Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 16T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
−1 [ C B + D]
Chamamos a matriz ( I − A)
s de matriz função de transferência,
uma vez que ela relaciona o vetor de saída, Y ( s)
, ao vetor de entrada U ( s)
.
Quando U () s = U () s e Y () s = Y ( s)
forem escalares, podemos obter a função de
transferência:
T
() s
=
Y
U
( s)
() s
=
−1 ( sI
− A)
B D
C +
Exercícios
1. (NISE, 2002, p. 109) Converter as equações de estado e a equação de saída
mostradas a seguir em função de transferência:
⎡− 4 −1,
5⎤
⎡2⎤
x
= ⎢ x
4 0
⎥ + ⎢
0
⎥u
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
y = [ 1,
5 0,
625]x
2. (NISE, 2002, p. 108) Dado o sistema definido pelas equações a seguir, obter
Y
a função de transferência ()
( s)
T s = em que U ( s)
é a entrada e Y () s a saída.
U () s
⎡ 0 1 0 ⎤ ⎡10⎤
x
=
⎢
0 0 1
⎥
x
⎢
0
⎥
⎢
⎥
+
⎢ ⎥
u
⎢⎣
−1
− 2 − 3⎥⎦
⎢⎣
0 ⎥⎦
y = [ 1 0 0]x
Y
3. (NISE, 2002, p. 118) Obtenha a função de transferência ()
() s
G s = , para ca-
R()
s
da um dos sistemas representados no espaço de estados:
⎡ 0 1 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤
x
=
⎢
0 0 1
⎥
x
⎢
0
⎥
⎢
⎥
+
⎢ ⎥
r
(a) ⎢⎣
− 3 − 2 − 5⎥⎦
⎢⎣
10⎥⎦
y = [ 1 0 0]x
2