Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

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Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 18T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Pólos de uma função de transferência Os pólos de uma função de transferência são os valores da variável, s , da transformada de Laplace que fazem com que a função de transferên- cia se torne infinita. Zeros de uma função de transferência Os zeros de uma função de transferência são os valores da variável, s , da transformada de Laplace que fazem com que a função de transferên- cia se torne igual a zero. Pólos e zeros de um sistema de primeira ordem: um exemplo Exercício 1. (NISE, 2002, p. 124) Dada a função de transferência G () s da Figura 1, pede-se: Figura 1 - Sistema mostrando entrada e saída (NISE, 2002). (a) Determine os pólos e zeros deste sistema. (b) Localize os pólos e zeros no plano complexo. Usa-se um ‘×’ para localizar pólos e ‘ο’ para localizar zeros. (c) Utilizando a transformada de Laplace inversa, determine a resposta ao degrau do sistema. (d) Especifique a resposta em regime estacionário e a resposta transitória. Com base no desenvolvimento do Exercício 1, resumido na Figura 2, pode-se concluir que: 3
Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 18T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Figura 2 - Evolução de uma resposta de sistema. Siga as setas voltadas para baixo para ver a evolução dos componentes da resposta gerada pelo pólo ou pelo zero. (NISE, 2002). I. Um pólo da função de entrada gera a forma da resposta forçada ou em regime permanente (isto é, o pólo na origem gerou a função degrau na saída). II. Um pólo da função de transferência gera a forma da resposta natural ou t transitória (isto é, o pólo em -5 gerou e 5 − ). III. Um pólo sobre o eixo real gera uma resposta exponencial da forma t e α − , em que − α é a localização do pólo sobre o eixo real. Assim, quan- to mais a esquerda fique situado o pólo sobre o eixo real negativo, tanto mais rápido será o decaimento da resposta transitória exponencial para zero. IV. Os pólos e zeros geram as amplitudes para ambas as respostas, natural e forçada. 4
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