Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

3. MATERIAIS E MÉTODOS
Para o desenvolvimento do modelo foram utilizadas funções compostas, conforme
apresentado na revisão bibliográfica. As características desejadas foram testadas por meio de
seu ajuste a um conjunto de dados simulados, apresentados no tópico desenvolvimento do
modelo. O método utilizado para ajustar o modelo está descrito no presente capítulo, bem
como as Funções Densidade de Probabilidade com as quais a função ajustada foi comparada.
Informações mais detalhadas sobre essas estão também apresentadas no presente tópico. Os
procedimentos de comparação entre as funções ajustadas estão apresentados a seguir, a saber:
erro padrão da estimativa recalculado, teste de Kolmogorov-Smirnov e análise de resíduos.
3.1 MÉDIA E VARIÂNCIA DE UMA FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE
A média e a variância podem ser determinadas por meio da Função Geratriz dos
Momentos ou da Expectativa Matemática. Essa última será a utilizada no presente estudo.
3.2 EXPECTATIVA MATEMÁTICA
Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f.
Define-se o valor esperado de X como E(X), em que E(X) é a média, conforme Equação 21 a
seguir (GUIDORIZZI, 1994):
b
( ) ( ) = X x f x
∫ ⋅
= μ E
dx
EQ. 21
a
A variância pode ser escrita da seguinte forma (EQUAÇÃO 22), após estabelecer um
passo intermediário (EQUAÇÃO 23):
E
b
2 2 ( X ) = x f ( x)
2
X
∫ ⋅
a
dx
( ) ( )
2
X − E X
[ ] 2
EQ. 22
σ = E
EQ. 23
3.3 DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL
equação 04.
f
( x)
Segundo Meyer (1974), a distribuição exponencial pode ser definida conforme
⎧ 1
⎪ ⋅ e
= ⎨β
⎪
⎩0
− x
β
para x ≥ 0,
β > 0
e.o.c.
EQ. 04