Tipos de notação científica

Notação científica, é tambem denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma
forma de escrever números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) ou pequenos
(0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está
baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 10 11 e 1 ×
10 −11 , respectivamente). Como exemplo, na química, ao se referir à quantidade de entidades elementares
(átomos, moléculas, íons, etc), há a grandeza denominada quantidade de matéria (mol).
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:
O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou
igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia
conforme o valor absoluto.
Observe os exemplos de números grandes e pequenos:
• 600 000
• 30 000 000
• 500 000 000 000 000
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• 0,0004
• 0,00000001
• 0,0000000000000006
• 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008
A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que
esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a
física e a química, esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede
cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente
0,00000000000000000000000000167 kg.
Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder
representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável
do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não
ser verdade (é pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição).
Tipos de notação científica
Na notação científica normalizada, o expoente e é escolhido tal que o valor absoluto de m permaneça pelo
menos um, mas menos de dez (1 ≤ | m |

10 n ". O carácter "e" não está relacionado com a constante matemática e (uma confusão não possível quando
utilizado a letra maiúscula "E"); e embora represente um exponente, a notação é usualmente referida como
(científica) notação E ou (científica) notação E, em vez de(científica) notação exponencial(embora esta
última também possa ocorrer).
Exemplos
• Na linguagem de programação FORTRAN 6.0221415E23 é equivalente a 6.022 141 5×10 23 .
• A linguagem de programação ALGOL 60 usa um subscrito dez, em vez da letra E, por exemplo
6.02214151023. ALGOL 68 também permite minúsculas E, por exemplo 6.0221415e23.
• Na linguagem de programação ALGOL 68 tem a opção de 4 caracteres em (eE\⏨). Exemplos: 6.0221415e23,
6.0221415E23, 6.0221415\23 ou 6.0221415 23.
• Na linguagem de programação Simula é requerido o uso de & (ou && para longos), por exemplo:
6.0221415&23 (ou 6.0221415&&23).
Notação de engenharia
Notação de engenharia difere da notação científica normalizada em que o expoente e é restrito a multiplos
de 3. Consequentemente, o valor absoluto de m é do intervalo 1 ≤ |m|

Ambiguidade do último dígito em notação científica
É habitual em medições científicas registrar todos os dígitos significativos a partir das medições, e supor um
dígito adicional, se houver alguma informação a todos as disponíveis para o observador a fazer uma
suposição. O número resultante é considerado mais valioso do que seria sem esse dígito extra, e é
considerado um dígito significativo, pois contém algumas informações que conduzem a uma maior precisão
nas medições e na agregação das medições (adicioná-los ou multiplicá-los).
Informações adicionais sobre a precisão pode ser transmitida através de notações adicionais. Em alguns
casos, pode ser útil para saber qual é o último algarismo significativo. Por exemplo, o valor aceito da
unidade de carga elementar pode ser validamente expresso como 1.602176487(40)×10 −19 C, que é um atalho
para 1.602176487±0.000000040×10 −19 C.
Ordem de grandeza
A notação científica permite também mais simples comparações entre ordens de grandeza. A massa de um
próton é 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg. Se isto é escrito como 1.6726×10 −27 kg, é mais
comparar essa massa com a do elétron, acima. A ordem de grandeza da relação entre as massas podem ser
obtidas os expoentes em vez de ter de contar os zeros à esquerda, tarefa propensa a erros. Nesse caso, '−27' é
maior do que '−31' e, portanto, o próton é aproximadamente quatro ordens de grandeza (cerca de 10 000
vezes) mais maciço que o elétron.
A notação científica também evita mal-entendidos, devido às diferenças regionais em certos quantificadores,
tal como 'bilhão', o que pode indicar tanto 10 9 ou 10 12 .
Descrição
A massa da Via Láctea é de 1 × 10 41 kg
Identificando algarismos significativos
Dada uma representação decimal:
1. os algarismos zero que correspondem às ordens maiores não são significativos. Exemplos: em
001234,56 os dois primeiros zeros não são significativos; em 0,000543 os quatro primeiros zeros não
são significativos
2. os algarismos zero que correspondem às menores ordens, se elas são fracionárias, são significativos.
Exemplo: em 12,00 os dois últimos zeros são significativos
3. os algarismos de 1 a 9 são sempre significativos
4. zeros entre algarismos de 1 a 9 são significativos. Exemplo: em 1203,4 todos algarismos são
significativos
5. os zeros que completam números múltiplos de potências de 10 são ambíguos: a notação não permite
dizer se eles são ou não significativos. Exemplo: em 120300, os quatro primeiros algarismos
(1,2,0,3) são significativos, e não é possível dizer se os dois últimos zeros são significativos. Esta
ambiguidade deve ser corrigida, usando-se Notação científica para representar estes números.
Outros exemplos:
• 0,5: tem 1 algarismo significativo;
• 100: é Não Determinado (ND), pois acaba com um zero à direita do último dígito que não seja zero,
sem a pontuação décimal; (necessita de referência)
• 0,00023: tem dois algarismos significativos, que são 23;

