São conhecidos os valores calóricos dos seguintes ... - Curso Objetivo
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9<br />
Com as letras x, y, z e w podem<strong>os</strong> formar monômi<strong>os</strong> de<br />
grau k, isto é, expressões do tipo x p y q z r w s , onde p, q, r<br />
e s são inteir<strong>os</strong> não-negativ<strong>os</strong>, tais que p + q + r + s = k.<br />
Quando um ou mais desses expoentes é igual a zero,<br />
dizem<strong>os</strong> que o monômio é formado pelas demais<br />
letras. Por exemplo, y 3 z 4 é um monômio de grau 7 formado<br />
pelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0].<br />
a) Quant<strong>os</strong> monômi<strong>os</strong> de grau 4 podem ser formad<strong>os</strong><br />
com, no máximo, 4 letras?<br />
b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômi<strong>os</strong> do<br />
item (a), qual a probabilidade dele ser formado por<br />
exatamente duas das 4 letras?<br />
Resolução<br />
a) x p . y q . z r . w s é de grau 4 se, e somente se,<br />
p + q + r + s = 4. O número de soluções naturais<br />
dessa equação é<br />
7! 7 . 6 . 5<br />
P 3,4 = –––– = ––––––– = 35, pois cada per-<br />
7 3!.4! 3 . 2 . 1<br />
mutação de 1111+++ corresponde a uma solução<br />
da equação.<br />
b) Com apenas duas letras, o monômio terá grau 4, se<br />
<strong>os</strong> expoentes forem (1;3), (2;2) ou (3;1).<br />
O número de monômi<strong>os</strong> desse tipo é<br />
3 . C4,2 = 3 . 6 = 18<br />
18<br />
A probabilidade é, portanto, ––– .<br />
35<br />
Resp<strong>os</strong>tas: a) 35 b) 18<br />
–––<br />
35<br />
OBJETIVO<br />
UNICAMP - (2ª Fase) Janeiro/2005