Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

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7. Multiplicar a função por , a fim de se obter a função probabilística.
k
Pela forma como foi concebida, conforme item 7 anterior, essa função é sempre
probabilística, respeitando as premissas de FDPs.
3.9 FUNÇÕES SPLINE
É importante salientar que as funções Spline não foram originalmente concebidas para
serem probabilísticas, dessa forma, serão apresentados os processos de transformação em
FDP. A função Spline é definida conforme equação 46.
sk(x) = ak(x – xk) 3 + bk(x – xk) 2 + ck(x– xk) + dk, k = 1, 2, ..., n. EQ. 46
Calcula-se a constante L, resultado da integral da Função Spline no seu domínio e
multiplica-se seu inverso pela função ajustada. Com isso obtém-se a FDP a partir da Spline
Cúbica.
A média é obtida integrando-se o produto da FDP por x no seu intervalo. A diferença
entre a integral do produto entre a FDP e x², e a média, representa a variância.
3.10 MODELO MULTIMODAL PROPOSTO
O modelo multimodal proposto foi ajustado por meio de regressão não linear, segundo
o procedimento de Marquardt, pelo método de mínimos quadrados, com múltiplas iterações,
de acordo com Marquardt (1963). Esse método é realizado computacionalmente por meio do
software Table curve 2d.
A maioria dos algoritmos para estimar parâmetros não lineares pelo método de
mínimos quadrados centraram-se sobre qualquer uma de duas aproximações. Por um lado, o
modelo pode ser expandido como uma série de Taylor e as correções dos parâmetros
calculadas a cada iteração na suposição de linearidades locais. Por outro lado, várias
modificações do método gradiente estão sendo usadas. O método de Marquardt utiliza o
método de máxima verossimilhança, que executa uma ótima interpolação entre o método da
série de Taylor e o método gradiente. A interpolação é baseada em máxima verossimilhança,
na qual a série de Taylor truncada fornece uma representação adequada de um modelo não-
linear (MARQUARDT, 1963).
Seja E( y)
= f ( x1,
x2
, , xm
; β 1,
β 2 , Lβ
k ) = f ( x,
β )
em que x , x2,
, xm
L o modelo a ser ajustado aos dados,
β β Lβ
1 L são as variáveis independentes, , 2,
k
1 são os k parâmetros e E ( y)
o valor esperado da variável y. Denotando-se os pontos amostrados como
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