Microfísica das Nuvens_3horas - storm-t

Microfísica Microf sica das Nuvens

O que podemos encontrar dentro de uma nuvem?

Como as nuvens se formam?
• Uma parcela de ar tem que atingir
100% de UR.
• O Vapor tem que condensar ou
sublimar.
• E finalmente os hidrometeoros tem
que crescer.

Levantando a parcela de ar

Como descrever o levantamento de uma parcela ar?
PARCELA AINDA NÃO ESTA SATURADA (UR < 100%)
1) Parcela de ar que não interage com o ambiente:
não há troca de massa
não há troca de calor
2) Durante o processo de levantamento:
a parcela sofre expansão adiabática (seco):
1º lei da termodinâmica temos que du = dq – dw
Porém como dq = 0
du = -dw

c p dT = αdp= (RT/p)dp
dT = {RT/c p p}dp
diferenciando em relação a altura (z), temos
dT/dz = {RT/c p p}dp/dz
Utilizando a eq. Hidrostática (dp/dz = -ρg) e assumindo que a
densidade do ambiente e da parcela são aproximadamente iguais
e pressão da parcela se ajusta ao do ambiente temos:
dT/dz = {RT/c p p}(-ρg), mas ρ = p/RT
dT/dz = -g/c p
ou
Γ d = dT/dz = -g/c p = -9,8ºC/km

PARCELA ATINGE A SATURAÇÃO, OU SEJA, A UR = 100%
Isto implica em dq ≠ 0 uma vez que ocorre liberação de
calor latente devido a condensação (T ≥ 0 o C) ou
sublimação (T ≤ 0 o C) do vapor d´água.
Portanto podemos re-escrever a 1º lei da
Termodinâmica para um processo pseudo-adiabático:
Neste caso, o calor pode ser definido como: dq = -Ldw s
onde L é o calor latente liberado e dw s a conteúdo de
vapor d´água condensado e ou sublimado.

dq = -Ldws = du + dw = cpdT - αdp
dT/T = kdp/p – {L/Tc p }dw s
diferenciando em relação a altura (z), temos
dT/dz = {kT/p}dp/dz – {L/c p }dw s /dz
utilizando a equação hidrostática e a de Clausius
Clapeyron, temos:
Γ s = - dT/dz = Γ[ 1 + Lw s /R´T]/[1 + L 2 εw s /R´c p T 2 ] =
Γ s ~ 6 ºC
portanto, em um processo pseudo-adiab
pseudo adiabático tico a
variação varia ão da temperatura é menor que em um
processo adiabático adiab tico seco.

LCL=NCL = Nível de Condensação por
Levantamento
LFC=NCF = Nível de convecção livre
CAPE = Energia Potencial Convectiva
Disponível
CINE= Energia Convectiva de Inibição

Movimentos verticais: Convecção
• Convecção está associada a movimentos
verticais de elementos de ar.
• Esses movimentos podem ser provenientes das
forças de empuxo e mecânica que são uma
maneira eficiente de transportar calor, massa e
momento verticalmente.
• Convecção através da força de empuxo está
associada à formação de nuvens cumulus
(convectivas) e representa a conversão de
energia térmica em cinética.

Teoria de Parcela
• Para estimar a velocidade vertical utilizamos a
teoria da parcela e a força de empuxo
2
dz T −
=
g (
2
dt T
onde T e T’ são as temperaturas da parcela e do
ambiente, respectivamente.
Adicionalmente, consideremos que a parcela não
interage com o ambiente (as suas propriedades
permanecem uniformes), e que a pressão se
ajusta instantaneamente com a pressão do
ambiente
'
T
'
)

∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
⇒
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=
⎯
⎯ →
⎯
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=
=
=
=
=
⎯ →
⎯
=
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=
=
×
z
z
o
z
z
o
z
z
u
u
z
z
z
z
z
z
RT
p
z
z
z
z
z
z
u
u
u
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
p
d
T
T
R
u
u
p
d
T
T
R
u
u
p
d
T
T
R
udu
dp
p
T
T
R
g
dp
R
p
T
T
g
g
dz
dp
mas
dz
R
p
T
T
g
dz
T
T
T
g
dz
z
B
g
dz
z
B
g
udu
gBdz
dt
dt
dz
gB
gBudt
udu
gBdt
du
vertical
velocidade
dt
dz
u
T
T
T
B
)
ln(
)
'
(
'
2
)
ln(
)
'
(
'
2
)
ln(
)
'
(
'
'
'
'
'
'
'
'
'
,
'
'
'
'
'
'
)
(
)
(
,
'
'
2
2
2
2
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
T = parcela
T´= ambiente

