Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

2.5.7 Funções Spline
Em uma Função Spline cada ponto amostrado é chamado de nó. De acordo com
Ruggiero (1998) uma spline cúbica, S3(x) é uma função polinomial truncada, contínua, onde
cada parte, sk(x) é um polinômio de terceiro grau no intervalo [xk–1, xk], k = 1, 2, ..., n. S3(x)
tem a primeira e segunda derivadas contínuas, o que a torna se bicos e nem troque
abruptamente de curvatura nos nós.
Supondo que f (x) esteja tabelada nos pontos xi, i = 0, 1, 2, ..., n, a função S3(x) é
chamada spline cúbica interpolante de f(x) nos nós xi, i = 0, ..., n se existem n polinômios de
grau 3, sk(x), k = 1, ..., n tais que:
i) S3(x) = sk(x) para x ∈[xk–1, xk], k = 1, ..., n
ii) S3(xi) = f(xi), i = 0, 1, ..., n
iii) sk(xk) = sk+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1)
iv) s´k(xk) = s´k+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1)
v) s´´k(xk) = s´´k+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1)
Para simplicidade de notação, pode ser escrito sk(x) = ak(x – xk) 3 + bk(x – xk) 2 + ck(x
– xk) + dk, k = 1, 2, ..., n.
2.6 BIOLOGIA
Em uma floresta, o aumento em tamanho ocorrido em um intervalo de tempo é
definido como crescimento e é dado pela atividade das árvores vivas, porém sua somatória
não representa o crescimento da floresta como um todo, pois árvores morrem, são cortadas ou
recrutadas. O crescimento das árvores, mais convenientemente medido pelo incremento da
circunferência ou diâmetro à altura do peito é de grande interesse da silvicultura e do manejo
florestal (GOMIDE, 1997).
2.7 Bertholletia excelsa
Bertholletia excelsa Bonpl, popularmente conhecida como Castanheira, pertence à
família Lecythidaceae, é uma das espécies arbóreas de maior valor ecológico e econômico na
floresta amazônica (PERES, BAIDER, 1997).
Segundo o relatório da FAO (1986) Bertholletia excelsa é geralmente encontrada em
florestas tropicais quentes e úmidas. É comum também em regiões quentes de florestas
transicionais que recebem precipitação anual de apenas 1500 mm, período seco bem definido,
de 4 a 5 meses. Sua área de ocorrência vai desde o extremo sul das guianas até o Alto Beni -
14º de latitude Sul no sul do Mato Grosso (MULLER et al., 1980). Seu limite leste encontra-
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