O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

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Escher e o Infinito Capítulo 7 A primeira, ainda desajeitada, aplicação deste método é ilustrada em Limite Circular I (1958). As figuras de animais maiores estão colocadas no centro e o limite do infinitamente muito e infinitamente pequeno é encontrado no limite circular. O esqueleto desta configuração, à parte das três linhas rectas que passam pelo centro, consiste inteiramente em arcos com raio cada vez mais pequeno à medida que se aproximam da fronteira. Adicionalmente todos eles se intersectam em ângulos rectos. A gravura Limite Circular I, tendo sido a primeira, exibe muitas deficiências. Quer a forma peixe, ainda muito próxima das abstracções lineares, quer o seu arranjo e atitude a respeito uns dos outros, deixam muito a desejar. Acentuadas pelas suas espinhas centrais, séries de peixes podem ser reconhecidas em pares alternados: brancas onde as cabeças se encontram, pretas onde se cruzam as caudas. Não existe continuidade, direcção única, unidade de cor em cada fila. Na gravura colorida Limite Circular III (1959) a maior parte destas deficiências foram eliminadas. Agora existem apenas séries de peixes que se movem na mesma direcção: todos os peixes da mesma série têm a mesma côr e rodam uns após os outros, cabeça com cauda, ao longo de um curso circular de fronteira a fronteira. Quanto mais se aproximam do centro maiores se tornam. Quatro cores foram necessárias de forma que cada série completa contratasse com as que o rodeiam”. (Escher, 1959) Posteriormente, numa tentativa de aperfeiçoar o seu trabalho, realiza a xilogravura Limite Quadrado, em 1964, a propósito da qual escreveu: “Depois da satisfação relativa do meu anseio por um símbolo perfeito do infinito (no melhor realizado em Limite Circular III) tentei compor uma forma quadrada em vez de círculo (…) Um tanto orgulhoso pela minha descoberta enviei uma prova ao professor Coxeter”. (Citado por Ernst, 1991) Figura 7.15. Limite Quadrado (Escher, 1964) 71
Escher e o Infinito Capítulo 7 Mas, numa carta escrita a Coxeter apercebe-se que a complexidade de concepção de suas gravuras, sugerindo um infinito actual está nitidamente presente nas suas pavimentações não euclidianas, isto é, nos Limites Circulares e não num Limite Quadrado, já euclidiano. 72
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TRABALHO DE PROJECTO O INFINITO [O
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Índice Introdução ..............
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Introdução Para além desta breve
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O Infinito potencial e o Infinito a
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Perspectiva histórica do conceito
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2.5. No século XIX Perspectiva his
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