O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

2.4. No século XVIII
Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
Os trabalhos Newton e de Leibniz foram continuados e cultivados por Euler e
Lagrange que desenvolveram o moderno cálculo diferencial, contribuindo para o
desembaraçar das questões metafísicas dos infinitamente pequenos e do infinito em
acto, passando à formalização do conceito de limite.
Leonard Euler, considerado um dos mais produtivos matemáticos de sempre,
escreveu praticamente a notação e linguagem que hoje usamos, tendo sido responsável,
em grande parte, por exemplo, pela utilização dos símbolos π , e , i , … bem como a
notação f (x)
para representar funções de x . Assim, a notação matemática,
comummente aceite, provém de Euler. Euler escreveu Introdutio in analysin
infinitorium e o primeiro volume desta obra aborda essencialmente processos infinitos.
Euler mantinha uma correspondência frequente com o matemático parisiense Jean Le
Rond d’Alembert.
A ideia de d’Alembert, de que o cálculo deveria assentar fundamentalmente na ideia
de limite, não foi aceite pelos seus contemporâneos, tendo-se continuado a usar a
linguagem de Euler e Leibniz. Por pensar em grandezas geométricas, d’Alembert nunca
aceitou a existência de um infinito actual, pensando sempre na sua forma potencial,
opondo-se aos pontos de vista destes matemáticos e afirmando que uma quantidade ou
representa algo ou então não é nada.
Joseph-Louis Lagrange viveu durante a Revolução francesa, rejeitando
completamente a teoria dos limites de Newton e de d’Alembert, dedicou-se à
fundamentação do cálculo pela álgebra. A ele devemos a notação f '( x)
, f '' ( x)
, … ,
( )
f n
( x)
, …, para representar derivadas de várias ordens.
Lagrange pensava que podia eliminar a necessidade do uso dos limites ou
infinitésimos, mas acabou por se deparar com algumas falhas nos seus argumentos.
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