Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 15T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
x = c
x
x
x
1
2
3
n
dc
=
dt
2
d c
= 2
dt
d
=
dt
A entrada é u = r()
t e a saída é c(
t)
y = .
Com esta escolha, temos as seguintes equações de entrada e de saída:
Na forma matricial:
⎧ ⎡ 0
⎪ ⎢
⎪ ⎢
0
⎪ ⎢ 0
⎪x
= ⎢
⎨ ⎢
⎪ ⎢ 0
⎪ ⎢
⎪ ⎢⎣
−
⎪
⎩y
=
⎧x
1 = x2
⎪
⎪
x
2 = x3
⎪x
3 = x4
⎨
⎪
⎪x
n = −a0x1
− a1x
⎪
⎩y
= x1
1
0
0
0
− a
0
1
0
0
− a
[ 1 0 0 … 0]
0
0
1
0
− a
x + 0u
2
− a
2
− a
2
n−1
c
n−1
x
3
.
−…
− a
− a
n−1
x
n−1
− a
a0 1 2 3 4 5 … n−1
0
0
0
0
0
0
0
0
…
…
…
…
0
0
0
1
+ b u
0
⎤ ⎡ 0 ⎤
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢
0
⎥
⎥ ⎢ 0 ⎥
⎥x
+ ⎢ ⎥u
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ 0 ⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎥⎦
⎢⎣
b0
⎥⎦
A Eq. (1) é a forma em variáveis de fase das equações de estado. Essa forma
é reconhecida facilmente pelo padrão exclusivo de 1´s e 0´s e do negativo
dos coeficientes da equação diferencial, escritos em ordem inversa, na última
linha da matriz de sistema.
Exercício
1. (NISE, 2002, p. 104) Obter a representação no espaço de estados sob a forma
de variáveis de fase da função de transferência mostrada na Figura 1. Dese-
(1)