O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
Nos Diálogos Relativos a Duas Novas Ciências considera que os infinitos
transcendem o entendimento finito (este será um assunto que abordaremos novamente
mais à frente). Fazendo a correspondência, de um para um, entre todos os números
naturais e os quadrados perfeitos, deparou-se com a propriedade fundamental de um
conjunto infinito: uma parte pode ser equipotente ao todo. Embora Galileu afirmasse
que o número de quadrados perfeitos não é menor que o dos números naturais, não
conseguiu concluir que são iguais, argumentando antes que os atributos “igual a”,
“maior que” e “menor que” não deveriam ser utilizados para comparar quantidades
infinitas. Assim, Galileu defendia que não se poderia dizer que um conjunto infinito era
maior, menor ou igual a outro conjunto infinito. Como refere Boyer (1984), Galileu, à
semelhança de Moisés, chegou à terra prometida mas não conseguiu lá entrar.
Cavalieri, professor na Universidade de Bolonha, desenvolveu as ideias de Kepler
no livro Geometria indivisibilius continuorum, que permitiu um maior entusiasmo dos
matemáticos relativamente a problemas relacionados com os infinitesimais. Mais tarde,
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Jonh Wallis escreveu pela primeira vez ∞, para representar , utilizou expoentes
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negativos, fraccionários e imaginários, introduziu séries infinitas. Este estudo de séries
infinitas apoiou Isac Newton na teoria de fluxões, onde Newton denominou os
infinitesimais de momentos de fluxões e introduziu a noção de limite embora de uma
forma muito confusa.
Assim como Newton, também Leibniz encontrou o novo cálculo, mas este tinha uma
abordagem mais geométrica, ao contrário da abordagem de Newton que era
essencialmente cinemática. Devemos a Leibniz a notação matemática que usamos no
cálculo de hoje, bem como os nomes calculus differentialis e calculus integralis.
Leibniz, numa das suas cartas a Foucher, elogia Grégoire de Saint Vicent por ter
determinado o local exacto onde Aquiles iria encontrar-se com a tartaruga, tendo
resolvido este paradoxo de Zenão, aceitando assim o infinito actual. No entanto, há que
salientar que Leibniz só concebia o infinito/infinitesimal como facilitador do cálculo e
cujo resultado se exprimia sempre em função de quantidades finitas.
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