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Karl Friederich Gauss (1777 – 1855), um dos primeiros usuários da curva normal, foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. O conhecido matemático historiador Eric Temple Bell expressou em seu livro “Men of mathematics” (Homens da matemática), em um capítulo intitulado “The prince of mathematicians” (O príncipe dos matemáticos): “Arquimedes, Newton e Gauss; esses três estão em uma classe por si mesmos entre grandes matemáticos e não seriam pobres mortais capazes de classificá-los em ordem de mérito. Os três iniciaram tendências em matemática pura e aplicada. Arquimedes estimou sua matemática pura mais que suas aplicações; Newton pareceu ter encontrado a justificativa chefe para suas invenções matemáticas nos usos científicos nos quais ele colocou; enquanto Gauss declarou que para tudo trabalha-se no lado puro e aplicado” (ROSS, 2000). 2.5.6 Distribuição de Quadros Eduardo Quadros da Silva, em 2003, defendeu sua tese intitulada nova função densidade de probabilidade aplicável à ciência florestal, na qual foram sugeridas novas opções para o ajuste de distribuições de probabilidades. O modelo da distribuição polinomial (assim chamada pelo autor na época) foi desenvolvido para aplicação a variáveis tomadas em árvores de floresta natural, podendo ser estendido também a povoamentos e situações em que os modelos existentes não demonstram aderência (SILVA, 2003). A função é definida genericamente como consta na equação 20: f ( x) ⎧c1x ⎪ ⎪ ⎪a1x 1 = ⎨ k c2 ⎪ h ⎪ x ⎪⎩ 0 d n + a x 2 n−1 + ... + a m se 0 se l < x < l 1 se x > l e.o.c ≤ x ≤ l 2 1 2 EQ. 20 Em que n, d e h são inteiros positivos, a1 , a2 ,..., am , c1, c2 são números reais, ∞ k = ∫ f ( x) dx , 1 0 l é o limite superior da classe onde será ajustada a função d c1 x e l2 é o limite superior da última classe onde o polinômio produz um bom ajuste. Tal modelo foi inicialmente aplicado à distribuição de alturas do Jequitibá-Rosa, em 12 parcelas permanentes localizadas no município de Cássia, MG, sendo considerado aderente aos dados. 30
2.5.7 Funções Spline Em uma Função Spline cada ponto amostrado é chamado de nó. De acordo com Ruggiero (1998) uma spline cúbica, S3(x) é uma função polinomial truncada, contínua, onde cada parte, sk(x) é um polinômio de terceiro grau no intervalo [xk–1, xk], k = 1, 2, ..., n. S3(x) tem a primeira e segunda derivadas contínuas, o que a torna se bicos e nem troque abruptamente de curvatura nos nós. Supondo que f (x) esteja tabelada nos pontos xi, i = 0, 1, 2, ..., n, a função S3(x) é chamada spline cúbica interpolante de f(x) nos nós xi, i = 0, ..., n se existem n polinômios de grau 3, sk(x), k = 1, ..., n tais que: i) S3(x) = sk(x) para x ∈[xk–1, xk], k = 1, ..., n ii) S3(xi) = f(xi), i = 0, 1, ..., n iii) sk(xk) = sk+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1) iv) s´k(xk) = s´k+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1) v) s´´k(xk) = s´´k+1(xk), k = 1, 2, ..., (n – 1) Para simplicidade de notação, pode ser escrito sk(x) = ak(x – xk) 3 + bk(x – xk) 2 + ck(x – xk) + dk, k = 1, 2, ..., n. 2.6 BIOLOGIA Em uma floresta, o aumento em tamanho ocorrido em um intervalo de tempo é definido como crescimento e é dado pela atividade das árvores vivas, porém sua somatória não representa o crescimento da floresta como um todo, pois árvores morrem, são cortadas ou recrutadas. O crescimento das árvores, mais convenientemente medido pelo incremento da circunferência ou diâmetro à altura do peito é de grande interesse da silvicultura e do manejo florestal (GOMIDE, 1997). 2.7 Bertholletia excelsa Bertholletia excelsa Bonpl, popularmente conhecida como Castanheira, pertence à família Lecythidaceae, é uma das espécies arbóreas de maior valor ecológico e econômico na floresta amazônica (PERES, BAIDER, 1997). Segundo o relatório da FAO (1986) Bertholletia excelsa é geralmente encontrada em florestas tropicais quentes e úmidas. É comum também em regiões quentes de florestas transicionais que recebem precipitação anual de apenas 1500 mm, período seco bem definido, de 4 a 5 meses. Sua área de ocorrência vai desde o extremo sul das guianas até o Alto Beni - 14º de latitude Sul no sul do Mato Grosso (MULLER et al., 1980). Seu limite leste encontra- 31
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