Orifícios e Bocais - Escola de Minas - Ufop

ESCOLA DE MINAS/UFOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV225 – HIDRÁULICA II
Prof. Gilberto Queiroz da Silva
ESTUDO ESTUDO ESTUDO ESTUDO DOS DOS DOS DOS ORIF ORIFÍÍÍÍCIOS ORIF ORIF CIOS CIOS CIOS E E E E BOCAIS BOCAIS
BOCAIS BOCAIS

1. INTRODUÇÃO: definição
ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS ATRAV S DOS
ORIFÍCIOS ORIF CIOS E BOCAIS (Foronomia Foronomia)
Foronomia: Foronomia
É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e
bocais.
Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de
resultados experimentais.
Assunto de grande importância na Hidráulica

Aplicações: Aplica ões:
1. INTRODUÇÃO: usos
Assunto de grande importância na Hidráulica Hidr ulica
Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água,
de efluentes industriais e de cursos d´água).
Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos.
Projetos de irrigação e drenagem.
Bacias de detenção para controle de cheias urbanas.
Projetos hidrelétricos;
Estações de tratamento de água e de esgotos;
Amortecedores de choques em carros e aviões e nos
mecanismo de recuo dos canhões.
Sistema de alimentação de combustíveis de veículos
automotores;
Queimadores industriais e em fogões domésticos
Irrigação por aspersão

Definições: Orifício e Vertedor
ORIFÍCIO ORIF CIO
Toda abertura, de perímetro per metro
fechado, de forma geométrica geom trica
definida, praticada na parede,
fundo de um reservatório reservat rio ou
conduto sob pressão, que
contenha um líquido l quido ou gás, g s,
através atrav s do qual se dá d o
escoamento.

Definições: Orifício e Vertedor
VERTEDOR
Estrutura Estrutura análoga an loga ao
orifício orif cio na qual a abertura
atinge a superfície superf cie livre do
líquido quido contido no
reservatório.
reservat rio.

Definições: Comporta e Adufa
COMPORTA
É uma peça pe a adaptada aos
orifícios, orif cios, com um dos lados sujeito
a um escoamento livre e com
abertura variável. vari vel.
ADUFA
São São orifícios orif cios com contração contra ão
incompleta, abertos em
reservatórios, reservat rios, barragens ou
canais, cuja abertura ou
fechamento podem ser graduados
através atrav s de superfície superf cie móvel. m vel.

Bocal
Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo.
1,5d < L < 5d

Bocal: exemplo de aplicação

ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO:
Princípio Princ pio do escoamento:
ENERGIA POTENCIAL ENERGIA CINÉTICA CIN TICA
H H = carga sobre o orifício orif cio
d d = dimensão vertical, diâmetro ou
altura da abertura que forma o
orifício orif cio
e e = espessura da parede do orifício orif cio
NA NA = nível n vel do líquido l quido sob pressão
atmosférica atmosf rica
O O jato que deixa o orifício orif cio se
denomina veia líquida l quida, , tendo a
forma de uma parábola. par bola.

2. CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e
orientação
FORMA GEOMÉTRICA:
GEOM TRICA:
Simples: Simples: Circular, triangular,
retangular, Quadrado,
elíptico, el ptico, etc
Composto: Composto: mais de uma forma geométrica geom trica
DIMENSÕES:
Pequenas dimensões: d ≤ H/3 /3
todas as partículas part culas que atravessam o orifício orif cio estão sujeitas à
mesma carga h e têm a mesma velocidade v.
Grandes dimensões: d > H/3
h é considerado variável vari vel e as partículas part culas que atravessam a abertura têm
velocidade distintas.
ORIENTAÇÃO
ORIENTA ÃO
Horizontal Horizontal
Vertical Vertical
Inclinados Inclinados

2. CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede
NATUREZA DA PAREDE:
Parede delgada (fina): e < 0,5d
• Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno
(perímetro) do orifício
Parede espessa (grossa): 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
• Contato do jato segundo uma superfície que forma a
parede do orifício (aderência do jato)
Bocais: 1,5d < e ≤ 5d
• Peça adaptada à parede para dirigir o jato.

