Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

Automação e Controle I – Aula 13T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006
2. (NISE, 2002, p. 93) Para o circuito elétrico de 2ª ordem mostrado na Figura
2, pede-se:
Figura 2 – Circuito RLC (NISE, 2002).
(a) Escreva as equações de estado considerando a carga q ( t)
e a corrente i ( t)
co-
mo variáveis de estado.
(b) Escreva a equação de saída para a tensão sobre o indutor vL () t .
(c) Escreva a representação no espaço de estados considerando as variáveis dos
itens (a) e (b).
(d) Reescreva as equações de estado considerando como variáveis de estado
vR () t e () t , as tensões sobre o resistor e sobre o capacitor, respectivamente.
v C
As equações de estado podem ser escritas na forma matricial se o sistema for
linear. Ou seja, para um sistema com uma entrada e uma saída (SISO – single
input single output), podem ser escritas como:
Exercício
⎧x
= Ax + Bu
⎨
⎩y
= Cx + Du
3. (NISE, 2002, p. 91) Para a representação no espaço de estado do Exercício
2(c), determine quem representa cada uma das variáveis na Eq. (1).
3.3. A representação geral no espaço de estados
Agora vamos definir formalmente os conceitos ilustrados na seção anterior.
4
(1)