O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

2.5. No século XIX
Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
Neste século surgiu uma nova geração de matemáticos, com mentes mais abertas e
com novas perspectivas que iriam revolucionar vários campos da ciência, em parte,
fruto de revolução francesa. Assim, a matemática passa a ser vista não apenas como
uma ciência importante para a Mecânica e para a Astronomia, mas antes, como uma
ciência autónoma. Deu-se uma separação dos matemáticos puros dos aplicados. Era
uma época de reflexão sobre os fundamentos da Matemática, já não bastava obter
resultados, era necessário reflectir sobre o seu significado, o que trouxe novamente a
discussão do infinito actual.
Através do cálculo, Augustin Cauchy tentou dar resposta a uma série de paradoxos
existentes desde o tempo de Zenão e tornou fundamental o conceito de limite de
d’Alembert, de função, de integral como limite de uma soma, …
Karl Weierstrass fornece fundamentos sólidos para a Análise, eliminando os defeitos
remanescentes do Cálculo. A importância do seu trabalho baseia-se no desenvolvimento
de raciocínios que assentam no conceito de limite em geral, na clarificação das noções
de mínimo de uma função, de convergência uniforme.
Os esforços de Cauchy, Bernhard Bolzano e Weierstrass em fundamentar
rigorosamente os métodos do cálculo infinitesimal levaram a uma formalização rigorosa
com base na noção de limite, que permitiu um novo tratamento matemático do infinito.
Esta procura do rigor foi defendida por Leopold Kronecker. Para ele a Matemática
deveria basear-se no número e todo o número nos números naturais, afirmando que
“Deus fez os números inteiros e os homens fizeram o resto”, rejeitando assim o infinito
actual.
Foi só no final do século XIX, que a questão levantada, no século XVII, por Galileu,
renasceu com o livro Os paradoxos do Infinito de Bolzano, embora as análises não
tenham ido suficientemente longe.
Bolzano sentiu necessidade de um novo conceito de infinito e justificou a existência
de tantos paradoxos relativos a esta ideia pela falta de precisão do termo. Para tal,
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