Orifício: parede fina e parede espessa
Orifício de parede delgada Orifício de parede espessa
e < 0,5d 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
Jato toca o orifício apenas jato toca o oirfício segundo
Segundo uma linha uma superfície: aderência

Orifício: representação
Parede delgada Parede espessa

Orifício parede delgada, parede espessa
e bocal
Parede
em bisel

Orifício: Tipo de Escoamento
Livre:
O escoamento do jato se dá
para um ambiente sujeito á
pressão atmosférica
Afogado ou submerso:
O escoamento do jato se dá
para um ambiente ocupado
pelo fluido que está
escoando.
Os orifícios afogados têm
coeficientes aproximadamente
iguais aos de descarga livre.

Orifício: Carga
Constante: d ≤ h/3
d é pequeno
h é considerado constante
Velocidade é praticamente
constante ao atravessar o
orifício
Variável: d > H/3
H pequeno (d grande)
H varia sobre o orifício
Velocidade é variável ao
atravessar o orifício

Bocal
Constante: L > 1,5d
Seção contraída: A c
Veia contraída

3. Orifício de pequenas dimensões em
parede delgada
d < h/3 e e < 0,5d
h = carga sobre o orifício
d = dimensão do orifício
V t = velocidade do
escoamento ideal
V 0 = velocidade na superfície
do reservatório
V 2 = velocidade na saída
V r = velocidade real
A 0 = área do reservatório
A = área do orifício
A 2 = A c = área da seção
contraída
p o = pressão na sup. do
líquido no reservatório
p 2 = pressão na veia
contraída
p atm = pressão atmosférica
Q t = vazão teórica
Q = vazão real

Contração da veia fluida
Veia líquida: jato que deixa o orifício
Veia líquida contraída: veia fluida
sofre uma diminuição de seção
após atravessar o orifício
convergência dos filetes
fluidos que ocorre dentro do
reservatório continua após
passar pelo orifício.
Veia contraída ou vena
contracta: parte do jato que
sofreu contração, onde os
filetes fluidos volta a ser
paralelos: A 2 = A c < A;
A c / A pode chegar a 62%

Veia fluida contraída
Contração completa Contração incompleta

Coeficiente de contração
A área da veia contraída é menor que área do orifício, por
onde o fluido escoa.
Define-se coeficiente de contração: C c
C c = A c / A
Coeficiente de contração depende de:
Forma do orifício;
Paredes do reservatório
Tipo da contração
Em geral varia entre 0,60 e 0,64
Exemplos:
Orifícios retangulares longos em parede delgada:
C c = π / (2+π) = 0,611
Orifício circular em parede delgada com contração
completa a d/2: C c = 0,61

Variação de C c
Gráfico de C c x h para
vários d
C c diminui com h
C c diminui com
aumento de d
Gráfico de C c x Re
para um dado d
C c diminui com Re

Variação de C c
Observação:
se a contração é incompleta C c aumenta.
Determinação de C c :
1. Método direto:
medir A e A c
C c = A c / A
2. Método indireto:
Através da determinação de outros
parâmetros conforme será visto à frente

Exemplo de valores para C c
Tabela de C c para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
(m)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
2,0
0,685
0,681
0,676
0,673
0,670
0,666
0,665
0,663
0,663
0,662
Diâmetro do Orifício, em centímetros
3,0
0,656
0,646
0,644
0,641
0,639
0,637
0,636
0,634
0,634
0,633
4,0
0,625
0,625
0,623
0,622
0,621
0,620
0,620
0,620
0,619
0,617
5,0
0,621
0,619
0,618
0,617
0,617
0,617
0,617
0,616
0,616
0,615
6,0
0,617
0,616
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,615
0,614
0,614

Cálculo da vazão através do orifício
Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a
seção contraída:
Com perda de carga
Sem perda de carga (fluido ideal)
Equação: ver desenvolvimento no quadro
Vo ≅ 0 já que Ao >> A
Equação de Vt V eq. Torricelli
t =
2gh
Vazão teórica: Qt Qt = A.Vt ou = A 2gh
Q t

Coeficiente de velocidade
V t = velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício
V 2 = V r = velocidade real de saída do fluido (considerando
fluido real e efeito de parede).
V 2 < V t
Define-se: C v = V r / V t
Obs: C v = 1 para fluido ideal.
Em geral varia entre 0,970 e 0,985

