O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho
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24% 8% Estudo sobre as concepções de Infinito Capítulo 8 Para quem respondeu acertadamente que ninguém poderia ganhar o concurso, ocorreram vários tipos de respostas, podendo ser categorizadas pela sua justificação: • Os números são infinitos “Não ganharia ninguém, porque existe um número infinito de números.” “Não, porque podia vir outra pessoa e dizia mais três e assim sucessivamente e como os números são infinitos nunca ninguém iria ganhar.” • O concurso é infinito Percentagem de respostas dadas à segunda parte da questão 1 4% 8% “Ninguém poderia ganhar, porque este concurso não tem fim, é infinito.” Para quem considerou que o concurso era válido e que o ganharia quem dissesse o número maior (24%), há que salientar que, destes, cerca de 33% responderam que ganharia o último a responder. 24% 32% Ninguém Quem disser o número maior Gianni Binacchi O pai Quem disser um número infinito Não respondeu 75
Estudo sobre as concepções de Infinito Capítulo 8 Vejamos alguns exemplos destes dois tipos de resposta: • Ganha quem disser o número maior “Quem poderá ganhar este concurso é o que disser o número maior de todos.” • Ganha o último a pronunciar-se “Na minha opinião ganha o que respondesse em último.” Questão 2 O leque de ideias que os alunos associam ao infinito é muito variado, tendo sido contabilizadas nove designações diferentes. A mais referida é “sem fim”, representando 64% do total de respostas dadas. Pela análise da lista de ideias associadas ao infinito, há algumas que iremos analisar com mais pormenor. Por exemplo, os alunos associam “os números” ao infinito, o que é facilmente compreensível, já que no 8.º ano de escolaridade, eles sabem que os conjuntos , , e são infinitos. Também o termo “incontável” se associa a esta ideia de contagem que não termina, podendo ser associada à noção que os conjuntos numéricos já mencionados são infinitos. Seguindo esta linha de pensamento, a expressão “algo que não tem limites” está associada a algo que não termina. O gráfico resume os dados obtidos nesta questão: 76
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Para quem respon<strong>de</strong>u acerta<strong>da</strong>mente que ninguém po<strong>de</strong>ria ganhar o concurso,<br />
ocorreram vários tipos <strong>de</strong> respostas, po<strong>de</strong>n<strong>do</strong> ser categoriza<strong>da</strong>s pela sua justificação:<br />
• Os números são infinitos<br />
“Não ganharia ninguém, porque existe um número infinito <strong>de</strong> números.”<br />
“Não, porque podia vir outra pessoa e dizia mais três e assim sucessivamente e como<br />
os números são infinitos nunca ninguém iria ganhar.”<br />
• O concurso é infinito<br />
Percentagem <strong>de</strong> respostas <strong>da</strong><strong>da</strong>s à segun<strong>da</strong> parte <strong>da</strong> questão 1<br />
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“Ninguém po<strong>de</strong>ria ganhar, porque este concurso não tem fim, é infinito.”<br />
Para quem consi<strong>de</strong>rou que o concurso era váli<strong>do</strong> e que o ganharia quem dissesse o<br />
número maior (24%), há que salientar que, <strong>de</strong>stes, cerca <strong>de</strong> 33% respon<strong>de</strong>ram que<br />
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