Tese em PDF - departamento de engenharia florestal ...

De acordo com Flemming e Gonçalves (1992), uma função f é contínua no ponto a se
as seguintes condições forem satisfeitas:
f é definida no ponto a;
( x)
lim f existe; e
x→a
( x)
= f ( a)
lim f .
x→a
2.1.3 Derivadas
dy
dx
A derivada de uma função f ( x)
( x + Δx)
− f ( x)
y = em relação a x é definida por
Δy
f
= f ' ( x)
= y'=
lim = lim
desde que o limite exista (PISKOUNOV,
Δx→0 Δx
Δx→0
Δx
1993). Toda função derivável num ponto x 1 é contínua nesse ponto (PISKOUNOV, 1993).
Dado que f ( x)
existe para todos os valores de x ( a,
b)
∈ e f tem um extremo relativo
em c, onde a < c < b , se f '( c)
existe, então f ' ( c)
= 0 . Se f for derivável em todos os pontos
de seu domínio, então f será contínua em todos os pontos de seu domínio (GRANVILLE;
LONGLEY, 1966).
A teoria de derivadas tem aplicações amplas, desde estudo de comportamento de
funções (crescentes, decrescentes, pontos críticos: máximos, mínimos e de inflexão), taxas de
variação, problemas de otimização, movimento retilíneo uniformemente variado, entre outros.
Na estatística desempenha um papel fundamental, pois permite, a partir da função acumulada,
encontrar a função densidade de probabilidade.
2.1.4 Integrais
[ a, b]
:
De acordo com Swokowski (1994), supondo-se f contínua em um intervalo fechado
• Se a função G é definida por G ( x)
= f ( t)
dt para todo x em [ b]
antiderivada de f em [ a, b]
.
• Se F é qualquer antiderivada de f em [ a, b]
, então ∫ f ( x)
dx = F(
b)
− F(
a)
Swokowski (1994) define as integrais impróprias como:
• Se f é contínua em [ , ∞)
a então ( x)
dx = f ( x)
x
∫
a
∞
t
∫
a
t→∞
∫
a
b
a
a, , então G é uma
f lim dx , desde que o limite exista; e
.
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