Cálculo III - Lista 1 Calcule as seguintes integrais duplas: 1) ∫ 4 ...

Calcule as seguintes integrais duplas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
4 2
1
1
x
y
y
+
x
dy dx
2 1
(x + y) −2 dx dy
1
0
1 1
0
R
R
R
R
0
xy
(x 2 + y 2 + 1) 1
2
Cálculo III - Lista 1
dy dx
cos(x + 2y) dA, onde R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ π
2 }
xy 2
x 2 + 1
dA, onde R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, −3 ≤ y ≤ 3}
xsen(x + y) dA, onde R = [0, 1] × [0, 2]
xye x2 y dA, onde R = [0, 1] × [0, 2]
8) Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x+2y+z =
12 e acima do retângulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, −2 ≤ y ≤ 3}.
9) Encontre o volume do sólido abaixo do parabolóide x2
4
do retângulo R = [−1, 1] × [−2, 2].
+ y2
9
+z = 1 e acima
10) Encontre o volume do sólido limitado pela superfície z = x x2 + y e
pelos planos x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 e z = 0.
π cosθ
2
11)
e senθ dr dθ
0
0
1

12)
13)
∆
∆
e x
y dA, onde ∆ = {(x, y) | 1 ≤ y ≤ 2, y ≤ x ≤ y 3 }
x y 2 − x 2 dA, onde ∆ = {(x, y) | 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ y}
Determine o volume dos seguintes sólidos:
14) Abaixo da superfície z = 2x + y 2 e acima da região limitada por x = y 2
e x = y 3 .
15) Limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0, e x + y + z = 1.
16) Limitado pelos cilindros x 2 + y 2 = r 2 e y 2 + z 2 = r 2 .
Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem nas integrais abaixo:
17)
18)
19)
3 √ 9−y2 f(x, y) dx dy
0
2
1
1
0
√
− 9−y2 ln x
0
π
4
arctan x
f(x, y) dy dx
f(x, y) dy dx
Calcule as seguintes integrais:
20)
21)
22)
3 9
ycos(x 2 ) dx dy
0
1
0
0
y2 π
2
arcsin y
8 2
e x4
dx dy
3√ y
cosx √ 1 + cos 2 x dx dy
2