Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 15T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 15T – Convertendo uma função de transferência para o espaço de estados
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN
8521613016. Páginas 102-107.
DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN
0201308649. Páginas 96-103.
3.5 Convertendo uma função de transferência para o espaço de estados
Nesta seção vamos aprender como passar de uma representação em função
de transferência para uma representação no espaço de estados.
Uma vantagem da representação no espaço de estados é que ela pode ser u-
sada para simular sistemas físicos num computador digital.
Desta forma, se quisermos simular um sistema representado por uma função
de transferência, devemos primeiro converter a representação por função de
transferência em representação no espaço de estados.
Vamos dividir o problema em dois casos.
1º caso: Função de transferência com numerador constante
Seja a função de transferência:
C
R
() s
0
= n
n−1
() s s + an−1s
+ …+
a1s
+ a0
Esta função representa a equação de diferenças:
n
d c
n
dt
1
b
n−1
d c dc
an−1
+ … + a a c b r()
t
n 1
1 + 0 = 0 .
dt
dt
+ −
Um jeito simples de obter a representação no espaço de estados é escolher
um conjunto de variáveis de estado chamadas de variáveis de fase, em que
cada variável de estado subseqüente é a derivada de estado anterior. Assim,
tomamos:
.