Uma aplicação da matemática intervalar no apóio à ... - DIMAp - UFRN

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Informática e Matemática
Aplicada
Curso de Ciências da Computação
UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA INTERVALAR NO APOIO À TOMADAS DE
DECISÕES FINANCEIRAS
GABRIEL CARLOS DOS REIS COSTA DIAS
NATAL
NOVEMBRO DE 2007
1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
Gabriel Carlos dos Reis Costa Dias
UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA INTERVALAR NO APOIO À TOMADAS DE
DECISÕES FINANCEIRAS
ORIENTADOR: Prof. Dr. Benjamin René Callejas Bedregal
Natal, Novembro de 2007
Gabriel Carlos dos Reis Costa Dias
Trabalho apresentado como
requisito para aprovação na
disciplina Relatório de
Graduação, ministrada, pela
Prof a Anamaria Martins Moreira.
2

UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA INTERVALAR NO APOIO À TOMADAS DE
DECISÕES FINANCEIRAS
Aprovação em ___ de ______________ de _____.
BANCA EXAMINADORA
Professor: Benjamin René Callejas Bedregal
UFRN
Administradora: Ivanosca Andrade da Silva
UFRN
Roque Mendes Prado Trindade
UFRN
3

RESUMO
O presente trabalho tem por finalidade a aplicação de conceitos de
matemática intervalar nas ferramentas de apoio a tomada de decisões
financeiras. Para tanto iniciamos com o estudo de conceitos de matemática
intervalar e de contabilidade que serão utilizados nas aplicações pretendidas.
Em seguida aplicaremos a matemática intervalar nos dados provenientes do
DESAFIO SEBRAE, jogo que simula ambiente empresarial, com o intuito de
proporcionar uma maior certeza na hora de tomar uma decisão. Finaliza-se
comparando os dados contábeis obtidos, no referido jogo, com os projetados
intervalarmente.
Palavras Chaves: Matemática Intervalar, Contabilidade, DESAFIO SEBRAE
4

ABSTRACT
This paper aims to apply concepts of interval mathematics on the tools
that support the financial decisions. We initiate with the study of the concepts of
interval mathematics and financial accounting that will be used at the
applications. Then we will apply the interval mathematics on the data from the
"DESAFIO SEBRAE", game that simulate an business environment, with the
aim to provide a greater certainly in the moment that the decision is taken. It
finishes comparing the data obtained in the game with the data projected in
intervals.
Key Words: Interval Mathematics, financial accounting, DESAFIO SEBRAE
5

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 – A RETA REAL R .......................................................................................... 12
FIGURA 2 – O INTERVALO [X1;X2] DA RETA REAL R ............................................... 13
FIGURA 3 – BALANÇO PATRIMONIAL ......................................................................... 17
FIGURA 4 - BALANÇO PATRIMONIAL ......................................................................... 18
FIGURA 5 – BALANÇO PATRIMONIAL ......................................................................... 20
FIGURA 6 - RESULTADO ................................................................................................. 21
FIGURA 7 – GASTOS ......................................................................................................... 22
FIGURA 8 – LUCRO BRUTO ............................................................................................ 22
FIGURA 9 – LUCRO OPERACIONAL .............................................................................. 23
FIGURA 10 - LAIR ............................................................................................................. 23
FIGURA 11 – LUCRO DEPOIS DO IMPOSTO DE RENDA .......................................... 23
FIGURA 12 – FLUXO DE CAIXA ...................................................................................... 25
FIGURA 13 – DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS .................................................. 29
FIGURA 14 – FLUXO DE CAIXA ...................................................................................... 30
FIGURA 15 - BALANÇO .................................................................................................... 31
FIGURA 16 – INFORMAÇÕES GERAIS .......................................................................... 33
FIGURA 17 – DEMONSTRATIVO DE RESULTADOS .................................................. 34
FIGURA 18 – FLUXO DE CAIXA ...................................................................................... 34
FIGURA 19 - BALANÇO .................................................................................................... 35
6

FIGURA 20 – REMUNERAÇÃO E TREINAMENTO ...................................................... 35
FIGURA 21 – P&D ............................................................................................................. 36
FIGURA 22 - INVESTIMENTOS ...................................................................................... 36
FIGURA 23 – DISTRIBUIÇÃO DE LUCROS ................................................................... 37
FIGURA 24 – DECISÕES DE PRODUÇÃO ...................................................................... 37
FIGURA 25 – INSUMOS DE PRODUÇÃO ....................................................................... 38
FIGURA 26 – INSUMOS DE ACABAMENTO ................................................................. 38
FIGURA 27 - DISTRIBUIÇÃO .......................................................................................... 39
FIGURA 28 - PREÇO ......................................................................................................... 39
FIGURA 29 - PATROCÍNIO .............................................................................................. 40
FIGURA 30 – MIX PROMOCIONAL ................................................................................ 40
FIGURA 31 – COMPRA DE INFORMAÇÕES ................................................................. 41
FIGURA 32 – FUNÇÃO RECEITA .................................................................................... 42
FIGURA 33 - DREI ............................................................................................................. 49
FIGURA 34 – FLUXO DE CAIXA INTERVALAR ........................................................... 54
FIGURA 35 - BALANÇO PATRIMONIAL INTERVALAR ............................................. 60
FIGURA 36 – ÁREA DE EQUILÍBRIO ............................................................................. 64
7

LISTA DE SIMBOLOS
max Máximo em Relação a um Conjunto de Números Reais
min Mínimo em Relação a um Conjunto de Números Reais
dom Domínio da Função
cod Contradomínio da Função
IR Conjunto dos Intervalos Reais
R Conjunto dos Números Reais
f , g Funções
Implica
Pertence
Não Pertence
Existe
Está Contido ou Igual a
Está Contido
Menor ou Igual
Maior ou Igual
8

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................... 11
1.1. Estrutura do Trabalho ............................................................................................... 11
1.2. Motivação................................................................................................................... 11
1.3. Objetivos .................................................................................................................... 11
2. ARITMÉTICA INTERVALAR ..................................................................... 12
2.1. A Reta Real ................................................................................................................ 12
2.2. Intervalo de Números Reais ...................................................................................... 12
2.3. Conjunto IR ................................................................................................................ 13
2.4. Operações Aritméticas em IR ................................................................................... 13
2.4.1. Adição Intervalar .................................................................................................. 13
2.4.1.1. Propriedades Algébricas da Adição .................................................................. 13
2.4.2. Pseudo Inverso Aditivo ........................................................................................ 14
2.4.3. Subtração ............................................................................................................ 14
2.4.4. Multiplicação ........................................................................................................ 14
2.4.4.1. Propriedades Algébricas da Multiplicação ........................................................ 15
2.4.5. Pseudo Inverso Multiplicativo ............................................................................... 15
2.4.6. Divisão................................................................................................................. 15
2.5. Função Intervalar ....................................................................................................... 15
3. INTRODUÇÃO À CONTABILIDADE ........................................................ 16
3.1. Princípios Básicos da Contabilidade........................................................................ 16
3.2. Relatórios Contábeis ................................................................................................. 16
3.3. Balanço Patrimonial .................................................................................................. 17
3.3.1. Ativo .................................................................................................................... 17
3.3.2. Passivo e PL ........................................................................................................ 18
3.4. Apuração do Resultado............................................................................................. 20
3.4.1. Demonstração de Resultado(DRE) ...................................................................... 21
3.5. Fluxo de Caixa ........................................................................................................... 24
3.6. Ponto de Equilíbrio .................................................................................................... 25
4. DESAFIO SEBRAE ................................................................................... 26
4.1. Ambiente do Jogo ..................................................................................................... 27
9

4.2. Tomada de Decisões ................................................................................................. 27
4.3. Instrumentos de Apoio à Tomada de Decisões ....................................................... 28
5. ESTUDO DE CASO................................................................................... 32
5.1. Decisões e Estado da Empresa ................................................................................ 32
5.1.1. Informações Gerais e Relatórios .......................................................................... 33
5.1.2. Decisões Tomadas .............................................................................................. 35
5.2. Demonstrativo de Resultados Intervalar (DREI) ...................................................... 41
5.3. Fluxo de Caixa Intervalar .......................................................................................... 49
5.4. Balanço Patrimonial Intervalar.................................................................................. 54
5.5. Área de Equilíbrio ...................................................................................................... 60
6. RESULTADOS .......................................................................................... 64
6.1. Relatórios Contábeis ................................................................................................. 65
6.2. Ponto de Equilíbrio .................................................................................................... 67
7. CONCLUSÃO ............................................................................................ 67
8. REFERÊNCIAS ......................................................................................... 68
10

1. Introdução
1.1. Estrutura do Trabalho
Na seção 1 iremos demonstrar a motivação e o objetivo deste trabalho,
enquanto na 2 iremos fazer uma breve introdução da matemática intervalar,
evidenciando os pontos que iremos utilizar, neste mesmo molde iremos fazer
uma introdução à contabilidade na seção 3. Já na seção 4 iremos discorrer
sobre o DESAFIO SEBRAE. A seção 5 consiste de um estudo de caso, onde
iremos aplicar a matemática intervalar nos instrumentos de apoio à tomada de
decisões financeiras presentes no DESAFIO SEBRAE. Na seção 6 iremos
apresentar o resultado real das decisões tomadas e o cálculo do ponto de
equilíbrio realizado pelo simulador do jogo, para em seguida, na seção 7,
apresentarmos a conclusão do trabalho. Na seção 8 teremos as referências
deste trabalho.
1.2. Motivação
Hoje em dia é cada vez mais difícil para as empresas, sejam elas de
grande, pequeno ou médio porte, sobreviverem à concorrência. Cada decisão é
crucial para o seu futuro. Uma tomada de decisão errada pode deixar a
empresa economicamente abalada, já uma tomada de decisão acertada pode
fortalecer a saúde financeira da empresa.
Para ter esta tomada de decisão acertada é necessário analisar diversos
fatores. Desta forma em muitos casos é mais viável a obtenção de uma
solução dentro de um intervalo, já que, nem sempre se sabe ao certo o valor
preciso que se deve trabalhar. A matemática intervalar se propõe a dar essa
solução com a garantia de que a resposta pertence ao intervalo obtido [3][11].
1.3. Objetivos
Este trabalho tem como objetivo fazer o uso da matemática intervalar nas
ferramentas de apoio à tomada de decisão, encontrada pelas empresas como
forma de se obter uma tomada de decisão acertada.
11

