O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

A Biblioteca de Babel Capítulo 6
ao ponto. Estes dois sinais, o espaço e as vinte e duas letras do alfabeto são os vinte e
cinco símbolos suficientes…”
Por cada letra temos 25 possibilidades, pelo que as frases de n letras são 25 n . Assim,
uma página pode ser escrita como uma única frase de 40 × 80 = 3200 letras, temos
então 25 3200 páginas possíveis. E como um livro pode ser escrito com uma única frase
de 3200 410 = 1312000
× letras, então existem, ao todo, 25 1312000 livros diferentes.
O narrador refere os “Purificadores” e acrescenta que a devastação causada por estes
é inútil, uma vez que a biblioteca é tão grande que qualquer redução de origem humana
é infinitesimal: “Um: a Biblioteca é tão enorme que toda a redução de origem humana
se torna infinitésima. Outro: cada exemplar é único, insubstituível, mas (como a
Biblioteca é total) há sempre várias centenas de milhares de fac-símiles imperfeitos: de
obras que só diferem por uma letra ou por uma vírgula. Contra a opinião geral, atrevo-
me a supor que as consequências das depredações cometidas pelos purificadores foram
exageradas pelo terror que esses fanáticos provocaram”. (Borges, 1941)
O “bibliotecário de Babel” procura o catálogo dos catálogos, mas tal livro não
poderá existir, é um paradoxo da Matemática. Suponhamos que o conjunto A é o
catálogo dos catálogos e A1, A2 e A3 os catálogos existentes na Biblioteca.
Simbolicamente temos A = {A1, A2, A3}. Então, deparamo-nos com um catálogo que
não está catalogado – o catálogo A. Devemos então construir um catálogo B, que
incluísse A. Mas agora é o catálogo B que também não está catalogado… e assim
indefinidamente. O narrador suplica, desesperadamente, que este livro total exista.
A história termina com a solução do narrador: “Atrevo-me a insinuar esta solução do
antigo problema: A biblioteca é ilimitada e periódica. Se um eterno viajante a
atravessasse em qualquer direcção, verificaria ao cabo dos séculos que os mesmos
volumes se repetem na mesma desordem (que, repetida, seria uma ordem: a Ordem). A
minha solidão alegra-se com esta elegante esperança”. (Borges, 1941)
Portanto, o número de volumes é finito e o da galeria hexagonal não, porque os
próprios volumes se repetem na mesma ordem periodicamente. Esta perioricidade que o
“bibliotecário de Babel” caracteriza como ordem, indica uma lei a seguir, uma regra.
Na Biblioteca de Babel, há uma limitação do número de páginas, das linhas por
página e das letras por cada linha de cada livro. Questionemo-nos então sobre quantos
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