Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I
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16.04.2013 Views

Automação e Controle I – Aula 14T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 3. (NISE, 2002, p. 101) Obter a representação no espaço de estados do circuito elétrico mostrado na Figura 3. A saída é vo ( t) . Figura 3 - Circuito elétrico para o Exercício 3 (NISE, 2002). 4. (NISE, 2002, p. 102) Obter a representação no espaço de estados do sistema mecânico mostrado na Figura 4 em que a saída é x3 ( t) . Figura 4 - Sistema mecânico em translação para o Exercício 4 (NISE, 2002). 5. (NISE, 2002, p. 99) Obter as equações de estado e de saída do circuito elétri- co mostrado na Figura 5 se o vetor de saída for [ ] T = i nifica a transposta do vetor. 3 y , em que T sig- vR 2 R2 Figura 5 - Circuito elétrico para o Exercício 5.

Automação e Controle I – Aula 15T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Aula 15T – Convertendo uma função de transferência para o espaço de estados Bibliografia NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 102-107. DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN 0201308649. Páginas 96-103. 3.5 Convertendo uma função de transferência para o espaço de estados Nesta seção vamos aprender como passar de uma representação em função de transferência para uma representação no espaço de estados. Uma vantagem da representação no espaço de estados é que ela pode ser u- sada para simular sistemas físicos num computador digital. Desta forma, se quisermos simular um sistema representado por uma função de transferência, devemos primeiro converter a representação por função de transferência em representação no espaço de estados. Vamos dividir o problema em dois casos. 1º caso: Função de transferência com numerador constante Seja a função de transferência: C R () s 0 = n n−1 () s s + an−1s + …+ a1s + a0 Esta função representa a equação de diferenças: n d c n dt 1 b n−1 d c dc an−1 + … + a a c b r() t n 1 1 + 0 = 0 . dt dt + − Um jeito simples de obter a representação no espaço de estados é escolher um conjunto de variáveis de estado chamadas de variáveis de fase, em que cada variável de estado subseqüente é a derivada de estado anterior. Assim, tomamos: .

Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 14T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006<br />

3. (NISE, 2002, p. 101) Obter a representação no espaço de estados do circuito<br />

elétrico mostrado na Figura 3. A saída é vo ( t)<br />

.<br />

Figura 3 - Circuito elétrico para o Exercício 3 (NISE, 2002).<br />

4. (NISE, 2002, p. 102) Obter a representação no espaço de estados do sistema<br />

mecânico mostrado na Figura 4 em que a saída é x3 ( t)<br />

.<br />

Figura 4 - Sistema mecânico em translação para o Exercício 4 (NISE, 2002).<br />

5. (NISE, 2002, p. 99) Obter as equações de estado e de saída do circuito elétri-<br />

co mostrado na Figura 5 se o vetor de saída for [ ] T<br />

= i<br />

nifica a transposta do vetor.<br />

3<br />

y , em que T sig-<br />

vR 2 R2<br />

Figura 5 - Circuito elétrico para o Exercício 5.

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