Limitações da Teoria da Parcela
A velocidade vertical estimada por esta teoria é
muito mais alta que as velocidades
observadas, pois alguns efeitos não são
levados em consideração.
• Peso da água liquida condensada
• Compensação de movimentos descendentes
do ar vizinho
• Mistura com o ar ambiente
• Fricção aerodinâmica

Saturação: Mudança de Fase
• Equação de Clausius-Clapeyron
Evaporação X Condensação
As moléculas de água estão constantemente saindo e voltando à
superfície de água líquida:
Evaporação: mais moléculas deixam a superfície água do que aderem
Condensação: mais moléculas aderem a superfície água do que deixam
Pressão de vapor (e): pressão exercida pelo vapor d'água contra a
superfície de água líquida

• Quando o equilíbrio é alcançado, as taxas
de condensação e evaporação são iguais
e a temperatura do ar e do vapor se
igualam a do liquido.
• Portanto não há transferência liquida de
uma fase para a outra.
• Logo o ar acima do liquido é dito saturado
em relação ao vapor d’água.

Para converter uma unidade de massa de água liquida
para o vapor a uma T e P constante, “energia de calor” é
necessária para mudar de fase, ou seja, calor latente.
Da 1º Lei da Termodinâmica, temos:
∫
u2
∫
u1
α1
Lv = dq'=
du + esdα
onde 1-líquido, 2-vapor e 3-sólido.
Considerando uma mudança de fase isotérmica e isobária, temos
L
v
∫
α1
= ( u2
− u1)
+ e ( α 2 − α1)
s

Combinando a mudança de fase a um processo reversível
L
v
dφ
=
d'
q
T
φ 2
∫
φ1
Φ = entropia
Td φ = ∫ d'
q =
= T ( φ2 −φ1)
= ( u2
− u1)
+ e ( α 2 −α
s 1)
Re-arranjando os termos por fases de estado
Lv
1+ e α1− Tφ1
= u2
+ e α 2 −Tφ
2
u s
s
1 α Tφ
Energia livre de Gibbs: g = u + es
1−
1 g1 = g2

Considerando uma mudança de fase :
não- isotérmica e não-isobárica.
dg = du + esdα
+ αdes
−Tdφ
−φdT
considerando a 1 o e 2 o lei da termodinâmica:
'q = du + e dα
d 'q
= Tdφ
d s
dg = αde −φdT
s
Supondo a evaporação de uma unidade de massa de água
liquida em um processo reversível, onde g1=g2 temos que:
g1 g1+dg1 e g2 g2+dg2.
Mas como g1+dg1= g2+dg2 dg1= dg2

α de − 1dT
= 2de
−
s
s
1 φ α φ
de s
dT
Lembrando da 2º Lei que:
=
(
(
φ
α
2
2
−
−
φ
α
1)
1)
( φ2
− φ1)
de L
s = v
dT T
( α2 −α
=
1)
L v
T
Equação de Clausius-Clapeyron
2dT

des v
dT
L
=
T(
α2 −α1)
desi Ls
=
dT T(
α2 −α3)
desf f
dT
L
=
T(
α1−α 3)
>0
>0
< 0
Integrando a equação temos vapor/liquido:
e
s
=
e
so
⎧ L
exp⎨
⎩R
v
v
⎛
⎜
⎝
1
To
−
1
T
⎞⎫
⎟⎬
⎠⎭

Mistura de Massas de Ar
• Pode ser Mistura Isobária ou Adiabática
• Parcelas de ar não saturadas podem
atingir a saturação após a mistura. Para
que isso ocorra, a pressão de vapor final
da mistura tem que ser maior que a
pressão de vapor de saturação.

Processo Isobário:
T
q
=
=
m 1
m 1 + m
m 1
m 1 + m
2
2
T
1
+
q1
+
m 2
m 1 + m
m 2
m 1 + m
2
2
T
2
q 2
M1,T1,q1, P
M2,T2,q2, P
O mesmo procedimento
vale para a pressão de
vapor (e), ou seja, a média
ponderada pelas massas.
Eq. C.C
e s (T)

dq
dq
c
c
Se e > es (T) Condensação irá ocorrer até que a e = es(T´),
, ou seja, uma nuvem se formará. Este
processo pode ser descrito pela equação
abaixo.
p
p
de
dT
=
=
dT
dT
=
−LdW
c
p
=
=
−
dT
pc
Lε
d(
e)
p
Lε
−αdp
−LdW
−
p
=
p cte
= = ( )
c
p
dT
e
−Ld(
ε ),
p
=>
p
=
const.

