Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 14T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Aula 14T – Aplicando a representação no espaço de estados
Bibliografia
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN
8521613016. Páginas 96-104.
DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN
0201308649. Páginas 94-98.
3.4 Aplicando a representação no espaço de estados
Nesta seção, vamos aplicar a formulação no espaço de estados à representa-
ção de sistemas físicos mais complicados.
O primeiro passo para representar um sistema consiste em selecionar o vetor
de estado, que deve ser escolhido com as seguintes considerações:
o Devemos selecionar um número mínimo de variáveis de estado
como componentes do vetor de estado.
o Os componentes do vetor de estado (isto é, este número mínimo de
variáveis de estado) devem ser linearmente independentes.
Variáveis de estado linearmente independentes
Os componentes do vetor de estado devem ser linearmente independentes.
Por exemplo, seguindo a definição de independência linear da Seção 3.3, se
x 1,
2 x e 3
x forem escolhidas como variáveis de estado, mas x 3 5x1 + 4x2
tão 3 x não é linearmente independente de 1 x e 2
1
= , en-
x , uma vez que o conheci-
mento dos valores de 1 x e 2 x produz o conhecimento do valor de 3
Número mínimo de variáveis de estado
Como saber qual o número de variáveis de estado a selecionar? Geralmente,
o número mínimo necessário é igual à ordem da equação diferencial que des-
creve o sistema.
Segundo a perspectiva da função de transferência, a ordem da equação dife-
rencial é a ordem do denominador da função de transferência depois do can-
celamento dos fatores comuns ao numerador e ao denominador.
x .