2. Aritmética Intervalar
O desenvolvimento moderno da aritmética intervalar começou em 1962 com
R. E. Moore [8]. Tendo por base as operações aritméticas sobre os extremos
dos intervalos são definidas as principais operações aritméticas sobre os
mesmos.
2.1. A Reta Real
A reta real R , é definida como o conjunto de todos os números reais
(pontos) munidos das respectivas operações aritméticas: adição, subtração,
multiplicação, inverso e divisão. Seus pontos serão denotados por letras
minúsculas, tais como x, y, z,...
2.2. Intervalo de Números Reais
Figura 1 – A reta real R
Seja R o conjunto dos números reais, e sejam, 1 , x2
x R , tais que 1 x2
x .
Então o conjunto x R / x x x } é um intervalo de números reais ou
{ 1
2
simplesmente um intervalo e será detonado por:
X [ x1;
x2
]
Os intervalos de números reais serão denotados por letras maiúsculas, tais
como X,Y,Z...
X = [1; 2] , Y = [2; 2] , Z = [-5; 8] são exemplos de alguns intervalos. Os
intervalos da forma y ; ] representam números reais, eles são chamados de
[ 1 y1
12

intervalos degenerados, ou intervalo pontual, o qual será identificado com o
número real x 1.
2.3. Conjunto IR
reais:
Figura 2 – O intervalo [x1; x2] da reta real R
IR é definido como sendo o conjunto de todos os intervalos de números
IR {[ x1;
x2
] / x1,
x2
R,
x1
x2}
Sejam X , Y IR , com ; ] x X e ] ; y Y . Teremos:
X Y se, e somente se, x y e x y
2.4. Operações Aritméticas em IR
1
1
2
2
[ 1 2 x
[ 1 2 y
Sejam X , Y IR . As operações aritméticas em IR são definidas sobre os
extremos de seus intervalos.
2.4.1. Adição Intervalar
Sejam X , Y IR dois intervalos de reais, com X x ; ] e Y y ; ] .
Teremos:
X Y [(
x1
y1);
( x2
y2
)]
Exemplo: Sejam X = [2; 3] e Y = [4; 5]. Temos:
X + Y = [2; 3] + [4; 5] = [2 + 4; 3 + 5] = [6; 8].
2.4.1.1. Propriedades Algébricas da Adição
[ 1 x2
Sejam X , Y,
Z IR . Então valem as seguintes propriedades:
[ 1 y2
13

Fechamento: X , Y IR então X Y IR ;
Associatividade: X ( Y Z ) ( X Y ) Z ;
Comutatividade: X Y Y X ;
Elemento Neutro: , 0 [ 0;
0]
IR tal que X 0 0 X X ;
2.4.2. Pseudo Inverso Aditivo
Seja X IR , com ; ] x X . Então:
[ 1 2 x
X x
; x
] é dito o pseudo inverso aditivo de X.
[ 2 1
Obs: X ( X
) [ 0;
0]
se , e somente se, X é um intervalo degenerado.
No caso em
que ; ] x X então ] ; [ ) X X
x x x x
[ 1 2 x
( 1 2 2 1 , fazendo a x2
x1
X ( X
) [ a;
a]
o qual será dito um intervalar simétrico.
Exemplo: Seja X = [2; 3]. Temos – X = [-3; -2] e X ( X
) [ 1;
1]
2.4.3. Subtração
Sejam X , Y IR , com X x ; ] e Y y ; ] .
[ 1 x2
[ 1 y2
Teremos: X Y X Y
) [( x y ); ( x y )]
( 1 2 2 1
Exemplo: Sejam X = [2; 3] e Y = [4; 5].Como – Y = [-5; -4] Temos:
X – Y = [2-5; 3-4] = [-3; -1]
2.4.4. Multiplicação
Sejam X , Y IR , com X x ; ] e Y y ; ] .
Teremos:
[ 1 x2
[ 1 y2
X Y [min{ x1.
y1,
x1.
y2
, x2.
y1,
x2.
y2};
max{ x1.
y1,
x1.
y2
, x2.
y1,
x2.
y2}]
Exemplo: Sejam X = [2; 3] e Y = [4; 5]. Temos:
X .Y = [min{8,12,10,15}; max{8,12,10,15}] = [8; 15]
tem – se
14

2.4.4.1. Propriedades Algébricas da Multiplicação
Sejam X , Y , Z IR . Então valem as seguintes propriedades.
Fechamento: X , Y IR então X. Y IR ;
Associatividade: X .( Y.
Z ) ( X.
Y ). Z ;
Comutatividade: X . Y Y.
X ;
Elemento Neutro: , 1 [ 1;
1]
IR tal que X 1
1
X X ;
Subdistributividade: X ( Y Z)
( X Y
) ( X Z ) ;
2.4.5. Pseudo Inverso Multiplicativo
Seja X IR , com X x ; ] e 0 X . Então:
[ 1 x2
1
X 1
/ X [ 1/
x2
; 1/
x1]
é dito o pseudo inverso multiplicativo de X.
1
Obs: X . X [ 1,
1]
1
se, e somente se, X é um intervalo degenerado.
Exemplo: Seja X = [2; 3]. Temos:
X -1 1
= [1/3; 1/2]. Veja que X . X [ 2 / 3;
3/
2]
2.4.6. Divisão
Sejam X , Y IR , com X x ; ] e Y y ; ] onde 0 Y
. Teremos:
X / Y X . Y
1
[ 1 x2
[ 1 y2
[min{ x1
/ y2
, x1
/ y1,
x2
/ y2
, x2
/ y1};
max{ x1
/ y2
, x1
/ y1,
x2
/ y2
, x2
/ y1}]
1
Exemplo: Sejam X = [2; 3] e Y = [4; 5]. Como Y [ 1/
5;
1/
4]
temos:
X / Y = [min{2/5,2/4,3/5,3/4}; max{2/5,2/4,3/5,3/4}] = [2/5; 3/4]
2.5. Função Intervalar
Seja f : X Y uma função.
15

Se X Dom(
f ) IR e Y Cod(
f ) IR,
X f ( X ) , então f é dita uma
função intervalar.
Exemplo: São intervalares as funções: f : IR IR e g : IR IR definidas por:
2
X f ( X ) [ 2;
3].
X [ 4;
5]
e X g(
X ) [ 1;
2].
X [ 3;
5]
X [ 0;
1]
.
3. Introdução à contabilidade
3.1. Princípios Básicos da Contabilidade
Nos meios contábeis existe um conjunto de regras geralmente aceito
chamado: Princípios Fundamentais da Contabilidade. Essas regras, com
raras exceções são aceitas universalmente. Elas surgiram da necessidade de
apresentar uma linguagem comum para preparar e interpretar apropriadamente
os relatórios contábeis. É importante saber que tais princípios são guias que
norteiam todo o processo contábil, porém, não é necessário segui-los a risca.
Para o desenvolvimento do nosso trabalho, entretanto, não é necessário a
relação desses princípios. Para um maior aprofundamento do assunto
indicamos Marion[5].
3.2. Relatórios Contábeis
O Relatório contábil expõe os principais fatos registrados pela contabilidade
em um determinado período. Eles também são conhecidos por informes
contábeis. Dentre os vários relatórios contábeis os mais importantes são as
demonstrações financeiras ou demonstrações contábeis. A Lei das S.A.(Lei
6.404/76), em seu artigo 176 estabelece que, ao fim de cada exercício
social(12 meses) a diretoria elaborará, com base na escrituração mercantil da
empresa, as demonstrações financeiras(ou contábeis) relacionadas a seguir,
que deverão exprimir com clareza a situação do patrimônio da companhia e as
mutações ocorridas no exercício.[14]
Balanço patrimonial
Demonstração do resultado do exercício
Demonstração de lucros ou prejuízos acumulados
16

Demonstração de origens e aplicações de recursos.
3.3. Balanço Patrimonial
O balanço patrimonial reflete a posição financeira da empresa em um
determinado momento. Ele é representado em uma tabela de duas colunas: a
do lado direito, denominada Passivo e Patrimônio Líquido e a do lado
esquerdo, denominada Ativo.
Com o exposto acima podemos ter a seguinte representação gráfica:
3.3.1. Ativo
BALANÇO PATRIMONIAL
ATIVO
PASSIVO e
PATRIMONIO LÍQUIDO
Figura 3 – Balanço Patrimonial
Ativo inclui tudo o que a empresa possui, como recursos financeiros,
imóveis, carros, etc. Uma boa definição de ativo é dada por Marion[5].
“O Ativo são todos os bens e direitos de propriedade da empresa,
mensuráveis monetariamente, que representam benefícios
presentes ou benefícios futuros para a empresa.”
Para que um elemento seja evidenciado como ativo é necessário preencher
quatro características simultaneamente:
Bens ou direitos
Propriedade
Mensurável em dinheiro
Benefícios presentes ou futuros
Com a finalidade de uma maior clareza na demonstração das contas do
ativo, o mesmo, é dividido em diversos grupos de contas de mesmas
características. As contas são agrupadas de acordo com o seu grau de
liquidez.
17

O primeiro grupo apresentado, chamado de Ativo Circulante, contém as
contas que já são dinheiro, como por exemplo, caixa, e as que se converterão
em dinheiro rapidamente, como por exemplo, os estoques.
O segundo grupo apresentado, chamado de Ativo Realizável a Longo
Prazo, contém as contas que têm um menor grau de liquidez, como por
exemplo, os valores a receber que “demoram” mais de 180 dias a serem
recebidos.
O ultimo grupo apresentado, chamado de Ativo Permanente, contém os
itens que dificilmente serão vendidos, como por exemplo, o imóvel da empresa.
3.3.2. Passivo e PL
O passivo é toda a obrigação exigível que a empresa tem com terceiros, ou
seja, tudo que a empresa deve. Já o patrimônio líquido são os recursos dos
proprietários aplicados no empreendimento, acrescido, dos lucros ou
descontados os prejuízos.
Com as novas definições, teremos uma nova representação gráfica do
balanço patrimonial.
BALANÇO PATRIMONIAL
Ativo Passivo
Bens e Direitos Obrigações a Pagar
Patrimônio Líquido
Capital
Lucros Acumulados
Figura 4 - Balanço Patrimonial
O passivo também é chamado de Capital de Terceiros, isto é, recursos de
indivíduos ou entidades emprestados à empresa (fonte externa de capital). Já o
Patrimônio Líquido também é denominado de Capital Próprio, isto é, recursos
dos próprios sócios ou acionistas (Fonte Interna de Capital).
Com essa definição é fácil perceber que para se calcular o Capital Próprio
(Patrimônio Líquido) de uma Empresa, é necessário subtrair os seus bens e
direitos (ATIVO) dos Capitais de Terceiros(PASSIVO).
18

Logo,
“ATIVO” – “PASSIVO” = “PATRIMÔNIO LÍQUIDO”
Uma empresa só pode aplicar contabilmente aquilo que tem origem legal. É
necessário ressaltar que o Ativo de uma empresa, sempre será igual ao seu
Passivo acrescido do Patrimônio Líquido, uma vez que, o seu ativo será
originado do dinheiro investido na empresa pelos sócios e dos seus lucros
futuros, ou seja, o seu Patrimônio Líquido, acrescido das dívidas que a mesma
contrairá com, Bancos, Financeiras, Fornecedores de Mercadorias, Governo ,
etc, ou seja, seu Passivo.
Logo,
“ATIVO” = “PASSIVO” + “PATRIMÔNIO LÍQUIDO”
Para um melhor entendimento na demonstração das contas do passivo, o
mesmo, é dividido em diversos grupos de contas de mesmas características.
As contas são agrupadas de acordo com seu vencimento.
O primeiro grupo apresentado, chamado de Passivo Circulante, contém as
contas que serão liquidadas mais rapidamente, como por exemplo, os salários.
O segundo grupo apresentado, chamado de Passivo Exigível a Longo
Prazo, contém as contas que serão pagas em um prazo mais longo, como por
exemplo, os financiamentos.
O último grupo apresentado, chamado de Patrimônio Líquido, contém as
obrigações não exigíveis com os proprietários da empresa, ou seja,
integralização de capital pelos sócios ou acionistas.
Com as definições do grupo de contas do passivo apresentadas nessa
seção e do ativo na 3.3.1, podemos representar graficamente o balanço
patrimonial de acordo com o grupo de contas do ativo e passivo.
19

