Universidade Presbiteriana Mackenzie Automaç˜ao e Controle I

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Automação e Controle I – Aula 11T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Baseando-se na Eq. (2), podemos escrever que: dθ m () t = K ⇒ V () s = K sΘ () s vb b b b m dt Escrevendo a equação da malha para o circuito da armadura, () s L sI ( s) + V ( s) = E ( s) Ra I a a a b a + . Em motores de corrente contínua, pode-se considerar que L ≈ 0 . Assim, () s V ( s) = E ( s) Ra I a b a + . (4) Da Eq. (1), vemos que o torque produzido pelo motor é proporcional à corrente de armadura, assim, () s K I () s ⇒ I () s = T () s 3 1 K Tm T a a m T Substituindo (3) e (5) em (4), R K a T = . (5) T m () s K sΘ () s = E () s Para deduzir a função de transferência + b m a . (6) Θ m E a a (3) ( s) , precisamos agora relacionar () s Tm () s com Θ ( s) . Isto pode ser feito utilizando-se o modelo da Figura 3 para m o motor carregado. Nesta, a J e D a são respectivamente a inércia e o amortecimento da armadura e J L e D L a inércia e o amortecimento da carga (load). Figura 3 - Motor acionando uma carga mecânica em rotação. (NISE, 2002).

Automação e Controle I – Aula 11T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 com Daí, J L 2 () s = ( J s + D s) Θ ( s) Tm m m m 2 ⎛ N1 ⎞ ⎛ N ⎞ 1 = J + J ⎜ ⎟ m a e D ⎝ N ⎜ ⎟ m = Da + DL . 2 ⎠ ⎝ N 2 ⎠ Substituindo agora a Eq. (7) na Eq. (6), ⎡ R ⎢ ⎣ K a Θ E T m a 4 ⎤ ⎥ ⎦ 2 (7) ( J s + D ) + K sΘ ( s) = E ( s)⇒ m () s () s m = ⎡ 1 s⎢s + ⎣ J m b m KT 1 Ra J m ⎛ K ⎜ Dm + ⎝ R Pode-se mostrar que as constantes do motor a T a a K b K T e b R ⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎠⎦ . K podem ser obtidas a partir das curvas torque-velocidade do motor, como as mostradas na Figura 4. Figura 4 - Curvas de torque-velocidade tendo como parâmetro a tensão de armadura e a (NISE, 2002).

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