Capitulo 6 - Formação e crescimento de Cristais de Gelo - storm-t

Formação Forma ão e crescimento de
Cristais de Gelo

Se as nuvens excedem altitudes aonde as temperaturas são mais
baixas que 0 o C, existe uma grande probabilidade de se formar
cristais de gelo.
Existem duas transições de fase que podem levar a formação de
gelo:
- congelamento de gotículas liquidas; ou
- deposição direta (sublimação) do vapor em uma fase sólida;
Além disso, ambos os processos de nucleação são possíveis:
nucleação homogênea e ou heterogênea.

Um cristal de gelo recém criado em uma nuvem com gotículas de
água está em um ambiente altamente favorável para um
crescimento rápido por difusão. Isto se deve ao fato de que o
vapor dentro da nuvem está basicamente saturado em relação à
água liquida, porém está super-saturado em relação ao gelo.
O processo de crescimento de gelo pode ser tratado como o
mesmo feito para as gotículas de água, basicamente difusão
seguida de coagulação.
Para os cristais, entretanto, o crescimento por difusão é mais
significativo do que para as gotículas de nuvem por causa da
diferença entre a pressão de vapor da água e do gelo.

Nucleação da Fase de Gelo
O Congelamento homogêneo de gotas de água liquida pura
ocorre somente quando flutuações estatísticas do re-arranjo
molecular da água produzem estruturas estáveis de gelo, as
quais podem servir como núcleos de gelo.
Sendo que este processo de nucleação é função do tamanho do
núcleo estável e da probabilidade de ocorrência de um núcleo
embriônico de gelo a partir do re-arranjamento aleatório das
moléculas de água.

Por outro lado, estas quantidades são dependentes da energia
livre superficial da interface entre o gelo e o liquido [é análogo à
tensão superficial da interface entre o liquido e vapor], sendo que
valores experimentais se aproximam de 2x10 -2 N/m (20 erg/cm2).
Dados experimentais mostram que gotículas menores que 5 μm
congelam-se espontaneamente a temperaturas de –40 o C.
Para gotas maiores, elas se congelam a temperaturas mais
quentes.
Em nuvens, algumas gotículas líquidas são observadas a
temperaturas inferiores a –40 o C (e estas são raríssimas), isto
implica que ocorreu congelamento heterogêneo a temperaturas
mais quentes que –40 o C.

Deposição homogênea ocorre quando moléculas de vapor
formam embriões de gelo estável a partir de colisões. Apesar de
não sabermos exatamente a energia livre superficial da interface
entre o gelo/vapor, cálculos teóricos prevêem que a deposição
por nucleação homogênea deve ocorrer em condições extremas
de super-saturação [~ 20 X maior que a super-saturação com
respeito ao gelo para temperaturas ~ 0 o C, e valores mais alto
ainda para temperaturas mais baixas].
Portanto podemos eliminar a idéia id ia de deposição deposi ão homogênea e
afirmar que as gotículas got culas de água gua se congelarão primeiro, e
infelizmente não teríamos ter amos condição condi ão de identificar qual a formação forma ão
original do cristal de gelo.
Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece
em nuvens quando estas atingem T < –15 o C, significando assim
a presença de nucleação heterogênea.

A água em contacto com a maioria dos materiais se congela à
temperaturas maiores que –40 o C e deposição pode ocorrer na
maioria das superfícies com super-saturação e superresfriamento
menor que os valores de nucleação homogênea.
Portanto, pode-se concluir que a nucleação do gelo e água superresfriada
em ambientes super-saturados estão resignados à
presença de superfícies estranhas ou partículas suspensas.
Sendo que o material estranho providencia uma superfície na
qual as moléculas de água se aglutinam, colam ou se juntam, e
formam agregados de estrutura de gelo. Quanto maior o
agregado, mais estável ele será e maior a probabilidade de sua
existência.

A probabilidade de congelamento ou deposição a partir da
nucleação heterogênea depende fortemente das propriedades da
superfície do material, tais como o super-resfriamento e a supersaturação.
Quanto maior for a força entre as moléculas de água, comparado
com a superfície, maior a probabilidade da superfície se parecer
com um cristal de gelo plano, o que aumenta as chances da
nucleação do gelo.
Quando a interface (junta) e o casamento (agregação) dos
cristais lattice é boa, a super-saturação e o super-resfriamento
requerido para nucleação do gelo sobre a superfície será muito
menor que da nucleação de gelo homogênea.