Variação do Coeficiente de velocidade
Variação de Cv com h Variação de Cv com Re
Cv aumenta com h Cv aumenta com Re
Cv aumenta com d Cv tende para uma assíntota em 1,0

Exemplo de valores para C v
Tabela de C v para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
(m)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
2,0
0,954
0,956
0,958
0,959
0,958
0,958
0,956
0,957
0,957
0,958
Diâmetro do Orifício, em centímetros
3,0
0,964
0,967
0,971
0,972
0,974
0,976
0,978
0,979
0,980
0,981
4,0
0,973
0,976
0,980
0,981
0,982
0,984
0,984
0,985
0,987
0,990
5,0
0,978
0,981
0,983
0,984
0,984
0,984
0,984
0,986
0,986
0,988
6,0
0,984
0,986
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,988
0,990
0,992

Velocidade real
Velocidade com que o jato deixa o orifício, considerandose
escoamento de fluido real, efeito de parede e na seção
contraída da veia fluida.
V r = V 2
V r = C v . V t
V = Cv
r
2gh
Mas Q = A.V Q = Ac .Vr vazão real através do orifício
ou
Q v
= Cc.
A.
C 2gh
Q = Cc.
Cv.
A.
2gh
Fazendo C d = C c.C v coeficiente de descarga
Lei dos orifícios
Q = Cd.
A.
2gh
Qt =
A.
2gh
Lembrete: Como C d = Q / Q t

Variação de C d
C d varia com: h C d diminui com aumento de h
d C d aumenta se d aumenta
forma do orifício
posição
Obs: em geral C d varia entre 0,61 e 0,65
Variação com h Variação com Re

Determinação de C v
É feita experimentalmente
Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída
Equação da trajetória
Equação da velocidade
Valor de Cv e métodos de determinação

Determinação de C d
É feita experimentalmente
Mede-se Q por um método direto: Q = V ol / t
Calcula-se a vazão teórica:
Calcula-se C d = Q / Q t
RESUMO:
Se Re 0: C c 1 e
C d C v
Se Re infinito: C v 1 e
C d C c
Q t
=
A
2gh

Exemplo de valores para C d
Tabela de C d para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu
livro Manual de Hidráulica
Carga h
(m)
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
10,00
2,0
0,653
0,651
0,648
0,645
0,642
0,638
0,636
0,634
0,634
0,634
Diâmetro do Orifício, em centímetros
3,0
0,632
0,625
0,625
0,623
0,623
0,623
0,622
0,622
0,622
0,621
4,0
0,609
0,610
0,610
0,610
0,610
0,610
0,610
0,611
0,611
0,611
5,0
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
0,607
6,0
0,607
0,607
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,608
0,609

Exemplo de valores para C d
Carga
h
(m)
0,12
0,15
0,30
0,60
0,90
1,20
1,50
3,00
6,00
15,00
Tabela de C d para orifícios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre em
seu livro Hidráulica Geral
6
0,644
0,632
0,627
0,623
,0621
0,611
0,601
0,596
9
0,634
0,631
,0621
0,617
0,614
0,613
0,606
0,600
0,596
12
0,637
0,633
0,623
0,614
0,611
0,609
0,608
0,603
0,599
0,595
15
0,631
0,627
0,617
0,610
0,606
0,605
0,605
0,601
0,598
0,595
Diâmetro do Orifício, em milímetros
21
0,624
0,621
0,612
0,607
0,604
0,603
0,603
0,599
0,597
0,594
30
0,618
0,615
0,608
0,604
0,603
0,602
0,601
0,598
0,596
0,594
36
0,612
0,610
0,605
0,601
0,601
0,600
0,599
0,598
0,596
0,594
45
0,606
0,605
0,603
0,600
0,600
0,599
0,599
0,597
0,596
0,594
60
0,600
0,600
0,599
0,599
0,599
0,598
0,597
0,596
0,594
120
0,596
0,598
0,599
0,599
0,598
0,598
0,597
0,596
0,594
180
0,592
0,595
0,597
0,598
0,597
0,597
0,596
0,596
0,594
240
0,593
0,596
0,597
0,597
0,596
0,596
0,595
0,593
300
0,591
0,595
0,597
0,596
0,596
0,595
0,594
0,593

