O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
• O conjunto dos números inteiros, e por maioria de razão, o conjunto das
quantidades:
“Se o conjunto dos números (e precisamente dos chamados números inteiros) é infinito
então, por maioria de razão, o conjunto das quantidades (…) é um conjunto infinito.
(…) não só todos os números são igualmente quantidades, mas existem também muito
1 1 2 1
mais quantidades do que números, porque também as fracções , , , , … como
2 3 3 4
ainda as chamadas expressões irracionais 2, 2,...,
, ,
3 π e … indicam quantidades”.
(Citado em Meschkowski, 1990)
• O conjunto dos pontos do tempo e do espaço:
“(…) tanto no tempo como no espaço, o conjunto das partes elementares, ou pontos,
das quais um e outro são constituídos, é infinito. Na realidade, não só é infinitamente
grande o conjunto das partes elementares de que a totalidade do tempo e a totalidade
do espaço são constituídas, (…), mas é infinito também o conjunto daqueles pontos do
tempo situados entre dois pontos temporais α e β tão próximos um do outro quanto se
queira, como ainda o conjunto daqueles pontos do espaço situados entre dois pontos
espaciais a e b tão próximos um do outro quanto se queira”. (Citado em
Meschkowski, 1990)
A fim de comparar conjuntos infinitos, era necessário saber quando é que dois
conjuntos infinitos eram iguais ou diferentes quanto à sua multiplicidade. Para tal
Bolzano tentou estabelecer um critério.
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