Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 16T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 16T – Convertendo do espaço de estados para função de transferência
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN
8521613016. Páginas 108-109.
DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN
0201308649. Páginas 107-108.
3.6 Convertendo do espaço de estados para a função de transferência
Nos Capítulos 2 e 3 exploramos dois métodos para representar sistemas: (1) a
representação em função de transferência e (2) a representação no espaço de
estados.
Na aula anterior, unificamos as duas representações convertendo funções de
transferência em representações no espaço de estados.
Agora, vamos mover na direção contrária e converter a representação no es-
paço de estados em função de transferência.
Dadas as equações de estado e de resposta:
x
= Ax + Bu
y = Cx + Du
aplicando a transformada de Laplace, obtemos:
ou
Explicitando X () s na Eq. (1),
X
em que I é a matriz identidade.
( s)
AX(
s)
( s)
sX = + BU (1)
() s CX(
s)
DU(
s)
Y = + (2)
( sI − A)
X(
s)
= BU(
s)
−1
() s ( sI
− A)
BU(
s)
= (3)
Substituindo a Eq. (3) na Eq. (2), resulta:
Y
−1
() s = C(
sI
− A)
BU(
s)
+ DU(
s)
−1
= C(
sI
− A)
B + D U s
[ ] ()
1
,
=