Exemplo de valores para C d
Carga
h
(m)
0,12
0,15
0,30
0,60
0,90
1,20
1,50
3,00
6,00
15,00
Tabela de C d para orifícios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundo
Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral
Altura do Orifício, em milímetros
38
0,625
0,624
0,622
0,619
0,616
0,614
0,612
0,606
0,607
0614
75
0,619
0,618
0,616
0,614
0,612
0,610
0,609
0,604
0,604
0,607
150
---
0,615
0,611
0,609
0,608
0,607
0,605
0,602
0,602
0,605
225
---
---
0,608
0,606
0,605
0,604
0,603
0,601
0,601
0,604
300
---
---
0,605
0,604
0,603
0,603
0,602
0,601
0,601
0,602
450
---
---
0,608
0,605
0,605
0,604
0,604
0,601
0,601
0,603
600
---
---
---
0,609
0,607
0,606
0,605
0,602
0,602
0,606
1200
---
---
---
---
0,609
0,608
0,606
0,603
0,603
0,609

Orifício Livre sob Pressão
Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com
descarga livre.
⎛
Q = Cd
A 2g⎜
h +
⎝
pa
⎞
⎟
γ ⎠

Orifícios Afogados
Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o
interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da
veia fluida.
Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a
diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes
correspondentes dos orifícios com descarga livre.
h h − =
1
h
Q = Cd
A 2gh
2

Orifícios sob pressão Afogados
Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes
dos orifícios com descarga livre.
Q = Cd
A
h h − =
1
h
2
⎛ p1
− p
2g⎜
h +
⎝ γ
2
⎞
⎟
⎠

Observações:
1. Comportas e adufas são consideradas como orifícios.
2. Comporta com contração completa:
C d = 0,61
3. Comporta com contração incompleta:
0,65 < C d < 0,70 (em média C d = 0,67)
4. Adufas:
C d = 0,70

Fenômeno da inversão do jato
Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da
seção contraída..
Jato circular
O jato circular tende a manter a sua forma circular em toda a veia
fluida que forma o jato.
Jato elíptico
Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a
forma elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o
escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular,
em seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo
maior em correspondência com o eixo menor da seção inicial.
Jato triangular
Jato quadrado
Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo
Neto.

Perda de carga através dos orifícios:
É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido
ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.
h
p
2 2
Vt Vr
h ⎜
p ⎜ 2
⎝C
v
V
2g 2g ou
⎛ 1 ⎞
= − = − 1 ⎟
⎠ 2g
Se h p = K V r 2 /2/g K = 1/C 2 V – 1
( ) 1− C
2
h
h = p
v
Obs: Para C v = 0,707 h p = V 2 r /2/g
2
r
pois
Em média: Cd = 0,707 * 0,985 = 0,70
V
r
C v = ∴Vt
=
Vt
V
C
Q =
0,
70A
2gh
r
v

Orifícios de grandes dimensões
Nesse caso: d < h/3
A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia
com a carga h.
Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos
orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal.
VER DESENVOLVIMENTO NO
QUADRO

Contração incompleta da veia fluida
Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies
próximas, a contração da veia pode ser afetada, ficando desigual, o que
gera a necessidade de se corrigir as vazões obtidas com a lei dos
orifícios vista até aqui.
A contração é completa quando o orifício fica distante de paredes ou
do fundo do reservatório. Admite-se que a distância deva ser igual ou
superior a 2.d para que não haja influência na contração.
O procedimento correto, no caso de supressão parcial ou total da
contração é utilizar um coeficiente de descarga corrigido, denominado
C ´ d na equação geral dos orifícios.

