O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Ou seja,
X
∞
1 Y = ∑ X n X n+
1
n=
1
Os primeiros paradoxos do Infinito Capítulo 3
Segundo Boyer (1984), “a Dicotomia e Aquiles argumentam que o movimento é
impossível sob a hipótese de subdivisibilidade indefinida do espaço e do tempo”. Zenão
mostrou que se os conceitos de contínuo e infinita divisão forem aplicados ao
movimento de um corpo, então este torna-se impossível. Na verdade, a essência do
movimento é tal que, quando vamos a querer fixar a posição de um objecto, em
determinado instante, num ponto da sua trajectória, já ele aí não se encontra – entre dois
instantes, por mais próximos que sejam um do outro, o objecto percorreu um segmento,
com uma infinidade de pontos. Deste fenómeno se pode dizer, como Leonardo da Vinci
disse da chama: “olha para a chama e considera a sua beleza; fecha os olhos e torna a
olhar: o que vês não estava lá e o que lá estava já não o encontras”.
O paradoxo da Seta reflecte a impossibilidade de movimento se o espaço e o tempo
forem compostos de partes indivisíveis. No Estádio, Zenão mostra que o intervalo de
tempo que se considera não pode ser mínimo. Segundo Boyer (1984), “a Flecha (Seta)
e o Estádio, de outro lado, argumentam que também é impossível, sob a hipótese
contrária – de que a subdivisibilidade do tempo e do espaço termina em indivisíveis”.
Zenão apresentou paradoxos que mostravam as contradições existentes em
considerar grandezas divisíveis infinitamente e em considerar grandezas indivisíveis. Os
problemas que conduziram aos seus paradoxos diziam respeito à relação entre o infinito
actual e o infinito potencial. A solução destes paradoxos exige uma teoria, como a
cantoriana, que combine a nossa noção intuitiva de pontos e acontecimentos individuais
com uma teoria sistemática de conjuntos infinitos.
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