Formação Forma ão das gotículas got culas de água gua
Durante a formação de gotículas pequenas temos que a
barreira de energia livre é alta e a fase de transição não ocorre
geralmente no equilibrio de saturação da água.
Basicamente se uma amostra de ar úmido for resfriado
adiabaticamente até o ponto de equilíbrio de saturação da água,
não deve-se esperar a formação de gotas.
Na verdade, o vapor de água gua puro começa come a a condensar
somente quando a umidade relativa alcançar alcan ar algumas
centenas (>>100%) (>> 100%) !!!!!

O problema clássico em física de nuvens consiste em
explicar porque as gotas de nuvem se formam na atmosfera
quando o ar ascendido atinge o equilíbrio de saturação (NCC e
NCL).
Basicamente a presença de partículas (aerossóis) de
tamanho de mícron e sub-mícron, as quais tem afinidade com a
água servem como centros de condensação. Estas partículas são
chamadas de núcleos de condensação (CCN).
O processo no qual as gotas de água se formam em
núcleos a partir da fase vapor é conhecido como nucleação nuclea ão
heterogênea. heterogênea A formação de gotas a partir do vapor em um
ambiente puro (sem aerossóis), o qual requer uma supersaturação
e não é muito importante na atmosfera, é conhecido
como nucleação nuclea ão homogênea.
homogênea

Diferentes tipos de núcleos de condensação estão
presentes na atmosfera. Alguns tornam-se molhados a umidade
relativa inferior a 100% e são associados aos nevoeiros.
A medida que o ar úmido é esfriado em um levantamento
adiabático, a umidade relativa se aproxima dos 100% e os CCNs
começam a ser ativados.
Se o levantamento do ar úmido continuar, a supersaturação
será produzida pelo esfriamento e será usada pela
condensação no núcleo de condensação.
Sendo que a super-saturação é quando a umidade relativa
excede o valor de equilíbrio de 100%. Logo uma parcela de ar
com uma umidade relativa de 101.5% terá uma super-saturação
de 1.5.

Nas nuvens, existem núcleos suficientes que não deixam a
super-saturação crescer a valores acima de 1%. Uma das
características importantes da atmosfera, é que existem núcleos
de condensação suficiente para produzir a formação de nuvens
quando a umidade relativa exceder um mínimo de 100%.
Se uma nuvem continuar a ascender, o seu topo pode ser
esfriado a temperaturas inferiores a 0oC. Sendo que quando isso
ocorrer, as gotas de água nesta nuvem são chamadas de “gotas gotas
super-resfriadas
super resfriadas”, e elas podem ou não se congelar,
dependendo ou não da presença de núcleos de gelo (IC).
Para gotas de água pura, o congelamento homogêneo
ocorrerá somente quando a temperatura atingir –40 o C.

Entretanto, quando um número razoável de núcleos de
gelo estiver presente na nuvem, o congelamento pode ocorrer a
alguns graus abaixo de zero.
Apesar de que estes aerossóis não sejam completamente
conhecidos, eles são significativamente escassos na atmosfera,
quando comparados com os CCN. Conseqüentemente a supersaturação
de alguns décimos são extremamente incomuns na
atmosfera, apesar das gotas de água na forma de superresfriadas
são um estado regular de afinamento.
O super-resfriamento abaixo de –15 o C não são tão
comuns. Por esta razão um dos métodos mais comuns para a
modificação artificial de nuvens é a da adição de núcleos de gelo
(IC).

Uma nuvem tem uma concentração de várias centenas por
centímetro cúbico com raio de ~ 10 μm.
A precipitação se desenvolve quando a população de
gotículas de nuvens torna-se instável inst vel, onde algumas gotículas
crescem partir do custo das outras.
Existem dois mecanismos os quais a micro-estrutura da
nuvem pode se tornar instável:
1) Colisão direta e ou seguida de coalescência (se juntam)
de gotas de água gua e podem ser importantes em qualquer nuvem.
2) Interação Intera ão entre gotas de água gua e cristais de gelo e está est
confinado à nuvens que tem topos que excedem temperaturas
inferiores à 0oC. C.

