O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

4. O paraíso que Cantor criou
O paraíso que Cantor criou Capítulo 4
George Ferdinand Ludwig Philip Cantor, cujos pais eram dinamarqueses, nasceu em
1845, em S. Petersburgo, Rússia, mas passou a maior parte da sua vida na Alemanha. O
seu pai era judeu convertido ao protestantismo e a sua mãe católica de nascimento.
Cantor interessou-se fortemente pela teologia medieval sobre a continuidade e o
infinito. Como consequência, não seguiu uma carreira em engenharia como lhe sugeria
o seu pai, a fim de se concentrar em Filosofia, Física e Matemática.
Estudou em Zurique, Göttingen e Berlim, onde ensinavam, além de Kummer,
Leopold Kronecker e Karl Weierstrass. Talvez por influência de Kummer e Kronecker,
Cantor interessou-se particularmente por teoria de números, tendo sido este assunto
tanto da sua tese de doutoramento como do trabalho que apresentou para ser admitido
como docente na Universidade de Halle (uma universidade de província considerada
pouco importante), onde leccionou entre 1869 e 1905.
Faleceu em 1918 no hospital de doenças mentais de Halle.
As descobertas de Cantor sobre a teoria de conjuntos assentam sobre uma ideia muito
simples. Como comparar conjuntos se não se conseguir contar os seus elementos?
Qualquer criança, muito antes de aprender a contar, sabe que a mão direita tem tantos
dedos quantos da mão esquerda. Ora, “tantos…quantos” é a maneira pela qual não só as
crianças, mas também, em geral, as pessoas normais, exprimem o conceito de
correspondência biunívoca. Pois bem, basta colocar cada dedo de uma mão em frente ao
correspondente dedo da outra mão para concluir que ambas têm o mesmo número de
dedos.
De uma forma intuitiva, a correspondência, um a um, entre dois conjuntos A e B
trata-se do emparelhamento dos elementos de um conjunto com os do outro, de tal
modo que todos os elementos de cada conjunto têm exactamente um correspondente no
outro conjunto.
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