Lista 05 - Minerva.ufpel.tche.br - Universidade Federal de Pelotas
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10. Numa competição, cada um dos quatro juízes deve atribuir notas de 1 a 6 para cada<br />participante. Para ser finalista, um participante deve ter no mínimo 22 pontos.<br />Encontre o número de maneiras que os juízes tem para atribuir notas de modo que<br />um participante seja finalista.<br />11. Quantas soluções possui a equação<br />se cada variável é igual a 0 ou 1.<br />x1 + x2 + x3 + x4 + ... + xn = r,<br />12. Encontre o número de maneiras de se distribuir 11 laranjas e 6 pêras para 3 crianças<br />de modo que cada criança receba pelo menos 3 laranjas e no máximo 2 pêras.<br />13. Quantas n-uplas de 0 ′ s e 1 ′ s podem ser formadas usando-se um número par de 0 ′ s<br />e um número par de 1 ′ s?<br />14. (a) Uma companhia telefônica adquire 9 computadores idênticos. De quantas maneiras<br />ela pode distribuir estes 9 computadores para 4 direfentes escritórios de modo que<br />cada um receba pelo menos um novo computador?<br />(b) Uma companhia telefônica contrata 9 novos técnicos. De quantas maneiras<br />diferentes ela pode alocar estes 9 empregados para 4 diferentes escritórios de forma<br />que cada escritório receba pelo menos um novo técnico?<br />15. Encontre a função geradora exponencial para cada uma das sequências:<br />(a) (1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...) (b) (1, 3, 3 2 , 3 3 , ...) (c) (0, 2, 0, 2, 0, 2, ...)<br />16. Encontre a função geradora ordinária para a sequência<br />ak = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 k .<br />17. Uma sequência quaternária é uma r-upla formada somente pelos dígitos 0, 1, 2 e<br />3. Quantas são as r-sequências quaternárias nas quais o número de 0 ′ s é par e o<br />número de 1 ′ s também é par?<br />18. De quantas maneiras podemos distribuir 300 cadeiras idênticas em 4 salas de modo<br />que o número de cadeiras em cada sala seja 20 ou 40 ou 60 ou 80 ou 100?<br />19. Encontre a função geradora ordinária para o número de partições de n em que todas<br />as partes são ímpares e nenhuma supera 7.<br />20. Uma sequência ternária é uma r-upla formada somente pelos dígitos 0, 1 e 2. Encontre<br />o número de r-sequências ternárias nas quais o número de 0 ′ s é par.<br />21. Dê uma interpretação, em termos de partições, para:<br />(a) O coeficiente de x 12 na expansão de<br />(1+x 2 +x 4 +x 6 +x 8 +x 10 +x 12 )(1+x 4 +x 8 +x 12 )(1+x 6 +x 12 )(1+x 8 )(1+x 10 )(1+x 12 )<br />(b) O coeficiente de x 15 na expansão de<br />(1 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 )(1 + x 6 + x 12 )(1 + x 9 )<br />2
22. Encontre os coeficientes dos itens (a) e (b) de exercício 21.<br />23. Encontre a função geradora que pode ser utilizada para encontrar:<br />(a) O número de partições de 34 com partes restritas a 6, 8, 10 e 20.<br />(b) O número de partições de 13 com partes maiores do que 3.<br />(c) O número de partições de 11 com partes ímpares distintas.<br />24. Encontre o número de maneiras de se distribuir n livros idênticos de português em<br />r caixas idênticas e m livros idênticos de história em k caixas idênticas de tal forma<br />que nehuma caixa fique vazia. É claro que estamos suponto r ≤ n e k ≤ m.<br />25. Resolva o exercício 24 no caso r = 4, n = 6, k = 3 e m = 5.<br />3
22. Encontre os coeficientes dos itens (a) e (b) <strong>de</strong> exercício 21.<<strong>br</strong> />
23. Encontre a função geradora que po<strong>de</strong> ser utilizada para encontrar:<<strong>br</strong> />
(a) O número <strong>de</strong> partições <strong>de</strong> 34 com partes restritas a 6, 8, 10 e 20.<<strong>br</strong> />
(b) O número <strong>de</strong> partições <strong>de</strong> 13 com partes maiores do que 3.<<strong>br</strong> />
(c) O número <strong>de</strong> partições <strong>de</strong> 11 com partes ímpares distintas.<<strong>br</strong> />
24. Encontre o número <strong>de</strong> maneiras <strong>de</strong> se distribuir n livros idênticos <strong>de</strong> português em<<strong>br</strong> />
r caixas idênticas e m livros idênticos <strong>de</strong> história em k caixas idênticas <strong>de</strong> tal forma<<strong>br</strong> />
que nehuma caixa fique vazia. É claro que estamos suponto r ≤ n e k ≤ m.<<strong>br</strong> />
25. Resolva o exercício 24 no caso r = 4, n = 6, k = 3 e m = 5.<<strong>br</strong> />
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