Quando cristais de gelo existem na presença de um
grande número de gotas de água super-resfriadas a situação é
imediatamente instável.
A pressão de vapor de equilíbrio equil brio sobre o gelo é
menor que sobre a água gua sob a mesma temperatura e
conseqüentemente conseq entemente os cristais de gelo crescem por
difusão do vapor e as gotas evaporam para compensar.
A transferência de vapor depende da diferença entre a
pressão de vapor de equilíbrio da água e do gelo e é mais
eficiente a temperaturas de ~ -15 o C.

Uma vez que os cristais de gelo cresceram por difusão a
tamanhos apreciáveis e maiores que as gotículas de água, eles
começam a cair relativamente em relação a elas e colisões
tornam-se possíveis.
Se as colisões são basicamente entre cristais de gelo,
flocos de neve se formam. formam Se gotas de água são coletadas,
pedras de gelo pequeno ou granizo podem se formar.
Uma vez que as partículas caem abaixo da isoterma de
0 o C, o derretimento pode ocorrer e as partículas que emergem a
partir da base da nuvem como gotas de chuva são indistinguíveis
das que foram formadas por colisão/coalescência.

Dimensão Dimens das Partículas Part culas

Nucleação de água líquida a partir de vapor d'água
Qual é a chance real de colisões e agregações agrega ões de moléculas mol culas de
água gua levar a formação forma ão de gotas embriônicas que estejam estáveis est veis
e continuem a existir sob uma dada condição condi ão ambiente?
1) A gota embriônica estará estável se o tamanho exceder
um valor crítico.
2) Na média, as gotas maiores que um tamanho crítico
crescerão, enquanto que as menores irão diminuir.
3) O que determina o tamanho crítico é o balanço entre as
taxas opostas de crescimento (condensação) e decaimento
(evaporação).
4) Estas taxas, dependem se a gota se forma em um espaço
livre (nuclea nucleação ão homogênea) homogênea ou em contato com outro
corpo (nuclea nucleação ão heterogênea).
heterogênea

A pressão de vapor de equilíbrio sobre a superfície de uma gota depende
da sua curvatura e é dada por:
e
s
(
r)
=
e
- e s (r): pressão de vapor de saturação sobre a superfície de uma gota
esférica de raio “r”
- σ: tensão superficial
s
⎧ 2σ
( ∞)
exp⎨
⎩rRv
ρLT
⎫
⎬
⎭
Eq. de Kelvin
- ρ L , T e R v : densidade água líquida, temperatura, e constante dos gases
para o vapor d’água
- e s (∞) é a pressão de vapor de saturação sobre a água (esta é a variável
mais facilmente medida).
r es (r)

e : pressão de vapor ambiente
(Taxa de crescimento) α α e – es (r)
e < e s (r) evaporação evapora ão (gota diminue)
e > e s (r) condensação condensa ão (gota cresce)
Assim quando e = e s (r), a gota estará em equilíbrio e o raio crítico r c
será:
- S = e/ e s (∞): razão de saturação
r < r c
r > r c
r c =
2σ
R v ρ L T ln S
evaporação evapora ão (gota diminue)
condensação condensa ão (gota cresce)

Nucleação Nuclea ão homogênea:
Gotas de tamanho crítico são formadas por colisões aleatórias das
moléculas de água.
A partir da termodinâmica estatística a taxa de nucleação por unidade de
volume pode ser expresso aproximadamente por:
J
=
4πr
2
c
- m : massa da molécula de água
- k : constante de Boltzmann
2πmkT
⎧
exp⎨−
⎩
- n : número de densidade de moléculas de vapor
e
2
4πr
⎫ c σ
⎬
3kT
⎭
- Z : fator de Zeldovich ou de não equilíbrio, e é da ~ de 10 -2 em unidade
de CGS.
Z
n

- Taxa significante de nucleação homogênea: 1 cm -3 s -1
- S correspondente a J = 1 cm -3 s -1 é a razão de saturação crítica S c .
- Teoria e dados experimentais, S c :
~ 4.3 a 273 K, 6.3 a 250 K, e 3.5 a 290 K. K
- Na atmosfera, S raramente excede 1 ou 2%.
Nucleação Nuclea ão homogênea de água gua líquida l quida a partir do vapor não é possível poss vel na
atmosfera.

