O Infinito - Departamento de Matemática da Universidade do Minho

Perspectiva histórica do conceito de Infinito Capítulo 2
ser duplicada, mas também duplicada ao infinito. (…) Tal infinidade conjunta de todos
os números é que escapa à ciência de Deus, que compreende certa quantidade de
números e ignora os demais? Quem o dirá, por mais louco que esteja? ”
A obra de Santo Agostinho apresenta-se como o expoente máximo desta época e irá
influenciar a filosofia medieval desde o século IX até o século XII. Entre os séculos V e
IX (chamados séculos em branco) não surgiram novas ideias nem discussões sobre o
infinito.
No século XIII, São Tomás de Aquino descobre que as traduções de Aristóteles não
correspondiam às doutrinas originais e conseguiu mostrar que as verdadeiras teorias de
Aristóteles eram compatíveis com as doutrinas cristãs e até as podiam sustentar do
ponto de vista filosófico. Assim, a noção de infinito continuava meramente potencial,
com excepção do infinito absoluto representado por Deus.
2.3. No século XVII
Foi já no século XVII, apesar de desconhecerem o método de Arquimedes, que
Cavalieri, Torricelli e Galileu fizeram renascer a ideia da possibilidade de divisão de um
contínuo num conjunto infinito de partes indivisíveis.
Cavalieri fundou e Torricelli desenvolveu a “geometria dos indivisíveis”, sobre a
qual viria mais tarde a fundamentar o cálculo infinitesimal. Galileu, por razões
filosóficas e físicas, afirmou, de uma maneira mais clara e ousada que os seus discípulos
Cavalieri e Torricelli, que era possível reduzir um contínuo limitado em elementos
“primeiros” infinitos indivisíveis.
Galileu foi o primeiro a perceber que este facto poria em evidência certos paradoxos
e por isso teve alguma prudência em termos matemáticos. Preocupou-se mesmo com a
comparação de dimensões de conjuntos infinitos pelo processo que ainda hoje usamos:
a definição de correspondências.
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