O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Escher e o Infinito Capítulo 7
nos centrarmos em determinadas parcelas, mas por outro lado se nos centrarmos noutras
evidencia-se uma figura bidimensional.
Escher decidiu explorar em profundidade as leis da perspectiva. Ele representava a
duas dimensões figuras tridimensionais que não eram possíveis de construir a três
dimensões, são as chamadas figuras impossíveis.
Outro elemento matemático presente na sua obra é a representação de sólidos
platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro). Escher fez em madeira e
acrílico alguns destes sólidos regulares.
Como foi demonstrado pela Matemática, os triângulos equiláteros, os quadrados e os
hexágonos são as únicas formas usadas como padrão, pois só com estes três polígonos é
possível realizar divisões regulares no plano. Mas ao observar as imagens de Escher,
aparentemente parece que ele não usava qualquer um destes polígonos. Se estudarmos
as suas imagens reparamos que Escher pega num quadrado, num triângulo equilátero ou
num hexágono e transforma-os em objectos com a mesma área. Desta forma, consegue
transformar as suas imagens mais apelativas do que se usasse simplesmente um dos três
polígonos.
Outra importante ligação, entre a obra de Escher e a Matemática, surge nos estudos
das pavimentações bidimensionais, onde a sua obra representa uma antecipação de uma
teoria matemática complexa.
Figura 7.7. Estrelas (Escher, 1948)
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