Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

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Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 13T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Aula 13T – Modelagem no domínio do tempo: Introdução Bibliografia NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2002. 695 p. ISBN 8521613016. Páginas 90-96. DORF, Richard C. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 659 p. ISBN 0201308649. Páginas 93-96. 3 Modelagem no domínio do tempo Objetivos do capítulo Obter um modelo matemático, chamado representação no espaço de estados, de sistemas lineares e invariantes no tempo. Transformar modelos sob a forma de função de transferência em modelos no espaço de estados. Objetivos do estudo de caso Dado o sistema de controle de posicionamento da antena em azimute, você deverá ser capaz de obter a representação no espaço de estados de cada sub- sistema. 3.1 Introdução Para a análise e o projeto de sistemas de controle com retroação há duas a- bordagens. A primeira, que começamos a estudar no Capítulo 2, é conhecida como téc- nica clássica, ou no domínio da freqüência. Esta abordagem é baseada na transformação de uma equação diferencial em uma função de transferência, gerando assim um modelo matemático do sistema que relaciona algebrica- mente uma representação da saída a uma representação da entrada. Principal desvantagem: aplicabilidade limitada – só pode ser usada em sistemas lineares e invariantes no tempo ou em sistemas que possam ser apro- ximados como tal. 1
Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 13T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Principal vantagem: fornecem rapidamente informações sobre a estabilidade e sobre a resposta transitória. Com o advento da exploração espacial, os requisitos dos sistemas de controle aumentaram de escopo. A modelagem de sistemas usando equações diferen- ciais lineares e invariantes no tempo e as funções de transferência subseqüen- tes se tornaram inadequadas. A abordagem no espaço de estados (também referida como abordagem mo- derna ou no domínio do tempo) constitui um método unificado de modelagem, análise e projeto de uma gama ampla de sistemas. Por exemplo, a abordagem no espaço de estados pode ser usada para representar sistemas não-lineares dotados de folga, saturação e zona morta. Além disso, ela pode manipular, de forma adequada, sistemas com condições iniciais não-nulas. Sistemas variantes no tempo (exemplo: mísseis com níveis de combustível variantes) podem ser representados no espaço de estados bem como sistemas com múltiplas entradas e saídas. Também permite representar um computador digital na malha e também é atraente devido à disponibilidade de inúmeros pacotes de software que utili- zam modelos no espaço de estados. Desvantagem: não é tão intuitivo quanto a abordagem clássica. O projetista deve se envolver com muitos cálculos antes que a interpretação física do modelo se torne aparente. 3.2. Algumas observações Nesta seção, vamos mostrar a partir de exemplos como obter a representação por espaço de estados para um sistema. Devem-se seguir os seguintes passos: I. Selecionamos um subconjunto particular de todas as variáveis do sistema e chamamos as variáveis deste conjunto de variáveis de estado. 2
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