O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

O Infinito potencial e o Infinito actual Capítulo 1
Esta competição, como a descreve o escritor italiano, é ganha por quem pronunciar
“o número mais elevado”. Mesmo que o pai do excerto, tivesse dito “mais dois”, não
ganharia a prova mundial de matemática. Na verdade, ninguém a venceria jamais e
ninguém poderá jamais vencê-la. Não existe “um número mais elevado”, porque não há
um número maior que todos os outros. Um número mesmo que vertiginosamente
grande, nunca será maior que os outros, porque será sempre possível proferir um
número maior ainda, será sempre possível exclamar “mais um”.
A sucessão dos números naturais não tem fim, é infinita, fixando um número natural
é sempre possível fixar outro número natural maior que esse. E é esta a definição de
infinito potencial, é a possibilidade de ir sempre mais longe, não há um elemento que
seja o último.
Consideremos então, a sucessão potencial infinita de números naturais e a sucessão
de pontos de uma recta. Em ambos os casos, a sucessão é composta por número
indeterminável de elementos.
No caso da sucessão dos números naturais, pode prosseguir-se sempre, sem fim, pois
pode acrescentar-se sempre mais um número. É claro qual deve ser o próximo elemento,
e também que entre dois elementos existe um intervalo, o vazio, por isso, dizemos que
se trata de uma sucessão infinita discreta.
Já no caso da sucessão de pontos da recta, trata-se obviamente de uma sucessão
infinita contínua. Não faz sentido falar do ponto imediatamente a seguir a outro. Entre
um ponto e o que o segue há uma infinidade de pontos que formam também um
segmento contínuo, infinitamente divisível em partes contínuas que, por sua vez,
também são infinitamente divisíveis e assim sucessivamente num processo que não tem
fim. Para além da possibilidade de seguir em frente até ao infinito, ou seja, um infinito
potencial, temos também um infinito em acto. Pois ao passar de um ponto P para um
ponto Q, seguinte a ele, parece que se passa através de pontos infinitos, que cada vez se
esgota uma infinidade de elementos. Ou seja, temos uma infinidade realizável e não
apenas não completável, um infinito actual.
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