A tabela acima mostra que são necessárias altas supersaturações
para que pequenas gotículas se tornem estáveis. Por
exemplo, quando a super-saturação é de 1%, S = 1.01, as gotas
com raio menor que 0.121 μm são instáveis e tenderão a
evaporar.

Logo, o que é necessário necess rio para diminuir a Sc formar então uma gota????
( ou e ( ou es (r (rc ) ) e
Adição de soluto!!!!! - Nucleação Nuclea ão heterogênea
Partículas higroscópias: CCN – Cloud Condensation Nuclei
Como resultado, a gota da solução solu ão pode estar em equilíbrio equil brio
com o ambiente a uma super-satura
super saturação ão bem menor que a da
gota de água gua pura de um mesmo tamanho.

Aerossóis
Definição: Sistema constituído por uma fase dispersora
(gasosa) e uma fase dispersa (sólida ou líquida)
I Aitken* (nucleação de partículas)** 0,001μm

dN/dlogD (cm -3 )
Distribuição de tamanho
100000
10000
1000
100
10
1
0,1
0,01
marítimo continental rural
urbano local complemento
0,001 0,01 0,1 1 10
D (μ m)

Propriedades básicas dos CCNs
molécula de água molécula de soluto

Efeito da Curvatura
e do Soluto
ehr
⎡ b ⎤⎡
a ⎤ a
= 1 1 = 1+
−
3
e ⎢
−
r ⎥⎢
+
⎣ ⎦⎣
r ⎥
⎦ r
s
Eq. Kohler
b
r
3

Raio e Saturação Crítica
b
a
S
a
b
r
r
b
r
a
dr
d
dr
dS
e
e
dr
d
s
hr
27
4
1
3
0
1
0
3
*
*
3
+
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

Curvas de Kohler

Crescimento por Condensação
Difusão de Vapor Condução de Calor

t
c
c
S
r
t
r
t
c
c
S
r
t
r
dt
c
c
S
rdr
c
c
S
dt
dr
r
e
e
b
r
sr
r
)
2
1
1
(
2
)
(
)
2
1
1
(
2
)
(
2
1
1
2
1
1
1
2
0
2
0
2
0
0
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
=
=>
+
−
=
=>
=
∫
∫
Somente o
efeito de
Curvatura
Levando em
conta o efeito
do Soluto
Solução
implica em Lei
Parabólica

• Agora podemos avaliar a Saturação quando
uma população de gotículas esta crescendo?
dS
dt
=
onde P é a produção por levantamento e C a redução por
condensação. Abrindo os termos temos:
P
−
C
dS dz dχ
= Q − Q
1
2
dt dt dt
1º termo é o aumento da saturação devido ao esfriamento
adiabático e o segundo termo é a diminuição da saturação
devido à condensação d’água. χ é o conteúdo de água
líquida total.

dr
dt
=
(
S
F F
a b
−1)
− + 3
r r
+
k
• Então, utilizando a equação de
crescimento da gotícula com o efeito da
saturação, curvatura e soluto, e a equação
da variação da saturação, podemos
avaliar a evolução do espectro de
gotículas, a partir da definição de uma
distribuição de CCN e uma velocidade
vertical.
d

• Por exemplo, assumindo uma velocidade
vertical (u=dz/dt) de 15 cm/s e uma
concentração de CCN moderado na base
da nuvem, Mordy (1959) apresentou os
seguintes resultados, Figura 1.

S
Figura 1. Crescimento de gotículas de nuvens (curva contínua preta)
para diferentes massas e variação da super-saturação acima da base
da nuvem (Adaptado de Mordy, 1959) (linha tracejada em vermelho)

• Em outro exemplo, temos uma simulação
com 2 velocidades verticais, 0,5 e 2 m/s.
Sendo que a população de NCN de
cloreto de sódio é representado pela
equação abaixo:
NCN =
−3
[ cm ] 650S
0,
7
, onde S é a saturação.

