O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

O paraíso que Cantor criou Capítulo 4
Segundo Guillen (1983), muitos matemáticos chamaram Cantor à pedra,
desclassificando sumariamente os resultados da sua teoria, porque discordavam da ideia
platónica de tratar o infinito como se ele fosse um substantivo. Outros entendiam que
Cantor não prosseguira a argumentação até às suas conclusões lógicas. Para eles, Cantor
deveria tratar a sequência de números transfinitos como fizera com a dos números
naturais – admitindo a existência dum conjunto álefe-infinito. Este novo conjunto
conduziria a uma sucessão inteiramente nova maior do que ℵ ∞ . Ou seja, iríamos chegar
a conjuntos transtransfinitos, que seriam representados pela segunda letra do alfabeto
hebraico, ], originando a sucessão ] 0 , ] 1,
] 2 ,... Mas esta nova sucessão implicaria a
existência do conjunto bete-infinito ( ] ∞ ), voltando-se a repetir todo o processo mais
uma vez, e outra, e outra,…
Cantor nunca se deixou persuadir por estas críticas.
Alguns matemáticos falam dum “infinito absoluto”, representado pela última letra do
alfabeto hebraico, ω , que consideram ser o maior infinito concebível, um infinito que
nunca poderemos visualizar.
O ω dos matemáticos é qualquer coisa que nunca contemplaremos em pleno e, a
esse respeito, não muito diferente do Deus descrito por São Gregório:
“Independentemente do progresso feito pela nossa mente na contemplação de Deus, ela
não atinge o que Ele é, mas sim o que lhe está abaixo”.
Leoplod Kronecker, um pilar da comunidade matemática alemã, foi talvez o maior
opositor do trabalho de Cantor, atacando-o publicamente de forma feroz durante uma
década. Kronecker rejeitou o transfinito, emitindo a sua frequentemente citada
reprimenda: “ Deus criou os inteiros e tudo o resto é obra do Homem”. Para
Kronecker, apenas os inteiros tinham existência real, todos os outros tipos de números
eram apenas ilusões das imaginações hiperactivas dos matemáticos.
Segundo Edwards (1987), Cantor era, para Kronecker, “simplesmente mais um jovem
que tinha seguido Weirstrass pelo caminho errado e cujas formulações de ideias
matemáticas eram desesperadamente mal guiadas”.
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