O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Os primeiros paradoxos do Infinito Capítulo 3
A situação pode ser representada da seguinte forma:
A
C
B
Mais uma vez se trata de uma bijecção entre dois conjuntos, o segundo dos quais
pode ser considerado uma parte do outro. A circunferência mais pequena é, como
comprimento, metade da maior. Assim, é possível estabelecer uma correspondência dos
seus pontos com os de metade da circunferência de raio [AB ] . Mas também podemos
estabelecer uma correspondência entre os pontos da mais pequena na da maior, tendo
portanto uma correspondência biunívoca entre as circunferências.
O paradoxo reside na possibilidade de correspondência biunívoca entre um segmento
contínuo e uma sua parte própria. Bernhard Bolzano falou deste assunto nos Paradoxos
do Infinito.
Vejamos então a solução proposta por Galileu e de seguida a solução proposta por
Bolzano. A solução que Galileu apresenta é negativa: não é possível com a nossa
compreensão finita apurar o infinito. Ou seja, quando falamos em infinitos e em
indivisíveis, os primeiros são incompreensíveis pela sua dimensão e os segundos pela
sua pequenez.
Galileu enquanto matemático nega a possibilidade de raciocinar com argumentos
necessariamente convincentes sobre o infinito. Mas, pelo contrário, enquanto filósofo,
admite a possibilidade de fazer conjecturas, arbitrárias e não necessárias, sobre a
natureza do infinito. Assim, como matemático afirma:
D
E
F
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