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O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

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Os primeiros para<strong>do</strong>xos <strong>do</strong> <strong>Infinito</strong> Capítulo 3<br />

correspondências entre um conjunto infinito e um seu subconjunto próprio são comuns<br />

a to<strong>do</strong>s os conjuntos infinitos. No entanto, consi<strong>de</strong>rava que não era suficiente, para<br />

concluir que tais conjuntos tinham o mesmo cardinal, a existência <strong>de</strong> uma bijecção entre<br />

os conjuntos, para que pu<strong>de</strong>ssem ter o mesmo cardinal, era necessário estar, por<br />

exemplo, <strong>de</strong>fini<strong>do</strong>s <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> idêntico:<br />

“Quan<strong>do</strong> <strong>do</strong>is conjuntos são infinitos, po<strong>de</strong> haver uma relação tal que, por um la<strong>do</strong><br />

é possível associar ca<strong>da</strong> elemento <strong>do</strong> primeiro conjunto com algum elemento <strong>do</strong><br />

segun<strong>do</strong> <strong>de</strong> tal forma que nenhum elemento <strong>do</strong>s <strong>do</strong>is conjuntos fique sem associação, e<br />

por outro la<strong>do</strong> é possível que um conjunto possa conter o outro como uma parte <strong>de</strong> si.<br />

É insuficiente que se possam equiparar os elementos <strong>de</strong> <strong>do</strong>is conjuntos (infinitos)…<br />

Só se po<strong>de</strong> concluir uma igual<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>stas multiplici<strong>da</strong><strong>de</strong>s se ambos os conjuntos forem<br />

<strong>de</strong>termina<strong>do</strong>s <strong>de</strong> mo<strong>do</strong> idêntico.”<br />

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