Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

Em cada distribuição deve ser assegurado que esta é probabilística, ou seja, que a
probabilidade total no seu domínio deve ser igual a 1. Como a distribuição exponencial é
contínua, a probabilidade de ocorrência de um determinado evento descrito por ela pode ser
calculado por meio da integral da função no intervalo de seu domínio. Para se obter a
probabilidade total basta integrar a função de 0 até infinito (domínio) (EQUAÇÃO 24).
∞
∫
0
f
∞
1
= ∫ β
β
( x)
dx e dx = 1
0
x
−
EQ. 24
Conforme enunciado anteriormente, as expressões da média e da variância podem ser
obtidas por meio de expectativa matemática, integrando a função multiplicada por x e x².
Dessa forma obtém-se a média (EQUAÇÃO 25) e a variância (EQUAÇÃO 26).
E
σ
∞
1
β
β
( X ) x ⋅ f ( x)
dx = x ⋅ e dx = β
2
X
∞
= ∫ ∫
= E
=
0
2 ( X ) − E(
X )
∞
∫
0
x
2
1
⋅ e
β
0
x
−
2 2
[ ] = x ⋅ f ( x)
dx − [ E(
X ) ]
x
−
β
∞
∫
0
2 2 2 2
dx − β = 2β
− β = β
2
=
EQ. 25
EQ. 26
O ajuste é realizado utilizando-se o método dos momentos, ou seja, é utilizado como
coeficiente β a média dos dados observados. Uma vez que a exponencial fica totalmente
determinada pelo parâmetro β , esse é o único cálculo necessário para o ajuste.
3.4 DISTRIBUIÇÃO GAMA
f
A distribuição Gama é definida a seguir (EQUAÇÃO 07):
⎧
⎪
x
( x)
= ⎨ β ⋅ Γ(
α )
α
⎪
⎩0
α −1
⋅ e
− x
β
para x ≥ 0
e.o.c.
EQ. 07
A distribuição Gama possui alguns termos que não são habituais à maioria das
pessoas. Por esse motivo serão apresentadas as definições da função gama Γ ( α ) para valores
de α inteiro e não inteiro. Para valores de α inteiro, a função gama é igual fatorial de α
subtraído de uma unidade (EQUAÇÃO 27). Quando o valor de α não pertencer ao conjunto
dos números inteiros positivos, o valor da função gama para um valor z adicionado de uma
unidade será o resultado da integral imprópria na intervalo de 0 a mais infinito, do produto de
t elevado a z e exponencial do oposto de t em função da variável t (EQUAÇÃO 28).
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