Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 13T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
Combinação linear: uma combinação linear de n variáveis, i
é dada pela seguinte soma, S :
em que cada k i é uma constante.
S = kn
xn
+ kn−1
xn−1
+ …
5
+ k
1
x
1
x , para 1 = i a n
Independência linear: diz-se que um conjunto de variáveis é linearmente in-
dependente se nenhuma das variáveis puder ser escrita como uma combina-
ção linear das outras. Por exemplo, dados x 1,
2 x e 3
x , se x 2 5x1 + 6x3
= , então
as variáveis não são linearmente independentes, uma vez que uma delas pode
ser escrita como combinação linear das demais.
Variável de sistema: qualquer variável que responda a uma entrada ou a con-
dições iniciais de um sistema.
Variáveis de estado: o menor conjunto linearmente independente de variáveis
de sistema tal que os valores dos membros do conjunto no instante t 0 , junta-
mente com as funções forçantes conhecidas, determinam completamente o
valor de todas as variáveis do sistema para todos os instantes de tempo t ≥ t0
.
Vetor de estados: um vetor cujos elementos são as variáveis de estado.
Espaço de estados: o espaço n -dimensional cujos eixos são as variáveis de
estado (Figura 3). Uma trajetória pode ser imaginada como sendo o mapeamento
do vetor x () t para uma faixa de valores de t . Na Figura 3 está mostra-
do também o vetor de estados no instante particular t = 4 .
Equações de estado: Um conjunto de n equações diferenciais de primeira
ordem, simultâneas, com n variáveis em que as n variáveis a serem resolvi-
das são as variáveis de estado.
Equações de saída: A equação algébrica que exprime as variáveis de saída de
um sistema linear como combinações lineares das variáveis de estado e das
entradas.
Um sistema é representado no espaço de estados pelas seguintes equações: