O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Escher e o Infinito Capítulo 7
O segundo tipo de representação do infinito é o preenchimento de superfícies que
pelo seu carácter sistemático sugere um processo ilimitado. Esta representação do
infinito surge nas suas experiências de divisão regular do plano. Para Escher a divisão
regular da superfície “é a fonte mais rica de inspiração, de onde eu alguma vez bebi”.
(Escher, 1959)
Nos seus trabalhos referentes ao preenchimento de superfícies, ele baseava-se nas
pavimentações do plano, alargando-as ao espaço. Algumas destas pavimentações foram
concretizadas fisicamente na forma de esferas, em materiais como a madeira ou o
marfim, mostrando o ilimitado num espaço finito (exemplo, Esfera com peixes, 1940).
No entanto, a divisão regular do plano não preenchia completamente a sua
aproximação ao infinito. De acordo com Escher, “um plano, que podemos imaginar
estendendo-se sem fronteiras em todas as direcções, pode ser preenchido ou dividido
até ao infinito, de acordo com um número limitado de sistemas, em figuras geométricas
similares, contíguas, sem deixar qualquer espaço livre”. (Escher, 1958)
Mais tarde, acaba por reconhecer que a divisão regular da superfície é apenas um
pequeno fragmento do infinito, pois apenas somos capazes de imaginar uma superfície
plana que se estenda ao infinito, daí não se tratar de um processo acabado, mas ao invés,
que não termina, associado ao infinito potencial. Segundo Escher: “o mesmo formato
em todas as componentes não permite mais do que a representação dum fragmento
duma divisão regular da superfície. Quem quiser representar um número infinito, tem
de reduzir gradualmente o tamanho das figuras até ao alcance, pelo menos
teoricamente, o limite do infinitamente pequeno”. (Escher, 1959)
Relativamente aos limites, Escher começa por considerar para além das translações
isométricas, as semelhanças, utilizando motivos idênticos, sucessivamente mais
pequenos, para preencher o plano até ao limite permitido pela sua visão auxiliada por
uma lupa. Para isso, Escher segue uma progressão geométrica.
Um bom exemplo da utilização de uma progressão geométrica é a gravura Cada vez
mais pequeno (1956). Esta gravura surgiu na tentativa de representar o infinito como
uma totalidade, em que as figuras são reduzidas radialmente das margens para o centro,
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