O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

O Infinitésimos e a Análise Não-Standard Capítulo 5
Nicolau de Cusa argumentava que o infinito era “a fonte, o meio e, ao mesmo tempo, o
objectivo inalcançável de todo o conhecimento” (citado por Davis e Hersh, 1990).
Também Demócrito encontrou o volume de um cone empilhando fatias circulares.
Na literatura, é frequentemente referido o facto das demonstrações de Arquimedes se
basearem no chamado método da exaustão.
Os infinitésimos atormentaram a Análise dos séculos XVII e XVIII, embora os
argumentos filosóficos acerca deles não tenham impedido que muito bom trabalho tenha
sido feito.
Infelizmente, a história do Cálculo Infinitesimal ficou marcada por uma azeda
disputa entre Newton e Leibniz acerca da prioridade da invenção. Acredita-se que foi
Newton quem descobriu primeiro e Leibniz quem publicou os primeiros resultados de
Cálculo Infinitesimal, mas que, no entanto, qualquer um dos dois criou o seu Cálculo
sem conhecer o do outro.
O Cálculo Infinitesimal não foi aceite por todos. Vários cientistas e filósofos
levantaram objecções de peso aos procedimentos propostos por Newton e por Leibniz.
O conceito de quantidade infinitamente pequena permanecia excessivamente vago e as
regras operatórias a que essas quantidades eram sujeitas pareciam contraditórias.
O crítico-mor do cálculo, o bispo George Berkeley, publicou em 1734 O analista, ou
um Discurso Destinado a Um Matemático Infiel. Onde Se Examina Se o Objecto,
Príncipios e Implicação da Análise Moderna São mais Distintamente Concebidos, ou
Claramente Deduzidos, do Que os Mistérios Religiosos e os Pontos da Fé. «Primeiro
Tira a Trave do Teu Próprio Olho; e depois verás claramente para Tirar o Argueiro do
Olho do Teu Irmão.». Berkeley argumentou que no decurso de uma mesma
demonstração não se pode dividir uma expressão por uma quantidade infinitesimal e,
alguns passos adiante, considerar nulos todos os termos que admitissem essa mesma
quantidade infinitesimal como factor.
Contudo, a utilização de números infinitos e infinitesimais persistiu durante todo o
século XVIII e parte do seguinte.
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