Orifícios Retangulares
C ´ d = C d (1+0,15k)
k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro
total do orifício)
k = a / (2(a+b) k = (a+b) / 2(a+b) k = (2b+a) / 2(a+b)

Orifícios Circulares
C ´ d = C d (1+0,13k)
k = 0,25 para orifícios junto à parede lateral
k = 0,25 para orifícios junto ao fundo
k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral
k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais

Vórtice
Quando o escoamento se dá através de um orifício instalado no fundo
de um reservatório de pequena profundidade, forma-se uma espécie de
redemoinho, de forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido
horário no caso do hemisfério sul), provocando um abaixamento da
superfície livre do líquido.
Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício, provocando
entrada de ar na veia fluida.
O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o orifício for
pequena, geralmente inferior a 3 vezes a dimensão vertical do orifício.
O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que arrasta ar no
escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos indesejáveis, podendo
prejudicar equipamentos eventualmente instalados após o orifício
Ver esquema geral e figura.

Esvaziamento de Reservatórios
Escoamento com nível variável

Exemplos: 1
Dois tanques com orifício no fundo

Exemplos: 2
ETE

Exemplos: 3
Medidor de vazão de orifício

Bocais - Definição
Bocais:
São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes
ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato.
O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento
teórico do escoamento através dos orifícios.
1,5 d < L < 5 d
Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d
Tubo curto: 100 d < L < 1 000 d
Tubo longo: L > 1000 d

Bocais: exemplos
Tipos de peças adaptadas a parede de um reservatório

Bocais – Usos e classificação
• Usos
• Combate a incêndio
• Operação de limpeza
• Serviços de construção em geral
• Irrigação (aplicações agrícolas)
• Tratamento de águas
• Máquinas hidráulicas
• Desmonte hidráulico
• Injetores
• Queimadores industriais
• Medição de vazão
Classificação:
• Cilíndricos:
• internos (ou reentrantes)
• externos
• Cônicos:
• convergentes
• Divergentes

Bocais – leis e tipos
Bocais: O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo
fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.
C d = coeficiente de descarga para bocais
Q = Cd
A 2gh
Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D
Bocal Padrão: L = 2,5 d
Bocal cilíndrico externo
A peça é adaptada ficando
externamente à parede do
reservatório.
Há formação de seção contraída
que fica no interior do bocal
A c = área da seção contraída

Bocal cilíndrico Externo
Obs:
C d médio = 0,82
C d varia ligeiramente com L/d
Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo
L/d 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0
C d 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79
Bocal Cilíndrico Interno:
A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado
de dentro do reservatório, formando uma saliência.
Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo
diâmetro.
Propicia um jato líquido bastante regular
• Se L = 2,5 d bocal de borda (C c = 0,52, C v = 0,98, C d = 0,51)
• Se L < 2,5 d C d aumenta

Bocal cilíndrico interno
Pode ou não haver efeitos da
contração do jato.
A veia fluida pode ser livre,
contraída ou aderente.
Lâmina livre não enche
completamente o tubo,
permitindo uma região externa,
dentro do bocal, onde ocorre
pressão atmosférica.
Lâminas contraída ou aderente
promove o enchimento completo
do bocal

Coeficientes médios para bocais cilíndricos
Tipo Cc Cv Cd Obs.
Orifício 0,62 0,985 0,61 Orifício de parede delgada
Bocal cilíndrico interno 0,52 0,98 0,51 Veia livre
Bocal cilíndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 0,62 0,985 0,61 Veia livre
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,82 0,82 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada
Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez

Bocais oblíquos
α
Cd
α = ângulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatório
com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal
0º
0,815
10º
0,779
20º
0,782
30º
0,764
40º
0,747
50º
0,731
60º
0,719

Bocal Cônico
A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser
convergente ou divergente.
A vazão vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um
mesmo diâmetro.
Nos bocais convergentes a descarga máxima ocorre quando o ângulo θ for
13º 30´: Cd = 0,94
Os tubos divergentes que possuem uma pequena seção inicial convergente
são denominados de tubo de Venturi.
Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga ocorrem
quando o ângulo de divergência é de 5º, para um comprimento de nove
vezes o diâmetro da seção estrangulada.
Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm
o diâmetro de saída de 1” a 1 1/2 ”.

