São conhecidos os valores calóricos dos seguintes ... - Curso Objetivo
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6<br />
Sejam A, B, C e N quatro pont<strong>os</strong> em um mesmo plano,<br />
conforme m<strong>os</strong>tra a figura abaixo.<br />
a) Calcule o raio da circunferência que passa pel<strong>os</strong><br />
pont<strong>os</strong> A, B e N.<br />
b) Calcule o comprimento do segmento NB.<br />
Resolução<br />
a) Sendo AB = 1 km e aplicando-se a lei d<strong>os</strong> sen<strong>os</strong><br />
AB 1<br />
ao ∆ABN, tem<strong>os</strong>: 2R = ––––––– = ––– = 2 ⇔<br />
sen 30° 1/2<br />
⇔ R = 1 km<br />
b) No triângulo BCN, retângulo em N, tem<strong>os</strong>:<br />
NB<br />
c<strong>os</strong> α = –––––<br />
2<br />
No triângulo ABN, pela lei d<strong>os</strong> sen<strong>os</strong>, tem<strong>os</strong>:<br />
NB NB<br />
sen α = ––– = –––<br />
2R 2<br />
Concluím<strong>os</strong>, então, que<br />
sen α = c<strong>os</strong> α ⇒ α = 45° (pois 0 < α < 180°)<br />
2 2<br />
Logo, NB = 2 . c<strong>os</strong> 45° = ––––– = 2 km<br />
2<br />
Resp<strong>os</strong>tas: a) 1 km<br />
b) 2 km<br />
OBJETIVO<br />
UNICAMP - (2ª Fase) Janeiro/2005
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