Atividade 7: Criando na varanda - Rived

Atividade 7: Criando na varanda
Resumo da atividade:
A situação-problema apresentada pede que o educando crie um piso para a
varanda da casa, utilizando uma combinação de duas ou mais cerâmicas que aqui são
representadas por polígonos regulares.
A atividade é uma extensão da anterior porque o educando continuará
manipulando empiricamente as figuras para fazer um estudo sobre quais polígonos
recobrem o plano, usando dois ou três tipos diferentes. Isso quer dizer, que o educando
deverá verificar a relação entre ângulos internos dos diferentes polígonos na
pavimentação de uma superfície.
Número de aulas previstas, distribuídas conforme se segue:
- Esta atividade deve ser desenvolvida em laboratório de informática, com o uso do
computador;
- Sugerimos que seja destinada uma hora/aula de 45 minutos para sua realização.
Nesta atividade, o aluno deverá ser capaz de:
Criar diversos tipos de mosaicos usando dois e/ou três polígonos regulares distintos
que se encaixam perfeitamente, numa composição que utilize diferentes cores;
Identificar a composição de novas figuras, a partir da combinação de cores no
mosaico construído;
Verificar quais os diferentes polígonos regulares, numa composição dupla e/ou tripla,
se prestam para o recobrimento do plano;
Verificar a relação entre ângulos internos no ponto de encaixe dos polígonos:
Fazer uma estimativa, em graus, sobre quais os polígonos regulares que podem ser
combinados para a pavimentação de uma superfície.
Competências e habilidades que se pretende desenvolver:
Identificar os diferentes polígonos regulares nos diversos mosaicos, sendo capaz de
reconhecer a relação entre ângulos no processo de sua construção;
Perceber a necessidade de composição e decomposição de figuras na pavimentação
de uma superfície, reconhecendo suas aplicações em objetos do dia-a-dia;
Estimular a criatividade do educando e sua sensibilidade para a produção artística,
bem como para a criação matemática;
Identificar, analisar e solucionar uma situação-problema utilizando mosaicos.
Conceitos envolvidos:
- Composição e decomposição de figuras;
- Mosaicos;

- Polígonos regulares e ângulos.
Pré-requisitos de conhecimentos:
Para que o educando alcance os objetivos propostos, esperam-se os seguintes
conhecimentos prévios:
- Identificar e reconhecer polígonos regulares e seus elementos;
- Construir mosaicos.
Descrição das telas:
Essa tela oportuniza ao educando trabalhar de forma empírica na construção de
mosaicos, que utilize diferentes polígonos regulares encaixados perfeitamente.
No menu do site, apresentar-se-á a atividade “Criando na varanda”. Ao clicar sobre
ela, aparecerá o enunciado do problema, seguido do quadro de simulação e das questões
para o aluno.
“A Drª Mônica deseja fazer uma nova composição para pavimentar sua varanda.
Mas dessa vez ela quer um mosaico mais alegre e, por isso, pediu que fizéssemos uma
combinação de duas ou mais cerâmicas diferentes para ela escolher a que melhor lhe
agrada.
Vamos formar belos mosaicos usando nossa criatividade e disposição para a
criação dessa pavimentação?!”
Quadro em branco com funções: é apresentado um quadro em branco, representando
um painel para a criação de mosaicos, utilizando uma composição de dois ou três tipos de
polígonos com combinação de cores. Ele deverá conter um menu na lateral direita com os
polígonos regulares de três até doze lados e as funcionalidades: agrupar, girar, limpar,
finalizar, instruções, guardar imagem.
Abaixo desse palco, haverá algumas questões que instigam à formulação de
hipóteses pelos educandos, a fim de estimulá-los a buscar respostas para as possíveis
soluções do problema.
1) Crie um mosaico utilizando dois ou três polígonos diferentes perfeitamente
encaixados. Nele, faça composições diferentes mudando suas cores, conforme se
segue. Registre suas observações no caderno.
Utilizando duas cores, crie duas composições diferentes;
Utilizando três cores, crie duas composições diferentes.
Você consegue enxergar outras figuras formadas na composição com as cores?
Quais? Como surgiram essas novas figuras?
Elas se repetem? Dentro do que você criou, procure diferentes repetições de figuras.
2) Crie um mosaico com cada amostra de cerâmica. Para aqueles que você conseguir
encaixar perfeitamente os polígonos, guarde-os na caixinha ao lado da projeção da
tela;