Tipos de bocais cônicos
Convergente Divergente Bocal Venturi
C d para bocal cônico convergente
θ
C d aresta
viva
C d aresta
arredondada
0º
0,97
0,97
11,5º
0,94
0,95
22,5º
0,92
0,92
45,0º
0,85
0,88
90º
0,75
Cd para bocal cônico divergente
Aresta viva: Cd = 1,40
Aresta arredondada: Cd = 2,00
Ângulo máximo para o qual a veia
fluida enche o tubo é 16º.
Vazão máxima: L = 9d e θ=10º

Tipos de bocal convergente
Bocais usualmente empregados:
C d variando entre 0,95 e 0,98

Bocais: valores de C d
Valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de
bocais:
TIPO Cc Cv Cd
Cilíndrico interno:
0,5.d < L < d
2,0.d < L < 3,0.d
Cilíndrico externo:
2,0.d < L < 3,0.d
Cônico
convergente:
L = 2,5.d
θótm.= 13 0 30’
Cônico divergente:
L = 9,0.d
θótm.= 5 0 5’
0,51 a 0,52
1,0
1,0
-
1,0
0,98
0,75
0,82
-
-
0,5 a 0,51
0,75
0,82
0,947
1,40

Bocal comum x bocal com entrada arredondada
Bocal cilíndrico comum: C v = 0,82
h p = (1/C v 2 – 1).V 2 /2/g = 0,50.V 2 /2/g
Bocal arredondado: C v = 0,98
h p = (1/C v 2 – 1).V 2 /2/g = 0,04.V 2 /2/g
Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO

Experiência de Venturi
Bocal externo aumenta a vazão em relação
ao orifício de mesmo diâmetro.

Tubo Curto com Descarga Livre
Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena
carga e comprimento entre 5d e 1000d.
Tubo muito curto: 5d < L < 100d
Tubo curto: 100d < L < 1000d
Tubo longo: L > 1000d
Utiliza-se a lei dos
escoamentos em orifícios
com C d adaptado.
Fórmulas para tubulações
longas se aplicam para
L > 100d

Perda de carga na entrada
H = V 2 /(2g) + Δh
Com Δh = K.V 2 /(2g) perda de carga
Cv = 1/raiz(1 + K)
Δh = (1/C v 2 – 1).V 2 /(2g)
K = 1/C v 2 – 1
Δh = K.V 2 /(2g)
Se Cv = 0,82 Δh = 0,5.V 2 /(2g)

Perda de carga em trechos retos
N entrada das tubulações, o escoamento desenvolvido só é atingido
após um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial é de difil
equacionamento, uso do Cd é mais indicado.
h = Δh + V 2 /(2g) + h p = (1/C v 2 – 1).V 2 /(2g) + V 2 /(2g)
Hp = f . L/D . V 2 /(2g)
h = 1/C v 2 .V 2 /(2g) + f . L/D .V 2 /(2g) = (1/Cv 2 + f . L/D . V 2 /(2g)
V = raiz(2gh / (1/C v 2 + f . L/D)) = 1/raiz(1/Cv 2 + f . L/D).raiz(2gh)
Q = A.V Q = (1/raiz(1/C v 2 + f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)
Logo: C d = 1 / (raiz(1/C v 2 + f.L/D))
Q = Cd.A.raiz(2gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha de
centro da seção de saída.
Cd tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo

Coeficiente de descarga para tubos curtos
Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de diâmetro,
segundo o Manual de Hidráulica do Azevedo Neto
Valores do coeficiente de descarga, C d .
L/D
C d
10
0,77
15
0,75
20
0,73
30
0,70
40
0,67
50
0,64
60
0,62
70
0,60
80
0,58
90
0,56
100
0,55
150
0,48

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada
arredondada, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,87
0,88
0,89
0,90
0,92
0,94
1,50
0,81
0,75
0,72
0,69
0,66
0,61
0,55
0,46
0,33
42
0,82
0,76
0,73
0,70
0,67
0,62
0,56
0,47
0,34
39
0,82
0,77
0,74
0,71
0,68
0,64
0,58
0,49
0,35
36
0,83
0,78
0,76
0,73
0,70
0,65
0,59
0,50
0,36
33
0,84
0,79
0,77
0,74
0,71
0,67
0,61
0,52
0,38
30
0,85
0,80
0,78
0,76
0,73
0,69
0,63
0,54
0,39
27
0,86
0,82
0,80
0,78
0,75
0,71
0,65
0,56
0,41
24
0,87
0,83
0,81
0,79
0,77
0,73
0,67
0,59
0,44
21
0,88
0,85
0,83
0,81
0,79
0,75
0,70
0,61
0,46
18
0,89
0,86
0,85
0,83
0,81
0,77
0,73
0,65
0,49
15
0,90
0,88
0,87
0,85
0,83
0,80
0,76
0,68
0,54
12
0,91
0,89
0,89
0,87
0,86
0,83
0,80
0,73
0,59
9
0,93
0,91
0,91
0,90
0,89
0,87
0,84
0,79
0,66
6
0,94
0,93
0,93
0,92
0,92
0,91
0,89
0,86
0,77
3
L(m)
1,80
1,20
1,05
0,90
0,75
0,60
0,45
0,30
0,15
D(m)

Valores de C d para condutos circulares de concreto, com entrada
arredondada, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D
2
2,5
3
4
5
6
7
8
9
10
C d
0,94
0,93
0,92
0,91
0,91
0,90
0,90
0,89
0,88
0,87
L/D
12
14
15
17,5
20
25
30
35
40
45
0,86
0,85
0,84
0,83
0,81
0,79
0,76
0,74
0,70
0,69
L/D
55
60
65
70
75
80
90
100
120
0,66
0,65
0,62
0,61
0,60
0,58
0,56
0,54
0,51
0,48
Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,80 m
C d
50
C d
L/D
140
160
180
200
220
240
260
280
C d
0,44
0,41
0,39
0,38
0,36
0,35
0,34
0,33

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em
aresta viva, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. Pg 372
D(m)
L(m)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
0,15
0,74
0,64
0,58
0,53
0,49
0,46
0,43
0,41
0,39
0,37
0,36
0,35
0,33
0,32
0,30
0,80
0,74
0,69
0,65
0,62
0,59
0,57
0,54
0,52
0,51
0,49
0,48
0,46
0,45
0,45
0,81
0,77
0,73
0,70
0,68
0,65
0,63
0,61
0,60
0,58
0,56
0,55
0,54
0,53
0,60
0,80
0,78
0,75
0,73
0,71
0,69
0,67
0,65
0,64
0,62
0,61
0,60
0,59
0,58
0,75
0,80
0,78
0,76
0,74
0,72
0,71
0,69
0,68
0,66
0,65
0,64
0,63
0,62
0,61
0,90
0,79
0,77
0,76
0,74
0,73
0,72
0,70
0,69
0,68
0,67
0,66
0,65
0,64
0,63
1,05
,078
0,77
0,76
0,74
0,73
0,72
0,71
0,70
0,69
0,68
0,67
0,66
0,65
0,65
1,20
0,77
0,76
0,75
0,74
0,73
0,72
0,71
0,70
0,70
0,69
0,68
0,67
0,66
0,66
1,50
0,76
0,75
0,74
0,74
0,73
0,72
0,71
0,71
0,70
0,70
0,69
0,68
0,68
0,67
1,80
0,75
0,73
0,74
0,73
0,72
0,72
0,71
0,71
0,70
0,70
0,69
0,69
0,68
0,68

Valores de C d para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta
viva, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.
L/D
2
2,5
3
4
5
6
7
8
9
10
C d
0,78
0,78
0,78
0,77
0,77
0,77
0,76
0,76
0,76
0,75
L/D
12
14
15
17,5
20
25
30
35
40
45
0,74
0,73
0,73
0,72
0,72
0,70
0,68
0,67
0,65
0,63
L/D
55
60
65
70
75
80
90
100
120
0,62
0,61
0,59
0,58
0,56
0,55
0,54
0,52
0,50
0,47
Obs: Valores válidos para L até 42 m e D entre 0,15 e 1,50 m
C d
50
C d
L/D
140
160
180
200
220
240
260
280
C d
0,44
0,41
0,39
0,37
0,36
0,34
0,33
0,32

Determinação aproximada da vazão
Utilizar a lei geral dos orifícios: q = C d .A.raiz(2gh)
Orifícios de parede delgada: L/d < 0,5 == Cd = 0,61
Para bocais: 1,5 < L/D < 5 Cd = 0,82
Nesse caso ver questão da entrada
Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos
de ferro fundido, tem-se:
L/D
10
20
30
40
60
C d
0,77
0,73
0,70
0,66
0,60