3.4. Apuração do Resultado
BALANÇO PATRIMONIAL
Ativo Passivo
Circulante Circulante
Realizável a LP Exigível a LP
Permanente Patrimônio Líquido
Figura 5 – Balanço Patrimonial
O resultado obtido, que é apurado a cada exercício contábil, é a diferença
entre as receitas e as despesas. Ele poderá ser positivo (Lucro), ou, negativo
(Prejuízo).
“Receitas” – “Despesas” = “Resultado”
A receita é refletida no balanço através de entrada de dinheiro no caixa, ou,
entrada em forma de direitos a receber, ela relaciona-se com as vendas de
mercadorias. Já a despesa é refletida através da redução de caixa, ou, um
aumento de uma dívida, e é relacionada com todo o consumo de bens ou
serviços para a obtenção de receita, é importante ressaltar que, algumas
despesas não implicam em saída de caixa, em alguns casos elas indicam
apenas que o valor contábil do seu investimento está sendo reduzido, como por
exemplo, depreciação. [2]
O resultado obtido através do confronto entre receita e despesa é acrescido
ou decrescido, no caso de lucro ou prejuízo respectivamente, ao patrimônio
líquido. É importante ressaltar que, lucro não quer dizer entrada de caixa.
Significa apenas dizer que as receitas da empresa foram superiores às suas
despesas. [2]
20

3.4.1. Demonstração de Resultado(DRE)
A apuração de resultado do exercício é dada em um relatório separado,
chamado Demonstração de Resultados, nele é apresentado o resumo das
receitas e das despesas, entretanto, não é somente esses fatores que
influenciam no resultado. Outros fatores como perda – gasto que não visa
obtenção de receita – e ganho, lucro que independe da atividade operacional
da empresa, diminuem ou aumentam o lucro apurado pela DRE.
O resultado é obtido subtraindo Receita + Ganho dos Custos + Despesas +
Perdas.
Receita + Ganhos
(-) Custos + Despesas + Perdas
= Resultado (Lucro ou Prejuízo)
Figura 6 - Resultado
Gasto é o sacrifício financeiro, ou criação de dívida, para a obtenção de um
bem ou um serviço. Estes gastos se subdividem em custos e despesas. [13]
Custo é a associação, no momento da produção, dos gastos efetuados
com materiais e insumos, esse custo, no momento de venda, é chamado de
Custos de Produtos Vendidos (CPV) – no caso da indústria. Eles podem ser
fixos – não variam com o volume de produção ou de vendas – ou variáveis,
variam proporcionalmente ao volume produzido ou vendido. [2]
Anteriormente já foi visto o conceito de despesa, porém é importante
ressaltar que ela é o gasto que não está ligado diretamente com a produção,
ou não são realizados dentro da fábrica, como: comissão de vendedores, juros,
aluguel, etc. Assim como os custos ela pode ser fixa – não varia
proporcionalmente ao volume produzido ou vendido como, por exemplo,
aluguel, honorários de contador, seguro da empresa, etc – ou variáveis –
variam com o volume de produção ou de vendas como, por exemplo,
comissões sobre vendas. [13]
21

Para uma maior compreensão do escrito acima observe a figura abaixo
retirada de Marion [5].
1º Estágio
Sacrifícios para Aquisição
(Fase Estática)
GASTOS
2º Estágio
Operacionalidade
(Fase Dinâmica)
Ativo Máquinas
Matéria-Prima
Custo Mão-de-obra
Despesa Desp.
Administrativa
de Vendas e
Financeiras
Figura 7 – Gastos
-
3º Estágio
Venda
(Apuração do Resultado)
Custo Prod. Vendidos
Desp.Diversas
Visto os comentários iniciais acima, acerca do demonstrativo de resultados,
vamos agora vê-lo de uma forma mais aprofundada.
O demonstrativo de resultado indica o retorno obtido a partir do
investimento dos donos da empresa, podendo vir na forma de lucro, ou
prejuízo. Esse retorno obtido é chamado de resultado, porém a terminologia
comumente usada é lucro, então iremos trabalhar com ela. Na DRE vão
aparecer os seguintes lucros:
Lucro Bruto, obtido através da diferença entre receita e o custo da
mercadoria vendida, sem levar em conta as despesas administrativas, de
vendas e financeiras. A receita utilizada nesse cálculo é a receita líquida – que
é obtida através das deduções (impostos, devoluções, abatimentos e
descontos comerciais) sobre a receita bruta que é receita real da empresa
(venda de produtos).
Receita Bruta
(-) Deduções
= Receita Líquida
(-) Custo Mercadoria Vendida
= Lucro Bruto
Figura 8 – Lucro Bruto
Desgaste
Transformação
22

Lucro Operacional, obtido subtraindo, do lucro bruto, as despesas
operacionais – são aquelas que colaboram para a manutenção da atividade
operacional da empresa, como por exemplo, despesas de vendas,
administrativas, financeiras. A primeira compreende a comercialização e a
distribuição do produto junto ao consumidor, a segunda envolve os gastos nos
escritórios necessários para a administração da empresa, a terceira abrange os
pagamentos aos capitais de terceiros, como por exemplo, juros pagos,
descontos concedidos, etc.
Lucro Bruto
(-) Despesas Operacionais
= Lucro Operacional
Figura 9 – Lucro Operacional
Lucro Antes do Imposto de Renda(LAIR), obtido subtraindo e somando,
do lucro operacional, as despesas e as receitas, respectivamente, que não são
relacionadas diretamente com o objetivo do negócio da empresa, é o caso dos
ganhos e perdas discutidos anteriormente.
Lucro Operacional
(-) Despesas Operacionais
(+) Receitas Operacionais
= LAIR
Figura 10 - LAIR
Lucro Depois do Imposto de Renda, obtido através da diferença entre o
LAIR e o imposto de renda.
LAIR
(-) Imposto de Renda
= Lucro Depois do Imposto de
Renda
Figura 11 – Lucro depois do Imposto de Renda
Lucro Líquido é o lucro que fica a disposição dos sócios ou acionistas da
empresa, ele é obtido deduzindo do lucro depois do imposto de renda, as
participações de empregados, administradores, partes beneficiárias, assim
23

como as contribuições para instituições ou fundos de assistência de
previdência de empregados.
3.5. Fluxo de Caixa
O fluxo de caixa, apesar de não ser exigido por lei, é de grande importância
para a análise financeira da empresa, a partir dele são esclarecidas situações
complicadas de entender, como, por exemplo, o porque da empresa apesar de
grandes lucros está com o caixa baixo. Essa demonstração, também propicia
uma melhor elaboração do planejamento financeiro, fazendo com que o
gerente saiba qual o melhor momento para contrair empréstimos, para cobrir
gastos, assim como quando aplicar o excesso do dinheiro no mercado
financeiro.
Na demonstração do fluxo de caixa é indicada a procedência de todo o
dinheiro que entrou no caixa, e toda a aplicação do dinheiro que saiu dele em
um determinado período, além do resultado desse fluxo financeiro.
Existem, transações financeiras que afetam o caixa aumentando-o e outras
o diminuindo, além das que não afetam o caixa (depreciação, amortização,
devedores duvidosos, etc.). São exemplos de transações que aumentam o
caixa:
Integralização do capital pelos sócios ou acionistas (Investimentos
realizados pelos proprietários em dinheiro);
Empréstimos bancários e financiamentos;
Venda de itens do ativo permanente;
Vendas a vista e recebimento de duplicatas a receber;
Juros recebidos, indenizações de seguros etc.
São exemplos de transações que diminuem o caixa:
Pagamentos de dividendos aos acionistas;
Pagamento de juros, correção monetária da dívida e amortização da
dívida;
Aquisição de item do ativo permanente;
24

Compras à vista e pagamentos de fornecedores;
Pagamentos de despesa/custo, contas a pagar e outros.
A seguir vamos mostrar um gráfico que exemplifica bem a entrada e saída
de dinheiro no caixa.
Integralização
de capital
Pagamentos
de dividendos
3.6. Ponto de Equilíbrio
Figura 12 – Fluxo De Caixa
Ponto de equilíbrio é o ponto onde a receita e despesa se igualam, ou seja,
quanto dinheiro necessita entrar, no caso de serviço ou comércio, ou quantas
unidades de um produto precisam serem produzidas e vendidas, no caso da
indústrai, para cobrir todos os seus custos. Como a sua própria definição já nos
mostra, ele pode vir de duas formas: Ponto de equilíbrio em produção
(quantidade) e ponto de equilíbrio em receita (valor monetário).
Margem de contribuição (MC) é a diferença entre o preço de venda(PV) do
produto e o seu custo variável (CV). Ou seja quanto cada produto contribui
para cobrir os custos fixos É importante conhecer a margem de contribuição de
um produto, pois a partir dela sabemos se o preço de venda paga o custo
variável do produto e se ele é suficiente para cobrir o custo fixo da empresa e
gerar lucro.
Empréstimos
bancários
Pagamentos de
juros, e etc.
Vendas de itens do
permanente
CAIXA
($$)
Aquisição de item do
ativo permanente
Vendas a vista e
recebimento de
duplicatas
Juros, dividendos
e etc.
Pagamentos de
despesas/custo e
outros
Compras a vista e
pagamento de
fornecedores
25

MC = PV – CV
Ponto de equilíbrio em quantidade
O ponto de equilíbrio em quantidade ( PEq) é o número de unidades que você
precisa vender para cobrir o custo fixo da sua empresa. Para obter esta
quantidade é necessário dividir o custo fixo (CF) pela margem de
contribuição(MC).
Ponto de equilíbrio em valor monetário
=
O ponto de equilíbrio em valor monetário (PEm) é o quanto uma empresa
necessita faturar para cobrir todas as despesas, sem ganhar nem perder nada.
Para calculá-lo, diferentemente do ponto de equilíbrio em quantidade, usamos
o índice de margem de contribuição (IMC) – é o valor percentual, sobre o
preço de venda, com que cada produto contribui para abater o custo fixo da
empresa – que é obtido dividindo a margem de contribuição pelo preço de
venda do produto. Então teremos:
4. DESAFIO SEBRAE
=
O DESAFIO SEBRAE é um jogo de empresas que simula um mercado
competitivo real e tem como objetivo passar os conhecimentos da área de
negócios para todos os participantes.
Não temos a intenção de descrever minuciosamente cada ferramenta do
jogo. Iremos, no item 4.1 esclarecer o ambiente em que a empresa está
26

inserida, já no item 4.2 definiremos quais as decisões a serem tomadas pelos
jogadores, enquanto no item 4.3 indicaremos os instrumentos de apoio à
tomada de decisões.
4.1. Ambiente do Jogo
Ao iniciar, o jogador se encontrará como gerente de uma empresa fabril de
pequeno porte do setor moveleiro. A competição ocorre em uma indústria
concentrada, composta por até oito empresas em condições iniciais iguais [2]
Cada empresa tomará as suas decisões com o intuito de obter um
desempenho melhor que os seus concorrentes, cada decisão irá abranger um
período que corresponde a três meses de funcionamentos da fábrica.
Quanto à determinação do resultado, o manual do jogo profere [2]:
“Os resultados das decisões são determinados aplicando um
conjunto de hipóteses econômicas razoáveis e suposições
contábeis.”
4.2. Tomada de Decisões
O jogo divide a empresa em cinco setores: Recursos Humanos, Estratégia,
Operacional, Marketing e Finanças. Todos os setores possuem decisões a
serem tomadas, porém, no setor de finanças, que será explicado na seção 4.3,
é necessário apenas uma – distribuição de lucros –, desse modo, para melhor
entendimento iremos demonstrá-la como uma decisão do setor estratégia, uma
vez que tal decisão não deixa de ser uma decisão estratégica.
O departamento de recursos humanos contém decisões de contratação
de pessoal, política salarial – aqui é importante ressaltar que a remuneração é
acrescida em torno da inflação do período, além dos custos de horas extras – e
treinamento.
Na estratégia temos decisões de quanto gastar com pesquisa e
desenvolvimento (P&D) e de investimentos em: Ampliação da Capacidade
27

