Aula 1 - Introdução aos Sistemas de Controle - Portal do Professor ...

Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

Professor Leonardo Henrique Gonsioroski

UNIVERSIDADE GAMA FILHO
PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski

Definições
“Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída e
uma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, é
denominado Sistema de Controle com Realimentação.”
K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno
“Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídos
com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado
para uma entrada específica fornecida.”
N. S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle
“Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando uma
configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema.”
R.C. Dorf e R.H. Bishop – Sistemas de Controle Moderno
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Estamos rodeados de Sistemas de Controle
Professor Leonardo Gonsioroski

Quando tomamos um banho quente
O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor mais
próximo possível de um valor desejado, que é normalmente
denominado set-point.
Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um
controle manual em malha fechada.
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Controle Manual x Controle Automático
O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com um
tempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelo
controle manual.
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Caracterização de Sistemas
Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentes
que ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações,
age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinado
e como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais).
Representação:
Sistema
Entrada Saída
Excitação Resposta
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Classificação de Sistemas
Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema
são funções de um tempo t contínuo.
Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são
conhecidas em um instante de tempo discreto.
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Classificação de Sistemas
Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de
entrada e uma de saída.
Entrada
Saída
Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma ou
mais saídas.
Entrada 1
Entrada 2
Saída
Entrada 1
Entrada 2
Saída 1
Saída 2
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Princípio da Superposição
Princípio da Adição
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Princípio da Superposição
Princípio da Homogeneidade
A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta
no chamado “Princípio da Sobreposição”
“O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o
efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.”
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Sistemas Lineares e Não Lineares
Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio da
Superposição.
A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quando
colocadas individualmente.
Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é
dito não-linear.
Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise é
difícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemas
lineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmos
oferecem.
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Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e
elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das
variáveis.
Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos,
que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.
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Sistemas Invariantes no Tempo
O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se um
atraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamento
idêntico na saída.
=T T
[ x(
t)
] ⇒ y(
t −t
) = [ x(
t t ) ]
y( t)
0 − 0
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Sistemas Causais e Não Causais
O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente das
entradas presente e passada.
O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída não
depende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa à
entrada).
Seja o sistema:
1
cos( 2πf
ct)
⇔ [ δ ( f − fc
) + δ ( f + fc
)]
2
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Vimos que os sistemas pode ser:
Contínuos ou discretos
Mono ou Multivariáveis
Causais ou não causais
Lineares ou não Lineares
Invariantes ou Variantes no Tempo
Sistemas LIT
Lineares e Invariantes no Tempo

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT.
Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução para
análise de sistemas.
Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de
um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).
Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
No Domínio do Tempo
Onde:
- Resposta ao impulso do sistema
No Domínio da Frequência
Onde:
Sistema
LIT
- Função de Tranferência do sistema
Demostração
Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um
sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua
resposta ao impulso h(t).

Pólos e Zeros
O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de
sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema
dinâmico.
Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da
função de transferência igual a zero.
Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que
tornam a função de transferência nula.
Zeros em s=-3 e s=-4
Pólos em s=-1 e s=-2
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Posicionamento dos Pólos de um Sistema
Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição
dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do
sistema num plano complexo.
Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os
zeros são representados por círculos (o).
z = −1
x
x
- 6 - 5 - 4 - 3 -2 - 1
z
1
2
p
p
1
2
jω
= −2
= − 5
j1
- j1
= −6
σ
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2
Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:
1) Resposta Transitória
2) Erro no Regime Estacionário
Prejuízo no Conforto
Prejuízo na Paciência
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2
Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle
As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:
1) Resposta Transitória
2) Erro no Regime Estacionário
Prejuízo na Paciência
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Malha aberta x Malha Fechada
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Professor Leonardo Gonsioroski

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
Funcional
Diagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
Funcional
Diagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
Diagra de Blocos
Funcional
Diagrama de Blocos com Funções de Transferência
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Projetos de Sistemas de Controle
1 o Passo 2 o Passo 3 o Passo 4 o Passo 5 o Passo
Determinar o
sistema físico
e suas
especificaçõe
s a partir dos
requisitos
Construir um
diagrama de
blocos
funcional
Com base nas
equações
diferencias
que rege cada
bloco
funcional
determinar as
funções de
transferência
Resposta Transitória
Erro no Regime Estacionário
Estabilidade
Caso existam
multiplos
blocos,
reduzir o
diagrama de
blocos em um
único bloco
funcional
Analise,
projete e teste
para verificar
se os
requisitos
foram
atendidos
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O que vimos hoje:
Definições de Sistemas de Controle
Principais Características de Sistemas
Comportamento dinâmico de um Sistema Estável
Muito obrigado pela atenção!
Funções de Transferência de Sistemas LIT
Pólos e Zeros
Modelamento Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos
www.prof-leonardo.com.br
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Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula)
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
Professor Leonardo Gonsioroski

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Importante:
No domínio do Tempo a
saída de um sistema LIT
é a convolução da
entrada com sua resposta
ao impulso.
Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamos
considerar inicialmente que a entrada do sistema é uma
exponencial complexa:
Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamos
considerar inicialmente que a entrada do sistema é uma
exponencial complexa:
Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.
Função de Transferência
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