Nuvens super-resfriadas se desenvolvem a partir de uma grande
gama (distribuição de tamanhos) de aerossóis, sendo que uma
pequena parte dos aerossóis serve como núcleos de gelo a
temperaturas mais quentes que – 40 o C, que é o limite para a
nucleação homogênea.
Existem vários mecanismos de nucleação, Figura 9.1;
a1) Gelo pode ser formar diretamente a partir da fase de vapor
em um núcleo de deposição;

Além deste processo, existem outros três modos de ativação
que são reconhecidos para o congelamento dos núcleos.
a) Alguns servem primeiro como centros de condensação, e
então como núcleos de congelamento;
b) Alguns promovem congelamento no instante do contacto
com a gota super-resfriada;
c) Outros causam congelamento após serem embebidos pela
gotícula. Uma partícula qualquer pode nuclear gelo de
diferentes maneiras, dependendo das condições do
ambiente e do estágio da nuvem.

Núcleos cleos de Gelo

Cristais de gelo que se formarão a partir da nucleação
com Iodeto de Prata
[http://www.phy.nau.edu/~layton/ice/ice.htm]

Classificação dos
Cristais de Gelo:
B. Mason, in The
Physics of
Clouds (Oxford
University Press,
1971)

Coluna
Dendrite
Agulha
Dendrite – Prato Simples
Dendrite Estrelar
Rime
Graupel
Granizo

Habitat dos Cristais de Gelo

Prismas simples
Pratos estelares

Pratos setorias
Dendrites estelares
Dendrites estelares tipo samambaia

Colunas ocas
agulhas

Coluna com chapeu ou limitada
Pratos duplos

Pratos separados ou estrelas
Cristal triangular
Floco de neve com 12 lados

Balas de roseta
Dendrites espalhadores
Cristal que se congela – rime/graupel

Cristal irregular
Neve artificial

Fase de Gelo nas Nuvens
A ocorrência de cristais de gelo em nuvens está relacionado com
o tipo de nuven (cirrus, Cb, Nimbus Stratus, e etc), temperatura e
o tempo de vida da nuvem (estágio do ciclo de vida).
Em geral, nuvens com topos que excedem temperaturas
inferiores a –20 o C tem gelo. Gelo é mais comum em nuvens tipo
cumulus em decaimento do que em nuvens em desenvolvimento.
Concentrações de cristais de gelo em nuvens podem variar desde
limites muito baixos como 0,01 a 100 por litro. (1e-5 a 0,1 cm -3 )

Os primeiros cristais de gelo que aparecem em nuvens devem
ser formados a partir de núcleos de gelo [exceto nuvens tipo
cirrus, aonde temperaturas baixas provocam o congelamento da
água instantaneamente]. Os cristais adicionais devem ser
produzidos por processos secundários aonde os cristais primários
são multiplicados.
Dois mecanismos são reconhecidos como produção secundária
de gelo:
- Fratura dos cristais de gelo;
- Chuvisco ou quebra das gotas congeladas;
Uma outra hipótese para este mecanismo de multiplicação é que
em condições adequadas, gotas super-resfriadas de tamanho
apropriado à certas temperaturas são capturadas por particulas
chamadas de graupel.

Crescimento dos Cristais de Gelo por Difusão
Quando os primeiros cristais de gelo nucleiam na nuvem, eles se
encontram em um ambiente aonde a pressão de vapor é igual ou
maior que a pressão de equilíbrio do vapor (es) sobre a água
liquida. A razão de saturação relativa com o gelo pode ser
expressa como:
S
i
=
e
e
∞
si∞
=
e
e
onde S significa a razão de saturação com relação a água.
i
=
e
e
s
e
e
s
i
=
⎛ e
S
⎜
⎝ e
s
i
⎞
⎟
⎠

A razão de super-saturação, (es/ei)-1, ilustra que uma nuvem de
água está altamente super-saturada em relação ao gelo, e está
em condições favoráveis para um rápido crescimento via difusão
ou deposição. O ambiente será favorável desde que existam
gotículas de água para evaporar e manter a pressão de vapor em
equilíbrio com a água. Se por alguma razão as gotículas de água
desaparecerem (evaporarem ou congelarem), a razão de
saturação irá decrescer a um equilíbrio em relação ao gelo.