de Produção (aumento da capacidade da empresa produzir em número de
unidades), Automação (maquinário), Manutenção e Distribuição de Lucros.
No operacional teremos decisão de produção (quantas unidades deverão
ser produzidas), distribuição (distribuição nos territórios que o produto é
vendido) e de quanto gastar com insumos. Estes são divididos em: insumos
de acabamento e de produção. Estes são fornecidos por demanda e não
sofrem custos de estocagem, e são oferecidos em diversas marcas, cada uma
com um custo e uma característica, aqueles são encomendados para o
próximo período, entretanto pelo regime de competência a despesa sai do
caixa no período em que a compra é feita. É importante saber que é adicionado
aos custos dos insumos o valor do custo do pedido (custos como o transporte).
No marketing tomaremos decisões de quanto gastar em: patrocínio, mix
promocional (folhetos, internet e mala direta) e pesquisa de mercado. E de
quanto será o preço do produto, podendo autorizar prazos e descontos. Os
descontos são usados para incentivar as vendas em períodos de baixa
sazonalidade, eles são utilizados em apenas um percentual das vendas, que é
definido pelo desempenho de vendas da indústria.
4.3. Instrumentos de Apoio à Tomada de Decisões
Estes instrumentos correspondem ao setor financeiro da empresa. Nele são
encontrados os relatórios, análise do ponto de equilíbrio e análise de
sensibilidade.
Ao término de cada rodada, os participantes poderão avaliar os resultados
das decisões tomadas a partir de três tipos de relatórios disponíveis: Fluxo de
caixa, Balanço e Demonstração de resultados (Demonstrativo de resultados).
Como podemos perceber esses relatórios são ulteriores às decisões e
oferecem uma análise de como a empresa se comportou de acordo com elas.
Na seção 3 já os explicamos sucintamente, por conseguinte, iremos apenas
ilustrar as informações que o jogo apresenta em cada um deles, para em
seguida, na seção 5, fazer uma projeção intervalar dos mesmos.
Demonstração de resultados
28

Resultados
Receita de Vendas
Custos dos Produtos Vendidos
Margem Bruta
Receita Financeira
Receita Líquida
Despesas
Estocagem
Administrativas
Mão-de-Obra
Compra de Informação
Manutenção
Patrocínio
Mix Promocional
P&D e Treinamento
Depreciação
Instalação
Despesas Financeiras
Taxas e Multas
Total de despesas
LAIR
Imposto de Renda
Lucro Líquido
Distribuição de Lucros
Aumento/Redução do PL
Figura 13 – Demonstrativo de Resultados
29

Fluxo de Caixa
Fontes
Receita de Venda
Contas Recebidas
Receita Financeira
Total de Fontes
Usos
Quitação de Contas a Pagar
Estocagem
Administrativas
Insumos
Mão-de-Obra
Compra de Informações
Manutenção
Patrocínio
Mix Promocional
P&D e Treinamento
Instalação
Despesas Financeiras
Impostos
Distribuição de Lucros
Expansão da Produção
Automação
Taxas e Multas
Total de Usos
Empréstimos
Pagamentos de Empréstimos
Variação do Caixa
Caixa Inicial
Caixa Final
Figura 14 – Fluxo de Caixa
30

Balanço
ATIVO
Circulante
Caixa
Contas a Receber
Valor do Estoque de IA
Valor do Estoque de PA
Aplicações Financeiras
Permanente
Investimento
Unidades de Produção
( - ) Depreciação Acumulada
Equipamento
( - ) Depreciação Acumulada
Outros
Total Ativo
PASSIVO
Circulante
Contas a Pagar
Empréstimos a Curto Prazo
Exigível a Longo Prazo
Empréstimos a Longo Prazo
PATRIMONIO LÍQUIDO
Capital
Lucros Acumulados
Total Passivo e PL
Figura 15 - Balanço
A análise do ponto de equilíbrio, assim como os relatórios acima já foram
explicados na seção 3, no jogo é usado a análise do ponto de equilíbrio em
quantidade, na seção 5 iremos aplicar-lhe a matemática intervalar. Como os
custos fixos serão intervalares não teremos mais um ponto de equilíbrio,
teremos uma área de equilíbrio.
31

5. Estudo de Caso
Nesta seção iremos aplicar a matemática intervalar nas ferramentas de
apoio à tomada de decisões já demonstradas na seção 4. Os dados foram
tirados do Jogo DESAFIO SEBRAE 2006. As decisões de investimentos,
produção, etc. já foram tomadas, não estamos aqui para questioná-las, iremos,
apenas, a partir delas, projetar a situação futura da empresa. As estimativas
foram feitas com base nos dados disponíveis nos indicadores da empresa,
como por exemplo, previsão de sazonalidade, atividade econômica, etc., como
também no comportamento do mercado e na estratégia de jogo do grupo. Na
seção 5.2 iremos fazer a projeção intervalar do demonstrativo de resultados, na
5.3 a do fluxo de caixa, na 5.4 iremos projetar o balanço patrimonial intervalar,
e finalmente na 5.5 iremos desenvolver a área de equilíbrio. Em seguida, na
seção 6, mostraremos a situação real apresentada pela empresa após as
tomadas de decisões. Antes disso tudo, iremos, na seção 5.1 demonstrar as
decisões tomadas, como também, o estado em que se encontra a empresa.
5.1. Decisões e Estado da Empresa
As informações contidas nesta seção são de suma importância, iremos
diversas vezes nos reportarmos a elas. Primeiramente, na seção 5.1.1 iremos
ilustrar, com imagens da tela do jogo, todas as informações gerais
(Indicadores) e os relatórios, disponíveis, já na seção 5.1.2 iremos ilustrar,
também com telas do jogo, as decisões tomadas pelo grupo para a rodada
seguinte.
32

5.1.1. Informações Gerais e Relatórios
Informações Gerais
Figura 16 – Informações Gerais
33

Demonstrativo de Resultados
Fluxo de Caixa
Figura 17 – Demonstrativo de Resultados
Figura 18 – Fluxo de Caixa
34

Balanço
5.1.2. Decisões Tomadas
Remuneração & Treinamento
Figura 19 - Balanço
Figura 20 – Remuneração e Treinamento
35

P&D
Investimentos
Figura 21 – P&D
Figura 22 – Investimentos
36

Distribuição de Lucros
Decisões de Produção
Figura 23 – Distribuição de Lucros
Figura 24 – Decisões de Produção
37

Insumos de Produção
Insumos de Acabamento
Figura 25 – Insumos de Produção
Figura 26 – Insumos de Acabamento
38

Distribuição
Preço
Figura 27 - Distribuição
Figura 28 – Preço
39

Patrocínio
Mix Promocional
Figura 29 - Patrocínio
Figura 30 – Mix Promocional
40

Compra de Informações
Figura 31 – Compra de Informações
5.2. Demonstrativo de Resultados Intervalar (DREI)
Com base nas informações da seção 5.1, iremos projetar o demonstrativo
de resultados do período ulterior ao da tomada de decisões, buscando, desse
modo, conhecer a situação futura da empresa.
No segmento resultados do DRE temos o item Receita de Vendas, para
fazer a projeção deste é necessário estimar um percentual de vendas sobre os
produtos a disposição dos clientes (Dormitório – 2.100; Infantil – 906). O valor
estimado foi de um total de vendas de 98%, iremos admitir um erro de 2% para
mais e para menos (Dormitório: [2016; 2100]; Infantil: [869; 906]). Na seção
5.1.2 podemos perceber que foi utilizado o preço de 389,90 para o dormitório,
na capital e no interior, e o preço de 249,90 para a linha infantil, também na
capital e no interior, entretanto ambos os preços têm um desconto de 16,5%,
que é utilizado quando as vendas estão fracas [2], em virtude disto teremos
que calcular um preço médio para podermos estipular a receita. Como as
estimativas de vendas são favoráveis (98%), foi estipulado um valor de 98%
das vendas com o preço normal e 2% com o preço com desconto, com uma
41

margem de erro de 2% para mais e para menos, logo, teremos um preço de [$
387,32; $ 389,90] para os dormitórios e [$ 248,25; $ 249,90] para a linha
infantil, usamos o arredondamento direcionado que consiste em arredondar o
extremo inferior e superior do intervalo, para baixo e para cima
respectivamente [10]. A receita de vendas corresponde à multiplicação do
preço com a quantidade vendida (neste caso pretendida) dos respectivos itens.
Assumindo que: Receita de Vendas do Dormitório Intervalar = RVD, Receita de
Vendas do Infantil Intervalar = RVI e Receita de Vendas Pretendida Intervalar =
RV. Com tudo isto teremos:
= [$ 387,32; $ 389,90] × [2016; 2100]
= [$ 780.837,12; $ 818.790,00]
= [$ 248,25; $ 249,90] × [869; 906]
= [$ 215.729,25; $ 224.914,50]
= +
= [$ 780.837,12; $ 818.790,00] + [$ 215.729,25; $ 224.914,50]
= [$ 996.566,37; $ 1.043.704,50]
Fazendo uso do conceito de Função Receita [12], podemos propor o gráfico
intervalar desta. Assumindo que R = Receita de Vendas Intervalar, P = Preço
Intervalar e Q = Quantidade Vendida Pretendida Intervalar teremos:
R
R2
R1
p2
p1
1
q1
q2
R=[p1,p2]x[q1,q2]
Figura 32 – Função Receita
q
42

O Custo de Produtos Vendidos é definido pelo manual do jogo [2] como
sendo a Taxa de Conversão, encontrada nos indicadores da empresa na seção
5.1.1, multiplicado pelas Unidades Vendidas e somado aos Custos de Insumos
de Produção, encontrado na seção 5.1.2. Como temos duas linhas produtos,
teremos que calcular os custos de cada uma para depois somar, e obter o
custo de produtos vendidos total. As taxas de conversão da linha dormitório e
da infantil respectivamente são: $ 39,74 e $ 23,84. No cálculo da Receita de
Vendas, feito anteriormente, o intervalo de vendas para dormitório e infantil
respectivamente foram: [2016; 2100] e [869; 906]. Os custos dos Insumos de
Produção dos dormitórios foram de $ 205.050,71, e da linha infantil de $
53.559,04, como é falado no manual é necessário acrescer a este valor o custo
do pedido [2], que é de $ 1.000 para cada linha de produtos. Com tudo isso
podemos calcular o custo total de produtos vendidos. Assumindo que: Custos
de Produtos Vendidos Total= CPV; Custos de Produtos Vendidos Dormitório =
CPVD; Custos de Produtos Vendidos Infantil= CPVI; Taxa de Conversão
Dormitório= TCD; Taxa de Conversão Infantil = TCI; Unidades Vendidas
Dormitório = UVD; Unidades Vendidas Infantil = UVI; Custos de Insumos de
Produção Dormitório = CIPD; Custos de Insumos de Produção Infantil = CIPI.
= ( × ) +
= [$ 39,74; $ 39,74] × [2.016; 2.100] + [$ 206.050,71; $ 206.050,71]
= [$ 80.115,84; $ 83.454,00] + [$ 206.050,71; $ 206.050,71]
= [$ 286.166,55; $ 289.504,71]
= ( × ) +
= [$ 23,84; $ 23,84] × [869 906] + [$ 54.559,82; $ 54.559,82]
= [$ 20.716,96; $ 21.599,04] + [$ 54.559,82; $ 54.559,82]
= [$ 75.276,78; $ 76.158,86]
= +
= [$ 286.166,55; $ 289.504,71] + [$ 75.276,78; $ 76.158,86]
= [$ 361.443,33; $ 365.663,57]
43

A Margem Bruta (MB) é igual à Receita de Vendas (RV) – Custos de
Produtos Vendidos (CPV) [2], a subtração intervalar demonstrada na seção
2.4.3 é feita da seguinte forma: X Y [( x1
y2
); ( x2
y1)]
, entretanto, iremos
subtrair da seguinte forma:
X Y [( x1
y1);
( x2
y2
)]
, pois os extremos
inferiores e superiores possuem correlação, ou seja, ao vender x1 o meu custo
de produtos vendidos será de y1 e ao vender x2 o meu custo de produtos
vendidos será y2.
= −
= [$ 996.566,37; $ 1.043.704,50] − [$ 361.443,33; $ 365.663,57]
MB = [$ 996.566,37 − $ 361.443,33; $ 1.043.704,50 − $ 365.663,57]
= [$ 635.123,04; $ 678.040,93]
A Receita Financeira (RF) é a receita gerada a partir do excesso de
caixa, que está projetado na seção 5.4 no item Aplicações Financeiras
([$370.431,59; $ 434.941,88]). Rende-se entre 4,8% 5,0% deste montante.
Logo teremos,
= [$ 370.431,59; $ 434.941,88] × [0,048; 0,05]
= [ $ 17.780,72; $ 21.747,09]
A Receita Líquida (RL) é a soma da Margem Bruta com as Receitas
Financeiras. Logo teremos,
= [$ 635.123,04; $ 678.040,93] + [ $ 17.780,72; $ 21.747,09]
= [$ 652.903,76; $ 699.788,02]
Como podemos perceber na seção 4.3, encontram-se, no segmento de
despesas do DRE, alguns elementos que são fixos, haja vista serem
transcrições das decisões adotadas, demonstradas na seção 5.1.2. São eles:
Compra de Informação ($ 14.000,00), Manutenção ($ 7.205,00), Patrocínio
($ 1.000,00), Mix Promocional ($ 180.655,00) e “P&D e Treinamento” ($
17.500,00). No DREI iremos atribuir a estes elementos o intervalo degenerado,
44

eferido na seção 2.2. Logo, teremos para cada item os seguintes valores nesta
mesma ordem: [$14.000; $14.000]; [$7.205; $7.205]; [$1.000; $1.000];
[$180.655; $180.655]; [$17.500; $17.500].
Vamos agora às projeções dos demais elementos do segmento despesa
do DRE, são eles: Estocagem, Administrativas, Mão-de-Obra, Depreciação,
Instalação, Despesas Financeiras, Taxas e Multas e o total destas depesas.
As despesas com estocagem é igual a 6% do valor do estoque de Insumos
de Acabamentos ($ 104.308,15) do período passado, encontrado no balanço
na seção 5.1.1. Calculando os 6% sobre este valor, e usando o
arredondamento direcionado [10], teremos o intervalo [$ 6.258,48; $ 6.258,49].
O custo da mão – de – obra é diretamente afetado pelo volume de
produção [2]. De acordo com o custo de mão - de – obra anterior, apresentado
na seção 5.1.1, e com as unidades produzidas, o custo unitário por dormitório
da mão-de-obra é de $ 40,12, entretanto, neste período é introduzido a linha
infantil, estimando que o custo unitário para produzir essa linha esteja em torno
95% e 97% do custo do dormitório, teremos o custo de [$ 38,11; $ 38,92]. A
capacidade instalada para produzir sem horas extras é de 1.979 para
dormitório e 1.000 para infantil, e a quantidade que se mandou produzir foi de
2.081 para dormitório e 906 para infantil. Logo, como podemos perceber,
teremos que produzir 102 unidades de dormitório em regime de hora extra,
que, segundo o manual do jogo [2], ao utilizá-las o custo da mão - de - obra é
50% maior. Portanto, 1.979 unidades de dormitório serão produzidas ao valor
de $ 40,12, totalizando $ 79.397,48, e 102 ao valor de $ 57,17, totalizando $
5.830,83, conseqüentemente, teremos ao todo $ 85.228,31 com gasto de mão -
de - obra em dormitório (MOD). A seguir, utilizando o intervalo degenerado,
iremos calcular o custo de mão - de - obra total (MOT) e da linha infantil (MOI).
= +
= [$ 85.228,31; $ 85.228,31] + [$ 38,11; $ 38,92] × [906; 906]
= [$ 85.228,31; $ 85.228,31] + [$ 34.527,66; $ 35.261,52]
= [$ 119.755,97; $ 120.489,83]
45

Como já vimos anteriormente, na seção 3.5.1, as despesas
Administrativas são as que envolvem os gastos nos escritórios necessários
para a administração da empresa. Não é informado nada a respeito desses
gastos no manual do jogo, entretanto, podemos concluir que os gastos
referentes a essas despesas são os gastos com os funcionários administrativos
(Secretária, Gerente Administrativo Financeiro e Designer) e com materiais de
escritórios. No período anterior esses gastos eram de $12.324,81, contudo,
tivemos um aumento no salário dos funcionários administrativos de 5,1%
(Seção 5.1.2), além do lançamento de um novo produto (Linha Infantil), com
isso projetamos um gasto de $16.000,00 com uma margem de erro de 2% para
mais e para menos, logo teremos o intervalo [$ 14.700,00; $ 15.300,00].
A Depreciação corresponde a, aproximadamente, 3,1%, do item Unidades
de Produção, calculado na seção 5.4. Isso nos resulta, adotando o
arredondamento direcionado [10], o valor de $ 7.943,77. Assumindo uma
margem de erro de 2%, teremos o intervalo [$ 7.784,89; $ 8.102,65].
A estimativa de gastos com Instalação é de $1.159,31, aqui também
iremos atribuir uma taxa de erro de 1% para mais e para menos. Logo teremos
no DREI para o item instalação, fazendo o uso do arredondamento direcionado
[10], o seguinte valor: [$ 1.147,71; $ 1.170,91].
As Despesas Financeiras(DF) são as despesas referentes aos juros de
empréstimos de curto( $ 0,00) e longo prazo($ 211.009,00), apresentados na
seção 5.1.1, e dos juros de insumos comprados a prazo($ 41.631,15),
presentes no passivo, no item contas a pagar do balanço calculado na seção
5.4. Os juros variam de 9% a 10% dos empréstimos a longo prazo, 14% a 15%
dos empréstimos de curto prazo e 1% a 2% nas contas a pagar. Logo,
utilizando o intervalo degenerado, teremos:
= [0,09; 0,10] × [$ 211.009,00; $ 211.009,00] + [0,14; 0,15]
× [$ 0,00; $ 0,00] + [0,01; 0,02] × [$ 41.309,22; $ 42.143,74]
= [$ 18.990,81; $ 21.100,90] + [$ 0,00; $ 0,00] + [$ 413,09; $ 842,87]
= [$ 19.403,90; $ 21.943,77]
46

Segundo a definição do manual do DESAFIO SEBRAE [2] Taxas e Multas
são “eventos que impliquem em gastos adicionais...”. O contrato de novos
turnos na abertura e no fechamento acarretará tais gastos, assim como a taxa
de abertura de território, que é o caso em que estamos. O valor estimado é
avisado pela área de vendas e estará presente no item “Taxas e Multas do
simulador” [2]. O valor estimado pela área de vendas foi de $ 80.000,00, como
tais gastos são difíceis de serem previstos, iremos admitir um erro de 2% para
mais e para menos, Então teremos no item Taxas e Multas do DREI o valor de
[$ 78.400,00; $ 81.600,00].
O Total de Despesas (TD) consiste na soma de todas as despesas
apresentadas acima, logo teremos,
= [$ 6.258,48; $ 6.258,49 ] + [$ 14.700,00; $ 15.300,00 ]
+[$ 119.755,97; $ 120.489,83] + [$ 14.000,00; $ 14.000,00]
+[$ 7.205,00; $ 7.205,00] + [$ 1.000,00; $ 1.000,00]
+[$ 180.655,00; $ 180.655,00 ] + [$ 17.500,00; $ 17.500,00]
+[$ 7.784,89; $ 8.102,65] + [$ 1.136,12; $ 1.182,50]
+[$ 19.403,90; $ 21.943,77] + [$ 19.403,90; $ 21.943,77]
= [$ 467.799,37; $ 475.237,24 ]
O Lucro Antes do Imposto de Renda (LAIR) é igual à Receita Líquida
menos o Total de Despesas. Logo,
= [$ 652.903,76; $ 699.788,02 ]– [$ 467.799,37; $ 475.237,24 ]
= [ $ 177.666,52; $ 231.988,65]
O Imposto de Renda (IR) é de 35% e é incidido sobre o LAIR. Logo,
usando o intervalo degenerado teremos:
= [0,35; 0,35] × [= [$ 177.666,52; $ 231.988,65]
= [ $ 62.183,28; $ 81.196,03]
O Lucro Líquido (LL) é igual ao LAIR menos o Imposto de Renda. Assim
como feito no cálculo da margem bruta nessa seção, iremos subtrair os
47

intervalos inferiores dos intervalos inferiores e os superiores dos superiores,
uma vez que os mesmos estão relacionados. Logo,
= [$ 177.666,52; $ 231.988,65 ] − [$ 62.183,28; $ 81.196,03 ]
= [$ 115.483,24; $ 150.792,62]
Como podemos constatar na seção 5.1.2 foi decidido que a Distribuição de
Lucros (DL) seria de 2,05%. Sabendo que esta porcentagem é incidida no
Lucro Líquido e usando o intervalo degenerado teremos:
= [0,0205; 0,0205] × [$ 115.483,24; $ 150.792,62]
= [$ 2.367,41; $ 3.091,25]
O Aumento/Redução do PL (AR) é igual ao Lucro Líquido menos a
Distribuição de Lucros. Assim como feito nos cálculos da margem bruta e do
lucro líquido realizados nessa seção e pelos mesmos motivos, iremos subtrair
os extremos inferiores dos extremos inferiores e os superiores dos superiores.
Logo,
= [$ 115.483,24; $ 150.792,62] − [$ 2.367,41; $ 3.091,25]
= [$ 113.115,83; $ 147.701,38]
Com o apresentado nesta seção iremos demonstrar o DREI:
48

Resultados
Receita de Vendas [$996.566,37; $1.043.704,50]
Custos dos Produtos Vendidos [$361.443,33; $365.663,57]
Margem Bruta [$635.123,04; $678.040,93]
Receita Financeira [$17.780,72; $21.747,09]
Receita Líquida [$652.903,76; $699.788,02]
Despesas
Estocagem [$6.258,48; $6.258,49]
Administrativas [$14.700,00; $15.300,00]
Mão-de-Obra [$119.755,97; $120.489,83]
Compra de Informação [$14.000,00; $14.000,00]
Manutenção [$7.205,00; $7.205,00]
Patrocínio [$1.000,00; $1.000,00]
Mix Promocional [$180.655,00; $180.655,00]
P&D e Treinamento [$17.500,00; $17.500,00]
Depreciação [$7.784,89; $8.102,65]
Instalação [$1.136,12; $1.182,50]
Despesas Financeiras [$19.403,90; $21.943,77]
Taxas e Multas [$78.400,00; $81.600,00]
Total de despesas [$467.799,37; $475.237,24]
LAIR [$177.666,52; $231.988,65]
Imposto de Renda [$62.183,28; $81.196,03]
Lucro Líquido [$115.483,24; $150.792,62]
Distribuição de Lucros [$2.367,41; $3.091,25]
Aumento/Redução do PL [$113.115,83; $147.701,38]
5.3. Fluxo de Caixa Intervalar
Figura 33 - DREI
Com base nas informações da seção 5.1, iremos projetar, assim como o
demonstrativo de resultados, o fluxo de caixa do período ulterior ao da tomada
de decisões, buscando, desse modo, conhecer o possível fluxo de caixa da
empresa.
No Fluxo de Caixa Intervalar temos dados que serão os mesmos
apresentados no Demonstrativo de Resultados Intervalares, são eles com seus
respectivos valores: Receita Financeira = [$17.780,72; $ 21.747,09],
49

Estocagem = [$ 6.258,48; $ 6.258,49], Despesas Administrativas = [$
14.700,00;$ 15.300,00], Mão de Obra = [$ 119.755,97; $ 120.489,83], Compra
de Informações = [$ 14.000; $ 14.000], Manutenção = [$ 7.205; $ 7.205],
Patrocínio = [$ 1.000; $ 1.000], Mix Promocional = [$ 180.655; $ 180.655],
P&D e Treinamento = [$ 17.500; $ 17.500], Instalação = [$ 1.136,12; $
1.182,50] , Despesas Financeiras = [$ 19.403,90; $ 21.943,77] , Impostos = [
$ 62.183,28; $ 81.196,03], Distribuição de Lucro = [$ 2.367,41; $ 3.091,25],
Taxas e Multas = [$ 78.400; $ 81.600].
A Receita de Vendas (RV) no fluxo de caixa só relata as vendas recebidas
à vista. Como é percebido na seção 5.1.2 nas decisões de preços o percentual
de vendas a prazo foi estipulado em 23%, logo as compras a vista foram de
77%. Também far-se-á o uso do intervalo direcionado [10].
= [0,77; 0,77] × [$ 996.566,37; $ 1.043.704,50]
= [$ 767.356,10; $ 803.652,47]
O item Contas Recebidas é calculado multiplicando o percentual de
vendas a prazo decidido no trimestre anterior (20%) com a receita de vendas
aferida no trimestre atual, presente na seção 5.1.1, que foi de $ 624.712,56.
Usando o arredondamento direcionado [10], teremos o valor de [$ 124.942,51;
$ 124.942,52].
O Total de Fontes é igual à soma de Receita de Vendas, Contas
Recebidas e Receita Financeira. Portanto,
= [$ 767.356,10; $ 803.652,47] + [$ 124.942,51; $ 124.942,52]
+[ $ 17.780,72; $ 21.747,09]
= [ $ 910.079,33; $ 950.342,08 ]
A Quitação de Contas a Pagar é igual ao valor de Contas a Pagar
presente no Balanço do período atual, visto na seção 5.1.1. Fazendo uso do
intervalo degenerado, teremos: [$ 38.841,68; $ 38.841,68].
Como tratado anteriormente na seção 4.2 existem dois tipos de Insumos,
os de acabamento e os de produção, na seção 5.1.2 podemos encontrar as
50

decisões referentes a eles. Nas linhas dormitório e infantil foram gastos
respectivamente com insumos de acabamentos $ 205.050,71 e $ 53.559,82.
Os gastos com insumos de produção foram estimados em $ 83.454,00,
entretanto, foi comprado 50% a prazo, logo só iremos contabilizar no fluxo $
41.727,00, entretanto como dito anteriormente este valor estimado, logo,
iremos admitir um erro de 1% para mais e para menos, obtendo o intervalo [$
41.309,73; $ 42.144,27]. Atribuindo o intervalo degenerado aos insumos de
acabamentos (Dormitório - [$ 205.050,71; $ 205.050,71]; Infantil – [$ 53.559,82;
$ 53.559,82]) teremos:
= [ $ 41.309,73; $ 42.144,27] + [$ 205.050,71; $ 205.050,71] +
[$ 53.559,82; $ 53.559,82]
= [$ 246.360,44; $ 247.194,98 ] + [$ 53.559,82; $ 53.559,82]
= [$ 299.920,26; $ 300.754,80 ]
Na seção 5.1.2 no item investimentos podemos perceber que a estimativa
do gasto Investimento em Capacidade é $13.187,00, também podemos
perceber que o gasto em Automação, $ 8.000,00, a Expansão da Produção é
a diferença entre os dois, entretanto, como já dissemos, o valor do
Investimento em Capacidade é estimado, então, iremos admitir um erro de 1%
para mais e para menos, assim temos o intervalo [$ 13.055,13;$ 13.318,87].
Fazendo o uso do intervalo degenerado no item automação e assumindo que
expansão da produção = EP, teremos:
= [$ 13.055,13; $ 13.318,87] − [$ 8.000,00; $ 8.000,00]
= [$ 5.055,13; $ 5.318,87]
O gasto com Automação, mostrado na seção 5.1.2, é de $ 8.000,00.
Fazendo o uso do intervalo degenerado temos: [$ 8.000,00; $ 8.000,00].
O Total de Usos é a soma total dos usos: Quitação de Contas a Pagar,
Estocagem, Administrativas, Insumos, Mão-de-Obra, Compra de Informações,
Manutenção, Patrocínio, Mix Promocional, P&D e Treinamento, Instalação,
Despesas Financeiras, Impostos, Distribuição de Lucros, Expansão da
Produção, Automação, Taxas e Multas. Logo,
51

= [$ 38.841,68; $ 38.841,68 ] + [$ 6.258,48; $ 6.258,49]
+[$ 14.700,00; $ 15.300,00] + [$ 299.920,26; $ 300.754,80]
+[$ 119.755,97; $ 120.489,83] + [$ 14.000,00; $ 14.000,00]
+[$ 7.205,00; $ 7.205,00] + [$ 1.000,00; $ 1.000,00]
+[$ 180.655,00; $ 180.655,00] + [$ 17.500,00; $ 17.500,00]
+[$ 1.136,12; $ 1.182,50] + [$ 19.403,90; $ 21.943,77]
+[$ 62.183,28; $ 81.196,03 ] + [$ 2.367,41; $ 3.091,25]
+[$ 5.055,13; $ 5.318,87] + [$ 8.000,00; $ 8.000,00]
+[$ 78.400,00; $ 81.600,00]
= [$ 876.382,23; $ 904.337,22]
No site da competição, na área restrita ao jogador, existe a possibilidade de
pedir empréstimo ao banco, nesta área é mostrada o limite que o jogador têm
para pedir. No período das decisões foi pedido $ 133.380,00, logo, o item
Empréstimo será igual a [$ 133.380,00; $ 133.380,00], fazendo o uso do
intervalo degenerado.
Todo trimestre é pago 2,5% do total de empréstimos, logo, para calcular o
item Pagamento de Empréstimo é necessário somar todos os empréstimos
feitos, (No Período 1: $135.000,00; No Período 2: $ 80.000,00; No período 3: $
83.509,00 ) que é de $ 298.509,00, e auferir o valor a ser pago, que é de $
74.627,25, entretanto ao pagar o banco, pelo sistema do jogo, o valor é
arredondado para baixo, logo será pago $ 74.627,00. Atribuindo o intervalo
degenerado teremos [$ 74.627,00; $ 74.627,00].
A Variação do Caixa (VC) é igual à soma de Total de Fontes com
Empréstimo subtraída da soma de Total de Usos com Pagamento de
Empréstimo. Então,
= ([$ 910.079,33; $ 950.342,08] + [$ 133.380,00; $ 133.380,00])
−([$ 876.382,23; $ 904.337,22 ] + [$ 74.627,00; $ 74.627,00])
= ([$ 1.043.459,33; $ 1.083.722,08]) − ([$ 951.009,23; $ 978.964,22])
= [$ 64.495,11; $ 132.712,85]
52

O Caixa Inicial é igual ao Caixa Final do último Fluxo de Caixa, encontrado
na seção 5.1.1, que é de $ 401.665,94. Utilizando o intervalo degenerado
teremos [$ 401.665,94; $ 401.665,94].
O Caixa Final é igual à soma de Total de Fontes com o Caixa Inicial e
Empréstimos diminuída da soma de Total de Usos com Pagamento de
Empréstimos. Logo,
= [$ 910.079,33; $ 950.342,08] + [$ 401.665,94; $ 401.665,94]
+ [$ 133.380,00; $ 133.380,00]
− ( [$ $ 876.382,23; $ 904.337,22] + [ $ 74.627,00; $ 74.627,00])
= ([$ 1.445.125,27; $ 1.485.388,02]) − ([$ 951.009,23; $ 978.964,22 ])
= ([$ 466.161,05; $ 534.378,79])
Com o apresentado nesta seção iremos demonstrar o Fluxo de Caixa
Intervalar:
53

Fontes
Receita de Venda [$767.356,10; $803.652,47]
Contas Recebidas [$124.942,51; 124.942,52]
Receita Financeira [$17.780,72; $21.747,09]
Total de Fontes [$910.079,33; 950.342,08]
Usos
Quitação de Contas a Pagar [$38.841,68; $38.841,68]
Estocagem [$6.258,48; $6.258,49]
Administrativas [$14.700,00; $15.300,00]
Insumos [$299.920,26; 300.754,80]
Mão-de-Obra [$119.755,97; 120.489,83]
Compra de Informações [$14.000,00; $14.000,00]
Manutenção [$7.205,00; $7.205,00]
Patrocínio [$1.000,00; $1.000,00]
Mix Promocional [$180.655,00; $180.655,00]
P&D e Treinamento [$17.500,00; $17.500,00]
Instalação [$1.136,12; $1.182,50]
Despesas Financeiras [$19.403,90; $21.943,77]
Impostos [$62.183,28; $81.196,03]
Distribuição de Lucros [$2.367,41; $3.091,25]
Expansão da Produção [$5.055,13; $5.318,87]
Automação [$8.000,00; $8.000,00]
Taxas e Multas [$78.400,00; $81.600,00]
Total de Usos [$876.382,23; $904.337,22]
Empréstimos [$133.380,00; $133.380,00]
Pagamentos de Empréstimos [$74.627,00; $74.627,00]
Variação do Caixa [$64.495,11; $132.712,85]
Caixa Inicial [$401.665,94; $401.665,94]
Caixa Final [$466.161,05; $534.378,79]
Figura 34 – Fluxo de Caixa Intervalar
5.4. Balanço Patrimonial Intervalar
Assim como foi feito no Demonstrativo de Resultados Intervalar e no Fluxo
de Caixa Intervalar, iremos projetar o Balanço Patrimonial, com base nas
informações da seção 5.1, do período ulterior ao da tomada de decisões,
buscando, desse modo, conhecer a possível situação patrimonial da empresa.
54

Abaixo iremos projetar os itens constados no Ativo Circulante.
O Caixa apresentado no Balanço Patrimonial é igual ao Caixa Final ( [$
466.161,05; $ 534.378,79] ) apresentado no Fluxo de Caixa menos as
Aplicações Financeiras ( [$ 370.431,59 ; $ 434.941,88] ) apresentadas mais
abaixo. Como feito em alguns itens da seção 5.4 e pelo mesmo motivo, os
extremos possuírem correlação, iremos subtrair os extremos inferiores dos
inferiores e os superiores dos superiores. Logo,
= [$ 466.161,05; $ 534.378,79] − [$ 370.431,59&; $ 434.941,88]
= [$ 95.729,46; $ 99.436,91]
O item Contas a Receber (CR) é igual ao item Contas Recebidas do Fluxo
de Caixa do período seguinte, já mostrado como é calculado na seção anterior.
Logo teremos que multiplicar o percentual de vendas a prazo decidido no
trimestre atual (23% - Item preço da seção 5.1.2) com a receita de vendas
aferida no trimestre projetado ([$ 996.566,37;$ 1.043.704,50]), intervalo
projetado na seção 5.2). Teremos:
= [$ 996.566,37; $ 1.043.704,50] × [0,23; 0,23]
= [$229.210,27; $240.052,04]
O Valor do Estoque de IA é estimado na seção 5.1.2 em $ 83.454,00,
admitindo um erro de 1% para mais e para menos teremos o intervalo: [$
82.619,46; $ 84.288,54]
Para calcular o Valor do Estoque de PA é necessário primeiramente
calcular o custo variável unitário, que é igual à Taxa de Conversão de cada
produto somado ao gasto unitário com insumo de produção. A Taxa de
Conversão é exibida na seção 5.1.1 e é de $ 39,74 para o Dormitório e $ 23,84
para o Infantil. Os insumos de produção (Placas, Revestimentos e Parafusos)
são mostrados na seção 5.1.2 e equivalem a um total de $ 98,54 e $ 59,12
para cada unidade de Dormitório e Infantil respectivamente. Logo, o Custo
Variável Unitário do Dormitório é de $ 138,28 e do Infantil de $ 82,96.
55

O Valor do Estoque de PA é dado pela multiplicação do custo variável
unitário pelo estoque de produtos acabados. O estoque de produtos acabados
vai depender do total de vendas, na seção 5.2 estipulamos o intervalo de
vendas de dormitório e infantil respectivamente: [2016; 2100] e [869; 906].
Como o total posto a venda de dormitório foi de 2100 e infantil de 906 teremos
o intervalo de estoque produtos acabados igual à : Dormitório – [0; 84] , Infantil
– [0; 37]. Logo, assumindo que valor do estoque de PA dormitório = VEPAD,
que valor do estoque de PA Infantil = VEPAI e Valor do Estoque de PA (VEPA):
= [$ 138,28; $ 138,28] × [0; 84]
= [$ 0; $ 11.615,52]
= [$ 82,96; $ 82,96] × [0; 37]
= [$ 0; $ 3.069,52]
= [$ 0; $ 11.615,52] + [$ 0; $ 3.072,11]
= [$ 0; $ 14.685,04]
As Aplicações Financeiras (AF) são retiradas do caixa sem as receitas
financeiras. É colocado nas aplicações financeiras o valor que excede o caixa a
aproximadamente $ 85.000,00, admitindo um erro de 1% para mais e 1% para
menos teremos o intervalo [$ 84.150,00; $ 85.850,00]. Antes das receitas
financeiras o caixa estava com o valor [$456.281,59; $ 519.091,88]. Portanto,
as aplicações financeiras serão:
= [$ 456.281,59; $ 519.091,88] − [$ 84.150,00; $ 85.850,00]
= [$ 370.431,59; $ 434.941,88 ]
Abaixo iremos projetar os itens constados no Ativo Permanente.
Na seção 5.1.2, temos uma estimativa, $ 13.187,00, do item
Investimentos, iremos admitir um erro de 1% para mais e para menos, assim
obtemos o intervalo [$ 13.055,13;$ 13.318,87].
56

O item Unidades de Produção é calculado somando a Unidades de
Produção, constado no balanço atual ($ 171.152,41, presente na seção 5.1.1),
com a expansão da produção realizada no período atual ($ 85.098,54, presente
na seção 5.1.1 no item fluxo de caixa), logo teremos, fazendo o uso do
intervalo degenerado, o intervalo [$ 256.250,95;$ 256.250,95]. A conta
retificadora desse ativo, chamada Depreciação Acumulada (DA), é calculada
da seguinte forma: adiciona ao seu antigo valor, ($ 12.805,19, encontrado no
Balanço do atual período na seção 5.1.1) a depreciação calculada na seção 5.2
([$ 7.784,89; $8.102,65]) e diminui de 20% do valor investido em Manutenção
($ 7.205,00, também mostrada na seção 5.2). Logo, fazendo uso do intervalo
degenerado, teremos:
= [$ 12.805,19; $ 12.805,19] + [ $ 7.784,89; $ 8.102,65]
O item Equipamentos é igual ao seu valor no período anterior ($
22.000,00), somado ao gasto em automação do período anterior ($ 10.000,00),
resultando o intervalo degenerado [$ 32.000,00;$ 32.000,00]. A conta
retificadora desse ativo, Depreciação Acumulada, é calculada deste modo:
soma-se ao seu antigo valor ($1.700,00) 5% do valor atual do item
Equipamentos, calculado logo acima. Logo teremos o intervalo degenerado [$
3.300,00;$ 3.300,00].
O item Outros não é especificado pelo manual do jogo, logo não temos
como calcular, como ele geralmente vem com sem valor, iremos atribuir o
intervalo degenerado [$ 0;$ 0] para ele.
O Total de Ativo é igual à soma de todos os itens do Ativo Circulante e
Permanente, descontada suas contas retificadoras. Logo,
= [$ 95.729,46; $ 99.436,91] + [$ 229.210,27; $ 240.052,04]
+[$ 82.619,46; $ 84.288,54] + [$ 0,00; $ 14.687,63]
+[$ 370.431,59; $ 434.941,88] + [$ 13.055,13; $ 13.318,87 ]
+([$ 256.250,95; $ 256.250,95] − [$ 19.149,08 ; $ 19.466,84])
+([$ 32.000,00 ; $ 32.000,00] − [$ 3.300,00; $ 3.300,00])
57

+[$ 0,00; $0,00]
= [ $ 1.056.530,02; $ 1.152.527,73]
Abaixo iremos projetar os itens constados no Passivo Circulante.
Contas a Pagar é obtido, aproximadamente, multiplicando a unidade de
insumos de acabamentos pedida no trimestre (Dormitório - 1.944; Infantil -
260) com a sua respectiva Taxa de Conversão do trimestre (Dormitório -
39,74; Infantil – 23,84), e posteriormente multiplicando este valor pela
porcentagem de contas pagas a prazo decididas no trimestre (50%) com
isso teremos:
ó = 1944 × 39,74
ó = $ 77.254,56
= 260 × 23,84
= $ 6.198,40
= ($ 77.254,56 + $ 6.198,40) × 0,50
= $ 41.726,48
Admitindo um erro de 1% para mais e para menos teremos o intervalo [$
41.309,22; $ 42.143,74].
Empréstimos de Curto Prazo só são realizados se o caixa final for
negativo, e como vimos na seção 5.3, ele não será, logo este item terá o
intervalo degenerado [$ 0,00; $ 0,00]
Abaixo iremos projetar o item constado no Passivo Exigível a Longo
Prazo.
Empréstimos de Longo Prazo (ELP) é igual a o valor desse mesmo item
no balanço do período atual ($ 211.009,00) diminuído do pagamento de
empréstimo calculado na seção 5.3 ([$ 74.627,00; $ 74.627,00]) e depois
somado ao empréstimo pedido, também calculado na seção 5.3 ( [$
58

133.380,00; $ 133.380,00] ). Atribuindo o intervalo degenerado no primeiro item
temos:
= ([$ 211.009,00; $ 211.009,00 ]– [$ 74.627,00; $ 74.627,00])
+ [$ 133.380,00; $ 133.380,00]
= [$ 136.382,00; $ 136.382,00] + [$ 133.380,00; $ 133.380,00]
= [$ 269.762,00; $ 269.762,00]
Abaixo iremos projetar os itens constados no Patrimônio Líquido.
O item Capital corresponde ao capital próprio da empresa que é de
500.000,00. Usando o intervalo degenerado este item terá o valor de [$
500.000,00; $ 500.000,00].
Lucros Acumulados é igual ao item Lucros Acumulados do trimestre
passado ($ 157.416,43), presente na seção 5.1.1, somado ao item
Aumento/Redução do PL ([$ 113.115,83; $ 147.701,38]), projetado na seção
5.2. Usando o intervalo degenerado teremos:
= [$ 157.416,43; $ 157.416,43] + [$ 113.115,83; $ 147.701,38]
= [$ 270.532,26; $ 305.117,81]
O Total do Passivo e PL é a soma dos itens constados acima. Logo,
= [$ 41.309,22; $ 42.143,74] + [$ 0,00; $ 0,00]
+[$ 269.762,00; $ 269.762,00] + [$ 500.000,00; $ 500.000,00]
+[$ 270.532,26; $ 305.117,81]
= [ $ 1.081.603,48; $ 1.117.023,55]
Vimos na seção 3.3.2 que o ativo é igual ao passivo somado ao patrimônio
líquido, e como estamos trabalhando com projeções e margens de segurança,
os intervalos do total de ativo e do total do passivo e patrimônio líquido não
foram iguais, logo, para o balanço intervalar projetado ser correto
contabilmente, iremos atribuir aos itens Total de Ativo e Total do Passivo e PL
59

o valor da interseção entre os seus valores atuais, que é de [ $ 1.081.603,48; $
1.117.023,55].
Com o apresentado nesta seção iremos demonstrar o Balanço Patrimonial
Intervalar:
ATIVO
Circulante
Caixa [$95.729,46; $99.436,91]
Contas a Receber [$229.210,27; $240.052,04]
Valor do Estoque de IA [$82.619,46; $84.288,54]
Valor do Estoque de PA [$0,00; $14.685,04]
Aplicações Financeiras [$370.431,59; $434.941,88]
Permanente
Investimento [$13.055,13; $13.318,87]
Unidades de Produção [$256.250,95; $256.250,95]
( - ) Depreciação Acumulada [$19.149,08; $19.466,84]
Equipamento [$32.000,00; $32.000,00]
( - ) Depreciação Acumulada [$3.300,00; $3.300,00]
Outros [$0,0; $0,00]
Total Ativo [$1.081.603,48; $1.117.023,55]
PASSIVO
Circulante
Contas a Pagar [$41.309,22; $42.143,74]
Empréstimos a Curto Prazo [$0,00; $0,00]
Exigível a Longo Prazo
Empréstimos a Longo Prazo [$269.762,00; $269.762,00]
PATRIMONIO LÍQUIDO
Capital [$500.000,00; $500.000,00]
Lucros Acumulados [$270.532,26; $305.117,81]
Total Passivo e PL [$1.081.603,48; $1.117.023,55]
Figura 35 - Balanço Patrimonial Intervalar
5.5. Área de Equilíbrio
Para calcularmos a Área de Equilíbrio primeiramente é necessário saber o
Custo Variável Unitário de cada produto para em seguida calcularmos suas
Margens de Contribuição.
60

O Custo Variável Unitário já foi calculado na seção anterior no item valor de
estoque de PA e é $ 138,28 para o Dormitório é de $ 82,96para o Infantil.
A Margem de Contribuição é igual ao preço de venda do produto diminuído
do seu Custo Variável Unitário. Sabemos que o preço de venda do Dormitório é
[$ 387,32; $ 389,90] e do Infantil é [$ 248,25; $ 249,90]. Logo, usando o
intervalo degenerado, sabendo que Margem de Contribuição do Dormitório =
MCd e Margem de Contribuição do Infantil = MCi, teremos:
= [$ 387,32; $ 389,90] − [$ 138,28; $ 138,28]
= [$ 249,04; $ 251,62]
= [$ 248,25; $ 249,90] − [$ 82,96; $ 82,96]
= [$ 165,29; $ 166,94]
Depois do exposto acima poderemos dar início ao cálculo da área de
equilíbrio.
Sabemos que o Ponto de Equilíbrio em quantidade (Área de Equilíbrio em
quantidade) é igual ao Custo Fixo dividido pela Margem de Contribuição,
porém, como temos dois produtos, teremos duas Margens de Contribuição
distintas. Como o Dormitório equivale a 69,86% do total posto a venda e o
Infantil a 30,14%, iremos atribuir essa mesma porcentagem no nosso cálculo.
Os Custos Fixos equivalem ao total de despesas apresentadas no DREI ([$
467.799,37; $ 475.237,24]), na seção 5.2. Logo, utilizando o intervalo
degenerado, utilizando a proporção demonstrada acima e sabendo que Custos
Fixos Dormitório = CFd e Custos Fixos Infantil = CFi, teremos:
= [$ 467.799,37; $ 475.237,24] × [0,6986; 0,6986]
= [$ 326.804,63; $ 332.000,74]
= [$ 467.799,37; $ 475.237,24]x[0,3014; 0,3014]
= [$ 140.994,73; $ 143.236,50]
61

Com o apresentado acima iremos calcular á Área de Equilíbrio em
quantidade. Primeiramente calcularemos a Área de Equilíbrio para o Dormitório
(AEQd) e posteriormente para o Infantil (AEQi).
= [$ 326.804,63; $ 332.000,74] ÷ [$ 249,04; $ 251,62]
= [$ 326.804,63; $ 332.000,74] ×
= $ 326.804,63
$ 332.000,74
;
$ 251,62 $ 249,04
= [1.298; 1.334]
1
$ 251,62 ;
1
$ 249,04
= [$ 140.994,73; $ 143.236,50] ÷ [$ 165,29; $ 166,94 ]
= [$ 140.994,73; $ 143.236,50] ×
= $ 140.994,73
$ 143.236,50
;
$ 166,94 $ 165,29
= [844; 867]
1
$ 166,94 ;
1
$ 165,29
Portanto, podemos concluir que para igualar as receitas com os custos é
necessário vender [1.298; 1.334] Dormitórios e [844; 867] Infantil, sendo um
total de [2.142; 2.201] produtos. Logo nossa Área de Equilíbrio em quantidade
é de [2.142; 2.201] produtos, ou seja, uma venda abaixo 2.142 unidades incide
em prejuízo e uma venda acima de 2.201 em lucro.
Como vimos na seção 3.7 podemos ter dois tipos de Ponto de Equilíbrio, o
em quantidade, calculado acima, e o em valor monetário, apesar do jogo tratar
somente do ponto de equilíbrio em quantidade iremos calcular-lo em valor
monetário. Para isto é necessário calcular os Índices de Margem de
Contribuição, e os mesmos são obtidos dividindo a Margem de Contribuição
(Dormitório : [$ 249,04; $ 251,62], Infantil: [$ 166,08;$ 168,66] ) pelo Preço de
Venda (Dormitório: [$ 387,32; $ 389,90], Infantil: [$ 248,25; $ 249,90]). Logo,
assumindo que Índice de Margem de Contribuição do Dormitório = IMCd, Índice
de Margem de Contribuição do Infantil = IMCi, teremos:
62

= [$ 249,04; $ 251,62] ÷ [$ 387,32; $ 389,90]
= [$ 249,04; $ 251,62] ×
= $ 249,04
$ 251,62
;
$ 389,90 $ 387,32
= [0,63; 0,65]
1
$ 389,90 ;
1
$ 387,32
= [$ 165,29; $ 166,94] ÷ [$ 248,25; $ 249,90]
= [$ 165,29; $ 166,94] ×
= $ 165,29
$ 166,94
;
$ 249,90 $ 248,25
= [0,66; 0,68]
1
$ 249,90 ;
1
$ 248,25
O Ponto de Equilíbrio em valor monetário (Área de Equilíbrio em valor
monetário) é igual ao Custo Fixo dividido pelo Índice de Margem de
Contribuição. Assim como feito no cálculo da Área de Equilíbrio em quantidade
iremos atribuir à mesma proporção dos Custos Fixos para os diferentes
produtos. Logo, sabendo que Área de Equilíbrio em valor monetário para o
dormitório = AEMd e para o Infantil = AEMi, teremos:
= [$ 326.804,63; $ 332.000,74] ÷ [0,63; 0,65]
= [$ 326.804,63; $ 332.000,74] × 1 1
;
0,65 0,63
$ 326.804,63
⎡min ,
⎢ 0,65
= ⎢
⎢
⎣
$ 326.804,63
,
0,63
$ 332.000,74
,
0,65
$ 332.000,74
;
0,63
$ 326.804,63
max ,
0,65
$ 326.804,63
,
0,63
$ 332.000,74
,
0,65
$ 332.000,74
0,63 ⎦ ⎥⎥⎥⎤
= min{$ 502.776,35, $ 518.737,51 , $ 510.770,37, $ 526.985,30} ;
{$ 502.776,35, $ 518.737,51 , $ 510.770,37, $ 526.985,30}
= [$ 502.776,35; $ 526.985,31]
= [$ 140.994,73; $ 143.236,50] ÷ [0,66; 0,68]
= [$ 140.994,73; $ 143.236,50] × 1 1
;
0,68 0,66
63

$ 140.994,73
⎡min ,
⎢ 0,68
= ⎢
⎢
⎣
$ 140.994,73
,
0,66
$ 143.236,50
,
0,68
$ 143.236,50
;
0,66
$ 140.994,73
max ,
0,68
$ 140.994,73
,
0,66
$ 143.236,50
,
0,68
$ 143.236,50
0,66 ⎦ ⎥⎥⎥⎤
= min{$ 207.345,19, $ 213.628,38, $ 210.641,91, $ 217.025,00} ;
{$ 207.345,19, $ 213.628,38, $ 210.641,91, $ 217.025,00}
= [$ 207.345,19; $ 217.025,00]
Portanto, podemos concluir que para igualar as receitas com os custos
é necessário ter uma receita de [$ 502.776,35;$ 526.985,31] nos Dormitórios e
[$ 207.345,19;$ 217.025,00] Infantil, sendo uma receita total de [$ 710.121,54;
$ 744.010,31]. Logo nossa Área de Equilíbrio em valor monetário é de [$
710.121,54; $ 744.010,31] ou seja, uma venda abaixo $ 710.121,54 incide em
prejuízo e uma venda acima de $ 744.010,31 em lucro.
Com o apresentado acima, poderemos construir o gráfico da Área de
Equilíbrio:
6. Resultados
Figura 36 – Área de Equilíbrio
Nas seções 6.1 e 6.2 iremos ilustrar respectivamente, com imagens do jogo,
os relatórios contábeis provenientes das decisões tomadas e o ponto de
64

equilíbrio calculado pelo simulador do jogo, e na conclusão do trabalho faremos
uma análise comparativa com o nosso trabalho.
6.1. Relatórios Contábeis
Demonstrativo de Resultados
Figura 37 – DRE
65

Fluxo de Caixa
Balanço
Figura 38 – Fluxo de Caixa
Figura 39 - Balanço
66

6.2. Ponto de Equilíbrio
7. Conclusão
Figura 40 – Ponto de Equilíbrio
Ao conhecer a situação futura de uma empresa a partir de certas decisões,
podemos concluir se elas são acertadas ou não. Desta forma a projeção dos
relatórios contábeis são de grande ajuda na tomada de decisões. Porém é
necessário comparar as projeções com os resultados reais, apresentados na
seção 6.1, e ao fazer isso percebemos que conseguimos enquadrá-los
perfeitamente nos intervalos projetados. Embora seja lógico, é necessário
advertir que, se as projeções feitas fossem demasiadamente tortuosas nem
mesmo a margem de erro seria suficiente para enquadrar no intervalo o
resultado real.
Como já foi dito acima, os intervalos conseguiram enquadrar o resultado
real, porém ao analisarmos com atenção cada item veremos que em alguns
deles o intervalo foi excessivamente grande, isso é devido ao fato de que
trabalhando com grandezas elevadas, uma margem de erro, mesmo que
pequena, nos remete a grandes diferenças entre os extremos dos intervalos.
Essas grandes diferenças não são relevantes trabalhando-se com grandes
67

valores, porém ao realizarmos as operações intervalares elas se tornam bem
acentuadas.
Ao compararmos o ponto de equilíbrio calculado pelo simulador do jogo
com a Área de Equilíbrio projetada por nós, veremos que em virtude de ter-se
feito uma projeção intervalar dos custos mais precisa, o ponto de equilíbrio
calculado pelo jogo está muito inferior a nossa Área de Equilíbrio. Enquanto
que no Ponto de Equilíbrio do jogo tem-se prejuízo vendendo menos que 1.722
produtos e lucro vendendo mais que isso, na Área de Equilíbrio, calculado por
nós, tem-se prejuízo vendendo menos que 2.142 produtos e lucro vendendo
mais que 2.201.
Com tudo isso, podemos concluir que o trabalho atendeu as expectativas
pretendidas, demonstrando que o uso da matemática intervalar tanto na
projeção dos Relatórios Contábeis quanto no cálculo da Área de Equilíbrio
demonstrou-se bastante eficaz.
8. Referências
1. ABREU FILHO, José Carlos Franco de et al. “Finanças Corporativas” –
7. ed. – Rio de Janeiro: FGV, 2006.
2. FERREIRA, Armando Leite. “Rota de Navegação: Desafio SEBRAE” –
Rio de Janeiro: Expertbooks, 2006.
3. HICKEY, T., EMDEN, M. H.. “Interval arithmetic: From principles to
implementation” – Journal of the ACM, 48(5), September 2001.
4. JAULING, LUC. et al – “Applied Interval Analysis” – Londres : Springer,
2001.
5. MARION, José Carlos. “Contabilidade Empresarial” – 6. Ed – São Paulo
: Atlas, 1997.
6. MARTINS, Eliseu. “Contabilidade de custos” – 9. Ed. – São Paulo :
Atlas, 2003.
68

7. MESQUITA, Marcos Paulo de. “Matemática Intervalar: Princípios e
Ferramentas C-XSC” [Lavras-MG] 2002.
8. MOORE, R.E. “Interval Arithmetic and Automatic Error Analysis in
Digital Computing”, PhD Thesis, Technical Report n. 25, 1962.
9. OLIVERIA, Paulo Werlang de et al. “Fundamentos de Matemática
Intervalar” – 1. ed. – Porto Alegre: Instituto de Informática da UFRGS :
SAGRA-Luzzatto, 1997.
10. SILVA, Ivanosca Andrade da, et al. “Uma Abordagem Intervalar para o
Tratamento de Custos Imprecisos”. In: Encontro Regional de Matemática
Aplicada e Computacional, 6.,2006 , João Pessoa. Anais... João Pessoa:
UFPB, 2006.
11. SILVEIRA, Maria Mônica Macêdo Torres. “Teoria Fuzzy Intervalar: Uma
Proposta de Integração da Matemática Intervalar à Teoria Fuzzy” [Natal
– RN] 2002.
12. VERAS, Lilia Ladeira. “Matemática aplicada à economia: sínteses da
teoria: mais de 300 exercícios resolvidos e propostos com respostas” –
3. ed. – São Paulo : Atlas, 1999.
13. http://www.sebrae.com.br , acessado em Setembro de 2007.
14. Lei N o 6.404 de 1976. Lei das Sociedades Anônimas.
69