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Por esse motivo o modelo foi alterado, conforme equação 66, retirando-se a relação existente entre o numerador e o denominador. No numerador foi utilizado um polinômio de grau quatro, enquanto que no denominador foi introduzida uma função de grau 8. Com isso foi estabelecida uma diferença de 4 unidades entre o grau do numerador e do denominador. Essa flexibilização do numerador gera um problema de integração, que é resolvida pelo cálculo numérico. f ( x) e ⋅ g ⋅ x + h ⋅ x + i ⋅ x + j ⋅ x 4 3 2 = 2 2 2 2 ( a ⋅ x − b) ⋅ ( c ⋅ x − d ) + f EQ. 66 Os coeficientes do numerador podem ser omitidos, dependendo do caso em questão, desde que não reduza significativamente a qualidade do ajuste. Caso se deseje obter distribuições multimodais, basta proceder da mesma forma que na bimodal. Para uma distribuição de dados com M modas devem ser acrescentados M geradores de modas no denominador. Cada gerador de modas tem grau 4, logo o denominador terá grau 4.M. Dessa maneira, no numerador haverá um polinômio de grau menor ou igual a 4.M – 4. Por exemplo, o grau do polinômio no numerador estará entre 0 e 4 para uma distribuição unimodal, menor que 8 para uma bimodal, menor que 12 para trimodal, e assim sucessivamente. 56
5.1 INTRODUÇÃO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES O modelo multimodal, como está sendo chamado na presente pesquisa, foi inicialmente concebido no campo teórico, em que foram consideradas duas etapas fundamentais. A primeira parte consistiu em determinar famílias de funções que tivessem algumas propriedades primordiais, como serão brevemente apresentadas. Essas características estão intimamente relacionadas com as premissas de distribuições probabilísticas, bem como vinculadas ao propósito maior do presente trabalho: determinar um modelo multimodal, que atenda às necessidades da Ciência Florestal. As propriedades do modelo proposto são: 1. Ter domínio no campo dos números reais positivos, ou seja, ser válida para qualquer valor real entre 0 (inclusive) e infinito positivo. Isso se deve ao fato de não haver probabilidade de ocorrência negativa. 2. Interceptar o eixo das abscissas na origem. Essa condição está relacionada com as premissas de distribuições probabilísticas; 3. Ser assintótica ao eixo das abscissas. Ou seja, as frequências absolutas das classes diamétricas devem tender para zero quando X tender a infinito, em que X é o DAP. Essa característica está associada a duas pressuposições. A primeira refere-se às premissas de distribuições de probabilidade, uma vez que a área entre a curva que representa o modelo e o eixo das abscissas, no seu domínio, deve ser igual a 1 (100%). A segunda diz respeito à Ciência Florestal, ao confirmar que sempre haverá chance de se encontrar indivíduos em qualquer classe diamétrica, inclusive com DAP muito grande. O conceito de muito grande pode variar de espécie para espécie; 4. Ser integrável. Essa é uma propriedade vinculada a uma questão matemática. Por meio de integrais será calculada a área entre a curva e o eixo das abscissas. Isso garante que será possível determinar probabilidades em qualquer intervalo do domínio da função ajustada; 5. Ter a mesma quantidade de modas quanto às observadas empiricamente. Esse é um fator que vem sendo cada vez mais importante na ciência florestal, tanto para povoamentos florestais com espécies plantadas, quanto para florestas naturais. No primeiro caso, a necessidade encontra-se em aumentar a precisão dos resultados, gerando valores de produção mais acurados e permitindo um planejamento mais dinâmico e acurado. Já no caso de espécies nativas o interesse é outro e está vinculado à preservação e conservação das espécies; e
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SANTOS, A. S. A. Modelos simétrico
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