Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I
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Automação e Controle I – Aula 12T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Atividade 2 (desafio): Consultando o diagrama esquemático do sistema de con- trole de posicionamento de uma antena em azimute mostrado na Figura 1, calcu- lar a função de transferência de cada subsistema. Use a Configuração 2. Sumário • Neste capítulo, discutimos como obter um modelo matemático, chamado Exercício função de transferência, para os sistemas lineares e invariantes no tempo, de natureza elétrica, mecânica e eletromecânica. A função de transferên- C cia é definida como () ( s) G s = , ou seja, a relação da transformada de La- R() s place da saída pela transformada de Laplace da entrada. Esta relação é al- gébrica e também se adapta à modelagem de sistemas interconectados. 1. (NISE, 2002, p. 87) O Problema 4 da Lista 1 discute o controle ativo de um mecanismo de pantógrafo para sistemas ferroviários de alta velocidade. O di- agrama para o acoplamento do pantógrafo e da catenária está mostrado na Figura 5(a). Figura 5 - a. Acoplamento do pantógrafo com a catenária; b. representação sim- plificada mostrando a força de controle ativa (NISE, 2002). 4
Automação e Controle I – Aula 12T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Admita o modelo simplificado mostrado na Figura 5(b), em que a catenária é representada pela mola, K med . Y (a) Obtenha a função de transferência, G () s = F 5 ( s) () s 1 cat up , em que () t y cat é o desloca- mento da catenária e f up () t é a força para cima aplicada ao pantógrafo sob con- trole ativo. Y (b) Obtenha a função de transferência G () s = F ( s) () s 2 h up , em que () t mento da parte superior do pantógrafo. (c) Obtenha a função de transferência () ( Yh ( s) − Ycat ( s) ) G s = . F () s up y h é o desloca
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Automação e <strong>Controle</strong> I – Aula 12T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006<br />
Admita o modelo simplificado mostrado na Figura 5(b), em que a catenária é<br />
representada pela mola, K med .<br />
Y<br />
(a) Obtenha a função de transferência, G () s =<br />
F<br />
5<br />
( s)<br />
() s<br />
1<br />
cat<br />
up<br />
, em que () t<br />
y cat é o desloca-<br />
mento da catenária e f up () t é a força para cima aplicada ao pantógrafo sob con-<br />
trole ativo.<br />
Y<br />
(b) Obtenha a função de transferência G () s =<br />
F<br />
( s)<br />
() s<br />
2<br />
h<br />
up<br />
, em que () t<br />
mento da parte superior do pantógrafo.<br />
(c) Obtenha a função de transferência ()<br />
( Yh<br />
( s)<br />
− Ycat<br />
( s)<br />
)<br />
G s = .<br />
F () s<br />
up<br />
y h é o desloca