Como as gotas crescem dentro dessas
parcelas de ar?
Deve haver colisão + coalescência!!!
Colisões podem ocorrer a partir de diferentes respostas das gotículas com
as forças: gravitacional, elétrica e aerodinâmica.
O efeito gravitacional predomina nas nuvens: gotas grandes caem mais
rápido que as pequenas, logo passando e capturando uma fração das
gotículas que ficam ao longo do seu caminho.
O efeito elétrico e turbulento necessário para produzir um número
comparável de colisões, é muito maior que usualmente existe na
natureza, apesar de que campos elétricos intensos em tempestades
possam criar efeitos locais significativos

A colisão não garante coalescência, pois
quando um par de gotas colide várias
interações são possíveis:
1 – Elas podem se rebater a parte;
2 – Elas podem coalescer e permanecer
unidas;
3 – Elas podem coalescer
temporariamente e se separar,
aparentemente retendo suas identidades
inicias;
4 – Elas podem coalescer
temporariamente e se quebrar em várias
gotículas menores.
Para tamanhos menores que 100
microns em raios as interações (1) e (2)
são as mais importantes

d) Velocidade terminal das gotículas:
F D
=
6 πηrV , r < 50μm
( ) 3
ρ − ρ g 4πr
ρ g
3
FG =
4πr l ar ≅ l
- η é a viscosidade
- ρ l e ρ ar são as densidades do líquido e do ar
- r é o raio da gota
- V é a velocidade.

Quando F D =F G temos que V V T (Velocidade terminal da gota)
Logo temos que V T pode ser expresso como:
V T = 2
9 r2 ρ l
η g
R (μm) V T (cm/s)
1 0,012
10 1,2
30 10,9
50 30,2

Podemos ainda expressar a velocidade terminal em função do número de
Reynolds
V
T
onde μ é a viscosidade dinâmica, Re é o número de Reynolds, C D é o
coeficiente de arrasto.
=
Para gotas bem pequenas, a solução de Stokes para um fluxo ao longo de
esferas mostra que:
C D R e
24
2 2
9
r
= 1
⎛
⎜
⎝
ρl
CDR
24
e
g
⎞
⎟μ
⎠

logo, temos que a velocidade terminal pode ser descrita por:
onde K1 ~ 1,19 x10 6 cm -1 s -1 .
V T = 2
9 r2 ρl µ g= K 2
1r Esta dependência quadrática da velocidade terminal é conhecida como lei
de Stokes e aplica-se para gotículas com raios menores que 30 μμμμμμμμm. m.

Para CD grandes, este coeficiente torna-se independente do Re e CD ~ 0.45,
sendo que isto é valido para gotículas com raios no intervalo de: 0.6 mm à
2 mm
sendo que
K
2
1/ 2
V T = K 2r 1/
2
3⎛
ρ0
⎞ 1/
2 −1
= 2,
2x10
⎜ ⎟ cm s
ρ ⎠
onde ρ é a densidade do ar e ρ o = 1,20 kg/m 3 à P = 101.3 kPa e T = 20 o C
⎝

Para raios no intervalo de: 40 μμμμμμμμm m à 0.6 mm,
sendo que
K
V T = K 3 r
3
3
= 8x10
, ( s
−1
)

Definindo:
a) Eficiência de colisão:
E colisão=
b) Eficiência de coalescência:
E coalescência =
número colisões
número gotículas novolume de varredura
c) Eficiência de coleta:
número gotículas coalescidas
número colisões
Ecoleta= Ecolisão× Ecolescencia número gotículascoalescidas
Ecoleta =
número gotículas novolume de varredura

X o é a distância mínima para
colisão
E
( R,
r)
πX
=
π
( ) ( ) 2
2
R + r R + r
Portanto a eficiência de colisão é
igual a fração das gotículas com
raio r que são engolidas pela gota
coletora de raio R que atualmente
colide.
Por outro lado, E(R,r) pode ser
interpretado como sendo a
probabilidade de colisão de uma
gotícula se ela estivesse em um
volume cheio de gotículas
aglutinadas.
2
0
=
X
2
0

E ~1 r/R ~ 0.6

Equação Equa ão de crescimento por coalescência:
Suponha uma gota coletora de raio R e
velocidade Terminal V2, caindo em uma
população uniforme de gotículas menores
com raio “r” e velocidade terminal V1.
Durante uma unidade de tempo, a gota
coletora irá coletar gotículas de raio “r” em
um volume descrito por:
( ) 2
R + r ( V −V
)dt
dV 2 1
= π