3) Identifique, nos mosaicos construídos, os polígonos que se encaixam contendo um
vértice em comum. Verifique se a soma dos ângulos internos desses polígonos no
ponto de encaixe é igual a 360 0
4) Você deve se lembrar de que essa é a condição necessária para ladrilhar uma
superfície que estudamos na atividade “Montando Mosaicos”. Use-a para encontrar
as possíveis combinações entre diferentes polígonos. Faça uma lista e discuta
com o seu colega.
5) Construa um mosaico utilizando um pentágono, um hexágono e um heptágono.
Qual a soma dos ângulos internos desses polígonos no ponto de encaixe?
6) Numa situação real de pavimentação, o que você faria nesse caso?
7) Existem outras possibilidades como a encontrada na questão 5? Experimente!!
8) Numa situação real de pavimentação, seria aceitável uma imprecisão entre a soma
dos ângulos internos dos diferentes polígonos? Qual o valor mínimo? E, o máximo?
Discuta com o seu colega.
Procedimentos para desenvolver a atividade:
Essa atividade, normalmente, é pouco trabalhada em sala de aula. Por ser um
exercício de difícil compreensão, requer um trabalho mais elaborado por parte do
professor que, muitas vezes, sente a necessidade do material concreto para sua
execução.
Por esse motivo, propomos a atividade com recurso virtual a fim de que o
educando vivencie o problema e interaja com o computador na busca de significado para
a solução do problema proposto, verificando a relação entre ângulos necessária ao
recobrimento do plano por dois ou mais tipos de polígonos regulares.
O professor dará início à atividade usando a seguinte abordagem:
Solicita aos seus alunos que:
• Utilizem apenas dois ou três polígonos diferentes para criar um mosaico sem
deixar falhas e sem sobreposição das peças e nele faça composições diferentes
mudando suas cores. Espera-se que o aluno perceba a composição de outras
figuras geométricas quando utilizar duas ou três cores diferentes no desenho
construído inicialmente, bem como a regularidade presente na construção desse
tipo de mosaico;
• Você poderá propor que um aluno identifique a composição de novos polígonos e
a regularidade criada na combinação de cores, no mosaico construído por outro
aluno, promovendo um debate sobre o que vem a ser regularidade entre eles;
• Criem outros mosaicos combinando diferentes polígonos, de maneira a identificar
os que se encaixam perfeitamente, contendo um vértice em comum. Esses
mosaicos deverão ser guardados nas caixinhas que se encontram ao lado da
projeção da tela;
• Observem a relação entre os ângulos internos dos polígonos e o ponto de
encaixe entre eles. Agora, o aluno já sabe que esse ponto forma um ângulo de
360°, devido à atividade anterior e, facilmente, irá perceber essa condição na
pavimentação da superfície que utiliza mais de dois tipos polígonos.
• Proponha um exemplo, solicitando que ele encaixe um pentágono, um hexágono
e um heptágono e pergunte: qual a soma dos ângulos no ponto de encaixe? O
aluno deverá obter a resposta aproximada de 356º.

• Você poderá questioná-lo quanto a precisão desse encaixe, levando-o à
percepção crítica dos desenhos e do rigor matemático, formulando hipóteses a
respeito dos fatores que podem levar a essa imprecisão além do fato da soma de
seus ângulos internos, como a imperfeição dos desenhos;
• Porém, muitos mosaicos não têm o encaixe perfeito porque essa pequena falha
pode ser coberta com um traçado mais grosso no desenho ou no caso de
pavimentação de pisos, um rejunte. Então, vocês poderão colocar uma margem de
erro para o encaixe dos polígonos. Sendo a soma dos ângulos no ponto de
encaixe dentro de um intervalo: 356º ≤ 360º ≤ 364º
Sugestões de outras atividades relacionadas ao problema proposto:
O professor pode propor o seguinte desafio:
Formule uma situação-problema onde você necessite cobrir
uma determinada área com diferentes tipos de polígonos,
necessitando calcular quantos polígonos serão gastos para o
revestimento. Apresente seu mosaico.
Estimule a exposição de mosaicos criados pelos alunos na escola. Esses devem
ser construídos utilizando colagem, papel colorido, giz de cera, tinta, entre outros
materiais. Sendo obedecida a condição de polígonos regulares encaixados perfeitamente.
Sugestão de avaliação:
Sugerimos que a avaliação seja:
- O problema desafio;
- O mosaico construído para a exposição ou apenas de caráter avaliativo.