• 052,6: tem 3 algarismos significativos;
• 0,000200: tem três algarismos significativos, já que zeros à direita são significativos, 200;
• 755555,66: tem 8 algarismos significativos, porque 7,5 é um valor maior que 5.
A posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos, por exemplo, o comprimento de
0,0240m possui três algarismos significativos e pode ter a posição da vírgula alterado de várias formas
usando uma potência de dez adequada, e sem alterar o seu número de algarismos significativos. Veja abaixo:
Observe que o número de algarismos significativos é sempre três, independentemente da forma que o
número foi escrito e da posição de sua vírgula. Outro ponto importante é que o valor da medida é sempre a
mesma, visto que: 0,0240m = 0,240dm = 2,40 cm = 24,0mm
Notação científica padronizada
A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a
notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa (coeficiente) deve ser maior ou igual a 1 e
menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.
Como transformar
Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula
obedecendo ao princípio de equilíbrio.
Vejamos o exemplo abaixo:
A notação científica padronizada exige que a mantissa (coeficiente) esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o
valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a
posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio:
"Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e viceversa".
Nesse caso, o expoente é 5.
Observe a transformação passo a passo:

1 mol de moléculas tem 6,02 × 10 23 moléculas. [33]
Um outro exemplo, com valor menor que 1:
0,0000000475
0,000000475 × 10 −1
0,00000475 × 10 −2
0,0000475 × 10 −3
0,000475 × 10 −4
0,00475 × 10 −5
0,0475 × 10 −6
0,475 × 10 −7
4,75 × 10 −8
Observe os exemplos de números grandes e pequenos:
• 600 000
• 30 000 000
• 500 000 000 000 000
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• 0,0004
• 0,00000001
• 0,0000000000000006
• 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008
Desse modo, os exemplos acima ficarão:
•
•
•
•
•
•
•
•
Uso de espaços
Em notação científica normalizada, em notação E e em notação de engenharia, o espaço (o que, em
Formatação de Texto pode ser representado por uma largura normal de espaço ou por um fino espaço), é
permitido somente antes e depois de "×", na frente de "E" ou "e" pode ser omitido, embora seja menos
comum que o faça antes do caractere alfabético.
Operações

Adição e subtração
O cérebro humano tem cerca de 1 × 10 11 neurônios.
Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que os expoentes sejam o mesmo.
Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A
transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma
padronizada, sendo convertido posteriormente.
Exemplos:
(não padronizado) (padronizado)
Multiplicação
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será
padronizado, mas pode ser convertido.
Exemplos:
conversão)
(convertido para a notação padronizada)
(não padronizado)
(já padronizado sem necessidade de
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será
padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:
(padronizado)
(padronizado)
(não padronizado)
Exponenciação
A mantissa é elevada ao expoente externo e o congruente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.
(padronizado)
Radiciação
Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Após feito
isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice
do radical.
Logarítmos

Ao se trabalhar com logarítmos, observa-se o número de algarismos significativos do argumento e o total de
casas depois da vírgula do logarítmo é igual a esse número.
ln(5,0 * 10 3 ) = 8,52 2 significativos no argumento→ 2 casas decimais no logarítmo.
ln(45,0) = 3,807 3 significativos no argumento→ 3 casas decimais no logarítmo.