Assumindo um crescimento contínuo, a massa da gota coletora crescerá:
dM = dVW l
onde W l é o conteúdo de água líquida (massa de água líquida por unidade
de volume)
( ) 2
R + r ( V −V
) W dt
dM = dVWl
= π
2 1 l

como a gota coletora somente coleta uma fração das gotículas, temos que:
( ) 2
R + r ( V −V
) W E(
R r)dt
dM = π
l ,
onde E(R,r) é a eficiência de coleta, que é o produto da eficiência de colisão
e coalescência,
E
( R,
r)
=
quando as gotículas são iguais em tamanho e menores que 100 microns, é
usualmente assumido que E = 1, logo eficiência de coleta = eficiência de
colisão.
2
X
2
0
1
( ) 2
R + r

Dessa maneira temos:
dM
dt
= π
( ) 2
R + r ( V −V
) W E(
R,
r)
mas a massa da gota coletora pode ser expressa por:
2
M = 4
3 πR3 ρ l
1
l

então
logo temos:
4 4
dM = πρ ld
l = l
3 3
dM
dt
dR
dt
( 3 ) 2
2
R = πρ 3R
dR 4πρ
R dR
2 dR
= πρl
R = π
dt
2 ( R + r)
( V −V
) W E(
R,
r)
4 2 1
=
2 ( R + r)
( V −V
)
R
2
2
4ρ
l
1
E
( R,
r)
Wl
l

Assumindo que E(R,r) e W l são constantes e
V2 >> V1 e
( R + r)
R
2
2
≅ 1
Dessa maneira, a equação de crescimento pode ser descrita como:
dR
dt
=
V
2
EWl
4ρ
MODELO DE BOWEN
l

1o caso: gotas iguais (r=10μm) (r=10 m) devagar,
não preciptia.
2o caso: coletora com 2x mais massa
gota precipita!
U: gota chega a níveis n veis mais altos, mais
tempo dentro da nuvem.

Distribuição de Gotículas
S 1 = 10 μm S 2 = 20 μm
(a) Todas as colisões possíveis
(b) Somente colisões entre a S1

Distribuição de Gotículas
S 1 = 10 μm S 2 = 20 μm
(c) Somente colisões entre as goticulas S1 e S2
(d) Somente colisões entre as goticulas S2

Condensação e Coalescência via
processo Estocástico

(a) Sem Condensação
(b) Com Condensação

Nc(cm -3 )=105 S 0.63

Nc(cm -3 ) = 1450 S 0.84 .

Como são formados os cristais de
gelo dentro dessas parcelas de ar?
Quando a parcela atinge T < 0 o C:
Gotículas superesfriadas até T ~ -40 o C
Congelamento de gotículas
Sublimação
Se vapor na nuvem esta saturado em relação
à água líquida, estará supersaturado em
relação ao gelo:
e s-líq (r) > e s-sól (r)
Crescimento ~ dezenas microns em alguns minutos

Nucleação Nuclea ão homogênea:
Ocorre quando moléculas de vapor formam embriões de gelo estáveis a
partir de colisões.
Cálculos teóricos prevêem que a deposição por nucleação homogênea
deve ocorrer em condições extremas de super-saturação [~ 20 X maior que
a super-saturação com respeito ao gelo para temperaturas ~ 0 o C, e
valores mais alto ainda para temperaturas mais baixas].
Portanto podemos eliminar a idéia id ia de deposição deposi ão homogênea e afirmar que
as gotículas got culas de água gua se congelarão primeiro, e infelizmente não teríamos ter amos
condição condi ão de identificar qual a formação forma ão original do cristal de gelo.
Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece em nuvens
quando estas atingem T < –15 o C, significando assim a presença de
nucleação heterogênea.

Nucleação Nuclea ão heterogênea:
Ocorre sobre núcleos de condensação
de gelo: IN – Ice Nuclei
Deposição Deposi ão heterogênea:
- sublimação sublima ão (deposição (deposi ão vapor)
- condensação
condensa ão congelamento
-- contato congelamento
-- imersão condensação
condensa ão
congelamento

Núcleos cleos de Gelo

Coluna
Dendrite
Agulha
Dendrite – Prato Simples
Dendrite Estrelar
Rime
Graupel
Granizo

Habitat dos Cristais de Gelo

Prismas simples
Pratos estelares

Pratos setorias
Dendrites estelares
Dendrites estelares tipo samambaia

Colunas ocas
agulhas

Coluna com chapeu ou limitada
Pratos duplos

Pratos separados ou estrelas
Cristal triangular
Floco de neve com 12 lados

Balas de roseta
Dendrites espalhadores
Cristal que se congela – rime/graupel

Cristal irregular
Neve artificial

Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência