O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

3.1. Paradoxos de Zenão
Os primeiros paradoxos do Infinito Capítulo 3
Zenão de Eléia (cerca de 450 a.C.) nasceu em Eléia, hoje Vélia, Itália. Filho de
Teleutágoras, Zenão foi adoptado por Parménides na Escola de Eléia. Tornou-se um
professor muito respeitado na sua cidade, e devido a isso, envolveu-se bastante com a
política local. Juntamente com outros companheiros e conspiradores, Zenão tentou
derrubar o tirano que governava a cidade. Foi preso e torturado até a morte. A partir da
sua morte, tornou-se um herói, deixando uma marca na lembrança dos seus
compatriotas contemporâneos.
Zenão defendeu de modo apaixonado a filosofia do seu mestre Parménides, para isso
usou um método que consistia na elaboração de paradoxos. Deste modo, não pretendia
refutar directamente as teses que combatia, mas sim mostrar os seus absurdos (e,
portanto, a sua falsidade). Acredita-se que Zenão tenha criado cerca de quarenta
paradoxos, todos contra a multiplicidade, a divisibilidade e o movimento (que nada
mais são que ilusões, segundo a escola eleática).
Os seus paradoxos entravam em conflito com algumas concepções antigas e
intuitivas sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, pelo que trouxeram o
horror ao infinito! Nessa altura, acreditava-se que a adição de uma infinidade de
quantidades se podia tornar infinitamente grande tanto quanto se desejasse, mesmo que
cada uma dessas quantidades fosse extremamente pequena, ou seja, simbolicamente
obteríamos ∀ ε > 0, ∞ × ε = ∞ . Também se acreditava que a adição de um número finito
ou infinito de quantidades de dimensão zero era zero, o que neste caso se traduziria
simbolicamente por n× 0 = 0, ∞ × 0 = 0 .
Zenão desafiou estas concepções e enunciou argumentos para tentar provar a
inconsistência dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade, criando quatro
paradoxos, relativos ao movimento e ao tempo, que foram retomados por Aristóteles e
que são conhecidos pelos nomes de Dicotomia, Aquiles, a Seta e o Estádio.
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