Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

3.6 DISTRIBUIÇÃO WEIBULL
f
( x)
A distribuição de Weibull pode ser definida de acordo com a EQUAÇÃO 14.
⎧
c
c
⎪
⎛ x − a ⎞
⋅
=
⎜ ⎟
⎨b
⎝ b ⎠
⎪
⎩0
−1
⋅ e
c
⎛ x−a
⎞
−⎜
⎟
⎝ b ⎠
se x ≥ a,
b > 0 e c > 0
e.o.c.
EQ. 14
Há necessidade de se averiguar se essa função é probabilística ou não, de acordo com
as premissas já citadas. Estabelecendo a integral da função no intervalo de seu domínio, ou
seja, de 0 a infinito positivo, obtém-se a EQUAÇÃO 39.
∞
∫
0
c ⎛ x − a
⋅⎜
b ⎝ b
∞
= ∫
0
⎞
⎟
⎠
c−1
⋅ e
c
⎛ x−a
⎞
−⎜
⎟
⎝ b ⎠
dx = 1
EQ. 39
Os cálculos da média e variância são obtidos por meio das EQUAÇÕES 40, 41 e 42.
c−1
c
⎛ x−a
⎞
c ⎛ x − a −⎜
⎟ ⎞ ⎝ b ⎠
⎛ 1 ⎞
μ x ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ e dx = a + b ⋅ Γ⎜1+
⎟
EQ. 40
b ⎝ b ⎠
⎝ c ⎠
σ = ⋅
EQ. 41
2 2 2
X b σ Y
em que
2
σ Y é calculado pela Equação 42.
2 ⎛ 2 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞
σ Y = Γ⎜1+
⎟ − Γ ⎜1+
⎟
EQ. 42
⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠
A FDP de Weibull será ajustada pelo método de regressão não-linear, procedimento de
Marquardt, conforme será apresentado mais adiante.
3.7 DISTRIBUIÇÃO NORMAL
A distribuição de Gauss é comumente apresentada de acordo com a EQUAÇÃO 17.
Verifica-se em todas as distribuições que há uma partícula nas definições, em que se atribui o
valor zero e.o.c. (em outros casos), exceto nessa. Isso deve-se ao fato de que a distribuição
normal tem como domínio o conjunto dos números reais, não havendo possibilidades de
outros casos.
f
( x)
⎧
⎪
= ⎨
⎪⎩
1
⋅ e
2π
⋅σ
2
1⎛
x−μ
⎞
− ⎜ ⎟
2⎝
σ ⎠
− ∞
< x < +∞
EQ. 17
As probabilidades da distribuição normal ou Gaussiana, como é amplamente
conhecida, apenas podem ser calculadas por meio de cálculo numérico, donde se conclui a
respeito de sua probabilidade total (EQUAÇÃO 43).
39