A complicação para definir uma equação para o crescimento dos
cristais do gelo por difusão é a forma não esférica dos cristais.
Entretanto, uma analogia tem sido utilizada. Para isso, utiliza-se a
equação de Poisson da Eletrostática e o teorema de Green. Esta
interpretação pode ser feita como sendo: “o fluxo de moléculas de
água com um potencial induz uma corrente total de água para o
gelo”.
dm
dt
A partir desta analogia temos que:
= CD v∞
( ρ ρ )
4 π −
= 4πCK
( T − T )
vc
dm
dt
LS c
Equação de difusão Equação de condução;
C – Capacitância ou fator de forma; D – Difusidade;
K – Condutividade térmica do ar; Tc – temperatura do cristal;
ρ vc – densidade do vapor d’agua sobre o cristal
∞

Além disso, temos que a equação de Claussius Clapeyron para o
gelo é:
e
Assumindo que a diferença {T∞-Tc} é bem pequena, podemos
linearizar a equação de C.C acima, e expressar a equação de
crescimento como:
si
( T )
=
dm
dt
e
si
=
( T
⎡
⎢
⎣
∞
⎧ L
) exp⎨
⎩R
⎡ 1
⎢
⎣T
Como no caso das gotículas de água, o crescimento depende da
temperatura e da pressão. A figura 9.4 indica que a taxa de
crescimento varia inversamente com a pressão e a taxa máxima
de crescimento ocorre a ~ –15 o C.
S
V
−1
∞
−
1
T
c
⎤⎫
⎥⎬
⎦⎭
2
RVT
∞ LS
+ 2
4πCDe
R T 4πCK
si∞
S
i
V
⎤
⎥
⎦

Congelamento das Goticulas
P – probabilidade de congelar
Ts temperatura abaixo de 0 o C
t segundos de exposicao
V volume da gota em cm 3
a = 0,82 e K = 2,9 x 10 -8
QJRMS,
1953, 79,
510-519

Fração das gotículas que congelaram em função da temperatura e
tempo de congelamento (0,1 e 1 segundo). Neste experimento uma
distribuição de goticulas de 5,10 e 20 μm foram testadas (colunas).

• Utilizando a expressão de Bigg (1953) a taxa de
congelamento pode ser expressa como:
Onde fw é a distribuição de tamanho de gotas de
agua, m a massa da gota, a fr = 10 -4 s -1 g -1
b fr = 0,66 o C -1 (Wisner et al., 1972).
Wisner, C. Orvile, H.D., Meyers, C., 1972, A numerical
modelo of hail bearing cloud. JAS, 29, 1160, 1181.

• E o tempo necessário para congelar metade
da gota com massa m:

Crescimento por Acreção
A acreção é definida como o processo o qual as partículas
grandes de precipitação pegam ou capturam as partículas
pequenas.
Entretanto, o processo de acreção é reservado para a captura de
gotículas de agua super-resfriadas por partículas precipitáveis de
gelo.
Se uma gota se congela imediatamente após o contato, cristais
de gelo colados ou graupel são produzidos.
Se o congelamento não é imediato, estruturas mais densas são
criadas, tais como o granizo.

Agregação é o apanhado de vários cristais de gelo, e este
processo forma os flocos de neve.
A velocidade terminal dos cristais de gelo também é um
importante fator para o crescimento de gelo.
Para estruturas de cristal:
u =
343D
0.
6
(cm/s) e D (cm) o diâmetro esférico que circunscreve a
partícula;

Para flocos de neve:
(cm/s) (D é o diâmetro derretido) (cm)
k ~ 160 e n ~ 0.3
para gelo em formato de colunas e pratos temos
k ~ 234 e n ~ 0.3
u =
kD
n

Por analogia temos que a equação de acreção é descrita
como:
dm
dt
=
EW
lπ
R
2
u(
R)
onde “m” é a massa da partícula, E é a eficiência média de
coleta, W é o conteúdo de água liquida, R é o raio da
partícula, e u(R) é a velocidade terminal.

Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência