O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
Para alguns autores a história do infinito é quase a história da matemática.
O conceito do infinito, que tem motivado filósofos, teólogos, poetas e matemáticos,
foi alvo de discussão e de reformulações ao longo dos séculos. Não é uma questão de
lógica mas sim de imaginação!
Aristóteles fez a distinção entre infinito potencial e infinito actual e esta distinção foi
retomada, no século XIX, por Cantor com a teoria de conjuntos infinitos, que são por
ele apresentados como infinitos actuais.
Ao longo dos séculos, o infinito foi tema de vários paradoxos, entre os mais
conhecidos estão os de Zenão de Eleia. O infinito actual só foi aceite como objecto de
estudo da Matemática quando se conseguiu explicar racionalmente os paradoxos que o
envolviam.
Segundo Hilbert (1921), “a clarificação definitiva da natureza do infinito tornou-se
necessária, não apenas por interesse especial das diversas ciências particulares, mas
antes para a honra do próprio conhecimento humano”. E acrescenta que “o infinito
atormentou, desde sempre, a sensibilidade dos homens; mais do que qualquer outra
ideia, a de infinito solicitou e fecundou a sua inteligência; mais do que nenhum, o
conceito de infinito tem que ser elucidado.”
2.1. Na Grécia Antiga
Na Grécia antiga, surgiram as primeiras preocupações em definir e interpretar o
infinito.
Demócrito não considerava apenas a matéria, mas também o tempo e o espaço
conduzindo-se assim à noção de quantidade infinitesimal: um número maior que zero,
mas infinitamente pequeno, tão pequeno que não importa quantas vezes é adicionado a
si próprio, permanecendo igual.
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